Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Геометрия (көне грекше: γεωμετρία; көне грекше: γῆ — жер и көне грекше: μετρέω — «өлшеу») — математиканың кеңістіктік пішіндер (формалар) мен қатынастарды, сондай-ақ, оларға ұқсас басқа да пішіндер мен қатынастарды зерттейтін саласы. Ғылым ретінде Ежелгі Грекияда математиканың бір бөлігі болып қалыптасқан, оның алғашқы аксиомалары Евклидтің «Негіздері» кітабында сипатталған.
Геометрия табиғатты зерттеуде, техниканы дамытуда қуатты құрал болып табылады. Ол математикалық анализге, механикаға, физикаға, астрономияға, геодезияға, картографияға, кристаллографияға, тағыда басқа ғылымдарға елеулі ықпал етеді.
Фигуралар - кеңістіктік пішіндер болып есептеледі. Геометрия тұрғысынан сызық — “сым” емес, шар — “домалақ дене” емес, олардың барлығы да — кеңістіктік пішіндер. Ал кеңістіктік қатынастар — фигуралардың мөлшері мен орналасуын анықтайды. Мысалы, центрлері ортақ, радиустары 3 см және 5 см шеңберлер қиылыспайды, “біріншісі екіншісінің ішінде жатады” дегенде — шеңберлердің мөлшері мен орналасуы жөнінде айтылып тұр. Мұнда бірінші шеңбер — кішісі, екіншісі — үлкені, біріншісі екіншісінің ішінде орналасқан. Осыған орай кеңістіктік қатынастар “үлкен”, “кіші”, “ішінде”, “сыртында” сөздері арқылы анықталған. “Тең”, “параллель”, тағыда басқа сөздер де кеңістіктік қатынастарды сипаттайды.
Дененің шекарасы — бет. Ол денені қаптап, қоршап, шектеп, кеңістіктен бөліп тұрады. Бет шектеусіз жұқа болып есептеледі. Жіңішке жіп, бір тал қыл, сәуле, сым, тағыда басқа негізінде шектеусіз жіңішке сызық ұғымы шыққан. Геометриялық денелерді ойша топшылап, шектеусіз кішірейте беруге болады. Осыдан нүкте ұғымы шығады. Нүкте дененің әбден кішірейіп, тоқтаған шектік жағдайы деп есептеледі. Геометрия тұрғысынан алғанда нүктені одан әрі кішірейтуге болмайды. Геометриялық денелердің, беттердің, сызықтардың және нүктелердің кез келген жиыны фигура деп аталады. Айтылып отырған негізгі ұғымдар — нүкте, сызық, бет, дене дүниедегі заттардан (яғни, материядан) алынған. Бірақ материяның физикалық қасиеттерінен абстракцияланған. Мысалы, призма жөніндегі теоремаларды ағаштан, тастан, металдан жасалған призмалардың бәріне де және әрдайым қолдана беруге болады. Геометрия алғашқы кезде фигуралардың мөлшерлерін, өзара орналасу тәртібін, бір түрден екінші түрге көшу жолдарын зерттейтін ғылым болды. Онда түрлендірілуі берілген фигура мен кейін пайда болған фигураның арасындағы белгілі бір қатынастар ретінде түсіндірілді. Мұндай түсінік осы күнгі геометрияда да бар. Алайда қазіргі геометрия байырғы түсініктер шебінен ұзап шығып кетті. Соңғы ғасырларда геометрияның үйреншікті ұғымдары мен қағидаларын талдау, жалпылау, жартылай өзгерту және одан әрі абстракциялау нәтижесінде математиканың бірталай жемісті теориялары шықты. Геометрияның жаңа салаларының көпшілігі ертеде қалыптасқан дәстүрлі салаларына мүлдем ұқсамайды. Мысалы, Георг Фридрих Бернхард Риман кеңістігіндегі “ара қашықтық”, кеңістігіндегі “призма” ұғымдарын, жалпы түрде алғанда, ешқандай сурет, модель бойынша сипаттауға болмайды. Оларды дүниеде кездесетін нақты нәрселердің пішіндері мен қатынастары арқылы түсіндіру өте қиын. Сөйтсе де, Геометрияның байырғы салалары жаңа салаларының қарапайым дербес көріністері болып табылады. Сөз болып отырған жаңа теориялардың қайшылықсыздығы мұқият дәлелденген және олар күмәнсіз. Соңғы салалар да, тарихи жағынан геометрия шаңырағының астында туғандықтан және олардың заңдары бұрынғы геометрияның заңдарына сырттай ұқсас болғандықтан, геометрияға жатқызылады. Сөйтіп, геометрияның өрісі мүлдем кеңейіп кетті. Оның жоғарыда келтірілген анықтамасына “сондай-ақ, оларға ұқсас басқа да пішіндер мен қатынастарды зерттейтін” деген сөздер сондықтан қосылған. Осылай кең мағынада түсінген жағдайда ғана геометрия математиканың көптеген саласымен астасып жатады.
Тарихы
Геометрия — ерте замандарда шыққан ғылымдардың бірі, оның тарихы да әріректен басталады. Сапалық өзгерістерге ұшырап, жаңа сатыларға көтерілу дәрежесіне қарай Геометрияның даму жолын 4 дәуірге бөлуге болады.
Бірінші дәуір өте ерте заман мен біздің заманымыздан бұрын 5 ғасыр аралығын қамтиды. Бұл дәуірдің басталған уақытын кесіп айтуға болмайды. Қарапайым Геометриялық ұғымдар әр кезде және әр жерде шыққан. Алғашқы мәліметтер Ежелгі Шығыс елдерінде — Мысыр мен Вавилонда, Грекияда, кейінірек Үндістанда пайда болған. Ертедегі мысырлықтар Нілдің жағасындағы құнарлы топыраққа бидай егіп күнелткен. Ніл жыл сайын тасып, жағадағы жер тілімдерінің белгіленген шекараларын бұзып кетіп отырған. Ал шаруалар су қайтқан сайын өз жерлерін өлшеп барып, айырып алатын болған. Учаскелердің ұзындығын, енін, жиек сызығын үнемі өлшеу нәтижесінде қарапайым ережелер пайда болған. Нілдің таситын және қайтатын уақыттарын бақылау нәтижесінде Мысыр күнтізбесі шыққан. Уақыт есебі жұлдыздардың өзара және көкжиекпен жасайтын бұрыштарын (бұл бұрыштардың төбелері бақылаушы тұрған жерде болады) өлшеуді қажет етеді. Мысыр патшалары — перғауындар (фараондар) өздеріне ескерткіш және зират ретінде, тірі күндерінде, зәулім құрылыстар — пирамидалар салдырған. Пирамида салу жұмыстары өлшеу әдістерін бірсыдырғы жүйеге келтіре отырып, кеңістіктік Геометрия мен механиканың дамуына ықпал етті. Бізге жеткен матем. папирустар Ежелгі Мысыр математикасының бертінгі ғасырларына жатады. Папирустардағы аудан мен көлем жөніндегі есептердің көпшілігі дұрыс шығарылған. Бірақ ережелердің ешқайсысы дәлелденбеген. Үшбұрыштың, трапецияның, дөңгелектің ауданы жуық түрде есептелген, табандары квадрат болып келген қиық пирамиданың көлемі дәл табылған. Ежелгі Вавилон Геометриясының деректері балшықтан иленіп жасалған тақташаларға жазылып қалған. Оларға қарағанда ұзындық, аудан, көлем жөніндегі мысырлықтар білген есептерді вавилондықтар да шығара білген. Вавилондықтар кейбір дұрыс көпбұрыштарды, қиық конусты, тағыда басқа қарастырған, шеңберді 360 градусқа бөлуді шығарған, есептерді теңдеулерге келтіруді жақсы білген, Геометрияны астрономияға қолдана бастаған. Вавилондықтарға Пифагор теоремасы да белгілі болған. Кейбір Геометриялық деректер Ежелгі Үндістан мен Қытайда да кездеседі. біздің заманымыздан бүрын 7—6 ғасырларда гректердің арасынан ғылыммен арнайы шұғылданатын, табиғат құбылыстарын зерттейтін оқымыстылар шықты. Олардың кейбіреуі білім іздеп, ел кезіп, көрші халықтардың тұрмысымен, ғыл.-мәдени табыстарымен танысып, саяхаттар жасады, Мысыр мен Вавилонға барып жүрді. Өндіргіш күштердің дамуы, нақты фактілердің молаюы, оқымыстылардың ой өрісінің өсуі матем. сөйлемдерді тексеру және дәлелдеу әдістерін тудырды. Мысалы, радиусы r-ге тең дөңгелектің ауданын мысырлықтар 256 r2 : 81 деп, вавилондықтар 3 r2 деп есептеген. Осылардың дұрысын таңдап алу үшін тиісті сөйлемді — теореманы дәлелдеу керек болды. Бірталай теоремаларды Фалес, Пифагор, Гиппократ, Демокрит дәлелдеді. Дәлел-демелердің дұрыс қалыптасуына философия ғылымының да ықпалы болды. Сөйтіп, біздің заманымыздан бұрын 5 ғасырда Геометрия өзіне тән ұғымдары мен әдістері бар жүйелі ғылым дәрежесіне көтерілді. Осы дәуірдің аяғында Гиппократ, Феодесий, тағыда басқа “Геометрия негіздері” деген атпен көлемді кітаптар жазды. Екінші дәуірдің басы болған Евклид еңбектері шыққанда бұл кітаптар кейін ысырылып, ақыры мүлде ескерусіз қалып қойды.
Екінші дәуір — Евклидтен Р. Декартқа дейінгі кезең; ол 2 мың жылға созылды. Евклид Геометрияның өзіне дейінгі табыстарын жинап, талдап, қорытып, бір ізге түсіріп, біздің заманымыздан бұрын 300 жылы шамасында “Негіздер” атты, 13 бөлімнен құралған шығарма жазды. Онда Геометрия аксиомалар мен қағидалар (постулаттар) негізінде логикалық жолмен құрылған жүйелі дедуктивтік ғылым (кеңістіктік пішіндер мен қатынастар туралы ғы-лым) дәрежесінде баяндалды. “Негіздерде” 121 анықтама, 5 қағида, 9 аксиома, 373 теорема келтірілген. Осы күнгі элементар Геометрия, жалпы алғанда, Евклид қалыбынан шыққан. Геометрияға Архимед пен Аполлоний де ірі үлес қосты. Бұлардың біріншісі — дөңгелектің, парабола сегментінің ауданы, пирамиданың, конустың және шардың көлемі жөніндегі теоремаларды, тағыда басқа тұжырымдады, ал екіншісі — конустық қималарды мұқият зерттеп, құнды ғыл. мұра қалдырды. Астрономиямен шұғылданған — Гиппарх, К. Птолемей, Менелай, тағыда басқа сфералық Геометрия мен тригонометрияны қалыптастырды. Евклид, Архимед, Аполлоний заманы грек геометриясының “алтын ғасыры” болған еді. Одан кейін Грекияның ғылымы мен мәдениеті құлдырай бастады. Орта ғасырларда элементар Геометрия Үндістанда, Орта Азияда, араб елдерінде дамыды. Орта Азия мен Қазақстан оқымыстыларынан Геометриямен шұғылданғандар: Ғаббас әл-Жауїари, Әбу Наср әл-Фараби, Әбу Райхан әл-Бируни, Ғийас әд-Дин Жәмшид әл-Кәши, тағыда басқа болды. Екінші дәуірдің аяғында Геометрия Батыс Еуропада жандана бастады. Бұл кезде И. Кеплер мен итальян математигі Б. Кавальеридің (1598 — 1647) еңбектері тарихи белес болды.
Үшінші дәуір Р. Декарттан Н.И. Лобачевскийге дейінгі 200 жылды қамтиды. Бұл дәуірде аналит., проективтік және дифференциалдық Геометриялар пайда болды. Аналитикалық геометрия координаттар әдісіне сүйенеді. Онда нүктенің орны сандар арқылы, ал сызықтар мен беттер теңдеулер арқылы анықталады. Геометрияның бұл саласының іргесін Декарт пен француз математигі П. Ферма (1601 — 65) қалады, ал оны француз математигі А. Клеро (1713 — 65) мен Л. Эйлер кемелдендірді. Фигураларды проекциялар арқылы түрлендіру жолдарын зерттеу нәтижесінде проективтік Геометрия қалыптасты. Бұл бағытта француз математигі Ж. Дезарг (1593 — 1662), Б. Паскаль, француз математигі Ж. Понселе (1788 — 1867), неміс математигі К. Штаудт (1798 — 1867), швейцар математигі Я. Штейнер (1796 — 1863) жемісті еңбек етті. Кеңістіктегі фигураны жазықтықта кескіндеу жолдарын талдап, француз математигі Г. Монж (1746 — 1811) сызба Геометрияны жасады. Сызба Геометрия проективтік Геометрияның тарауы болып саналады. Эйлер мен Монж дифференциалдық есептеу әдістерін Геометрияға қолдана бастаған болатын. К. Гаусс бұл мәселені одан әрі дамытып, классикалық дифференциалдық геометрияны қалыптастырды. Дифференциалдық Геометрия сызықтар мен беттердің қасиеттерін дифференциалдар арқылы зерттейді.
Төртінші дәуір Лобачевский еңбектерінен басталады. Өз зерттеулерінде Лобачевский үш принципке сүйенді. Олар: Евклид Геометриясы болуға тиіс және ол бірден-бір Геометрия емес; аксиомаларды өзгертіп, жаңа Геометрияжасауға болады; нақты кеңістікке қандай Геометрия сәйкес келетіндігін тәжірибе көрсетеді. Лобачевский Евклидтің 5-қағидасын (постулатын) өзінің басқа аксиомасымен (Лобачевский аксиомасы деп аталатын) ауыстырып, жаңа Геометрия жасады. Бұл Г-ға Гаусс пен венгр математигі Я. Больяй (1802 — 60) да жақын келді. 5-қағида орнына өз аксиомасын ( деп аталатын) алып, Ф.Б. Риман эллипстік Геометрияның негізін салды. Риман кеңістікті кез келген біртектес объектілер мен құбылыстардың үздіксіз жиыны ретінде түсіну қажеттігін көрсетті. Бұл идеяның құлашы кең болды. Соның арқасында кеңістіктің көптеген матем. теориялары жасалды. Лобачевский идеялары Геометрия негіздемелерінің шығуына, Геометриялардың жалпылануына және олардың одан әрі дамуына жол ашты. Проективтік-дифференциалдық Геометрия, топология, көп өлшемді кеңістіктер Геометриясы, көпбейнеліктер Геометриясы, тағыда басқа осы дәуірде шықты. Геометриялар бірқатар арнаулы салаларға бөлініп кетті.
   |
| Рене Декарт, Эвклид, Н.И.Лобачевский |
Қазіргі Геометрия, кеңістік пен фигураны жиын ұғымы арқылы анықтайды. Онда кеңістік әдеттегі қатынастар сияқты, дәйекті қатынастар тағайындалған элементтердің (“нүктелердің”) жиыны ретінде қарастырылады. Тиісті қатынастар тағайындалған жағдайда, сәуле түстерінің жиыны, [0; 1] кесіндісіндегі үздіксіз функциялардың жиыны, тағыда басқа “кеңістіктер” құрастыра алады. Сәуле түстері, күйлер, функциялар сол сәйкес “кеңістіктердің” “нүктелері” рөлін атқарады. Негізгі кеңістіктік қатынастар ретінде “ара қашықтық”, “іліктестік”, “нүкте аймағы”, “сәйкестік”, тағыда басқа ұғымдар алынады. Жиындар мен қатынастарды әр түрлі етіп алып, әр түрлі Геометрияларды құрастыруға болады. Соңғы кезде өлшемдерінің саны шектеулі болатын кеңіс-тіктің Геометриясы қалыптасты. Ол функционалдық анализ курсында баяндалады.
Қазіргі Геометрия, кеңістік пен фигураны жиын ұғымы арқылы анықтайды. Онда кеңістік әдеттегі қатынастар сияқты, дәйекті қатынастар тағайындалған элементтердің (“нүктелердің”) жиыны ретінде қарастырылады. Тиісті қатынастар тағайындалған жағдайда, сәуле түстерінің жиыны, [0; 1] кесіндісіндегі үздіксіз функциялардың жиыны, тағыда басқа “кеңістіктер” құрастыра алады. Сәуле түстері, күйлер, функциялар сол сәйкес “кеңістіктердің” “нүктелері” рөлін атқарады. Негізгі кеңістіктік қатынастар ретінде “ара қашықтық”, “іліктестік”, “нүкте аймағы”, “сәйкестік”, тағыда басқа ұғымдар алынады. Жиындар мен қатынастарды әр түрлі етіп алып, әр түрлі Геометрияларды құрастыруға болады. Соңғы кезде өлшемдерінің саны шектеулі болатын кеңіс-тіктің Геометриясы қалыптасты. Ол функционалдық анализ курсында баяндалады.
Қазақстандағы геометрия ғылымының зерттеу жұмыстары
Қазақстан математиктерінің Геометриядан жүргізген зерттеу жұмыстары (ҚазМУ-де 1950 жылдары) акад. А.Д. Александровтың ықпалына байланысты болды. Ол беттер теориясын әрі қарай дамыту мәселесін қойды. Сөйтіп беттердің кең класын екі дөңес беттің айырмасы ретінде қарастыруға болатынын көрсетті. В.В. Стрельцовтың еңбектері беттердің жалпы теориясына арналды. Д.Ш. Юсуповтың зерттеу жұмыстары Лобачевский және эквиаффиндік кеңістіктерде шекті бұрылысы және шекті толық бұралуы бар реттелмеген сызықтардың жалпы теориясына байланысты болды. К.П. Персидский өз еңбегінде Евклид кеңістігіндегі Лобачевский геометриясының түсіндірмесін берді. Геометрияның басқа бөлімдеріне жататын жұмыстардан: жалпы перпендикулярлары Гишар конгруэнциясы болатын қабаттас қос конгруэнциялар зерттелді (А.Нәубетов); аффиндік байланыстағы сызықтық элементтер кеңістігінде нормаль координаттардың дифференциалдану тәртібі қарастырылды (Э.И. Хмелевский); кеңістіктегі төрт-ұлпа қисықтың 11 түрі табылды (Т.К. Нәзіров); Лобачевский жазықтығында тор бұрышымен анықталмайтын түзу сызықты торлардың қасиеттері зерттелді (П.И.Токарев); шекараларында байланыстары бар қисықтығы теріс айналу беттерінің шексіз аз иілімі қарастырылды (Ж. Өтеулиев); бірқатар жұмыстар векторлық есептеу-лердің шығу тарихы мен жеке дамуына арналды (Ф.Д. Крамар).
Геометрия түрлері
Феликс Клейн 1872 жылы геометрия түрлерін алғашқы рет зерттеу нысандарына байланысты зерттеген. Осыған байланысты геометрияның келесі түрлері айқындалады:
- Евклидтік геометрия
- Планиметрия — жазықтағы фигураларды зерттейді.
- Стереометрия — кеңістіктегі фигураларды зерттейді.
- Сызба геометрия .
Қазіргі заманның геометриясына тағы бөлімшелер қосылды:.
Пайдаланған әдістеріне байланысты:
Қарапайым геометрия — геометрияның карапайым математикаға енетін бөлімі. Қарапайым математика мен карапайым геометрияның шекарасы қатаң шектелмеген. Қарапайым геометрия негізінен жалпы білім беретін мектептің оқыту бағдарламасына сәйкес келгенімен пәндік ауқымы мұнымен шектелмейді.
Геометрия философияда және өнерде
Ежелгі Грекиядан-ақ қалыптасқан геометрияның негізінде философиялық ұғымдар жатқан. Геометрия бесіншісі болып саналады. Оның алдында Грамматика, Риторика және Диалектикадан тұратын және үлкен ғылымы - Арифметика бар (Квадриумда Арифметика мен Геометриядан басқа - Музыка және Астрономия бар).
«Философия мен Еркіндіктің үйленуі» трактатында осы жеті өнерді жеті әйел кейіпінде бейнелеген. Қолында глобус пен циркуль ұстап тұрған Геометрияның қасына Эвклидты көрсеткен.
1893 жылы бұл ғылымның құрметіне астероидты атаған: Геометрия.
Дереккөздер
- Балалар энциклопедиясы, III-том
- Рахимбекова З.М. Материалдар механикасы терминдерінің ағылшынша-орысша-қазақша түсіндірме сөздігі ISBN 9965-769-67-2
- "Математикалық ойашар", "Қазақ энциклопедиясы" Алматы, 2009 ISBN 9965-893-25-X
уикипедия, wiki, кітап, кітаптар, кітапхана, мақала, оқу, жүктеу, тегін, тегін жүктеу, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, сурет, музыка, ән, фильм, кітап, ойын, ойындар, ұялы, андроид, iOS, apple, ұялы телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ДК, веб, компьютер
Geometriya kone grekshe gewmetria kone grekshe gῆ zher i kone grekshe metrew olsheu matematikanyn kenistiktik pishinder formalar men katynastardy sondaj ak olarga uksas baska da pishinder men katynastardy zerttejtin salasy Ғylym retinde Ezhelgi Grekiyada matematikanyn bir boligi bolyp kalyptaskan onyn algashky aksiomalary Evklidtin Negizderi kitabynda sipattalgan Balalardy geometriyagy үjretip otyrgan әjel Evklidtyn Bastama atty kitabyndagy XIV g suret Geometriya tabigatty zertteude tehnikany damytuda kuatty kural bolyp tabylady Ol matematikalyk analizge mehanikaga fizikaga astronomiyaga geodeziyaga kartografiyaga kristallografiyaga tagyda baska gylymdarga eleuli ykpal etedi Konustyn kimalary shar ellips parabola giperbola Figuralar kenistiktik pishinder bolyp esepteledi Geometriya turgysynan syzyk sym emes shar domalak dene emes olardyn barlygy da kenistiktik pishinder Al kenistiktik katynastar figuralardyn molsheri men ornalasuyn anyktajdy Mysaly centrleri ortak radiustary 3 sm zhәne 5 sm shenberler kiylyspajdy birinshisi ekinshisinin ishinde zhatady degende shenberlerdin molsheri men ornalasuy zhoninde ajtylyp tur Munda birinshi shenber kishisi ekinshisi үlkeni birinshisi ekinshisinin ishinde ornalaskan Osygan oraj kenistiktik katynastar үlken kishi ishinde syrtynda sozderi arkyly anyktalgan Ten parallel tagyda baska sozder de kenistiktik katynastardy sipattajdy Denenin shekarasy bet Ol deneni kaptap korshap shektep kenistikten bolip turady Bet shekteusiz zhuka bolyp esepteledi Zhinishke zhip bir tal kyl sәule sym tagyda baska negizinde shekteusiz zhinishke syzyk ugymy shykkan Geometriyalyk denelerdi ojsha topshylap shekteusiz kishirejte beruge bolady Osydan nүkte ugymy shygady Nүkte denenin әbden kishirejip toktagan shektik zhagdajy dep esepteledi Geometriya turgysynan alganda nүkteni odan әri kishirejtuge bolmajdy Geometriyalyk denelerdin betterdin syzyktardyn zhәne nүktelerdin kez kelgen zhiyny figura dep atalady Ajtylyp otyrgan negizgi ugymdar nүkte syzyk bet dene dүniedegi zattardan yagni materiyadan alyngan Birak materiyanyn fizikalyk kasietterinen abstrakciyalangan Mysaly prizma zhonindegi teoremalardy agashtan tastan metaldan zhasalgan prizmalardyn bәrine de zhәne әrdajym koldana beruge bolady Geometriya algashky kezde figuralardyn molsherlerin ozara ornalasu tәrtibin bir tүrden ekinshi tүrge koshu zholdaryn zerttejtin gylym boldy Onda tүrlendirilui berilgen figura men kejin pajda bolgan figuranyn arasyndagy belgili bir katynastar retinde tүsindirildi Mundaj tүsinik osy kүngi geometriyada da bar Alajda kazirgi geometriya bajyrgy tүsinikter shebinen uzap shygyp ketti Songy gasyrlarda geometriyanyn үjrenshikti ugymdary men kagidalaryn taldau zhalpylau zhartylaj ozgertu zhәne odan әri abstrakciyalau nәtizhesinde matematikanyn birtalaj zhemisti teoriyalary shykty Geometriyanyn zhana salalarynyn kopshiligi ertede kalyptaskan dәstүrli salalaryna mүldem uksamajdy Mysaly Georg Fridrih Bernhard Riman kenistigindegi ara kashyktyk kenistigindegi prizma ugymdaryn zhalpy tүrde alganda eshkandaj suret model bojynsha sipattauga bolmajdy Olardy dүniede kezdesetin nakty nәrselerdin pishinderi men katynastary arkyly tүsindiru ote kiyn Sojtse de Geometriyanyn bajyrgy salalary zhana salalarynyn karapajym derbes korinisteri bolyp tabylady Soz bolyp otyrgan zhana teoriyalardyn kajshylyksyzdygy mukiyat dәleldengen zhәne olar kүmәnsiz Songy salalar da tarihi zhagynan geometriya shanyragynyn astynda tugandyktan zhәne olardyn zandary buryngy geometriyanyn zandaryna syrttaj uksas bolgandyktan geometriyaga zhatkyzylady Sojtip geometriyanyn orisi mүldem kenejip ketti Onyn zhogaryda keltirilgen anyktamasyna sondaj ak olarga uksas baska da pishinder men katynastardy zerttejtin degen sozder sondyktan kosylgan Osylaj ken magynada tүsingen zhagdajda gana geometriya matematikanyn koptegen salasymen astasyp zhatady TarihyGeometriya erte zamandarda shykkan gylymdardyn biri onyn tarihy da әrirekten bastalady Sapalyk ozgeristerge ushyrap zhana satylarga koterilu dәrezhesine karaj Geometriyanyn damu zholyn 4 dәuirge boluge bolady Birinshi dәuir ote erte zaman men bizdin zamanymyzdan buryn 5 gasyr aralygyn kamtidy Bul dәuirdin bastalgan uakytyn kesip ajtuga bolmajdy Қarapajym Geometriyalyk ugymdar әr kezde zhәne әr zherde shykkan Algashky mәlimetter Ezhelgi Shygys elderinde Mysyr men Vavilonda Grekiyada kejinirek Үndistanda pajda bolgan Ertedegi mysyrlyktar Nildin zhagasyndagy kunarly topyrakka bidaj egip kүneltken Nil zhyl sajyn tasyp zhagadagy zher tilimderinin belgilengen shekaralaryn buzyp ketip otyrgan Al sharualar su kajtkan sajyn oz zherlerin olshep baryp ajyryp alatyn bolgan Uchaskelerdin uzyndygyn enin zhiek syzygyn үnemi olsheu nәtizhesinde karapajym erezheler pajda bolgan Nildin tasityn zhәne kajtatyn uakyttaryn bakylau nәtizhesinde Mysyr kүntizbesi shykkan Uakyt esebi zhuldyzdardyn ozara zhәne kokzhiekpen zhasajtyn buryshtaryn bul buryshtardyn tobeleri bakylaushy turgan zherde bolady olsheudi kazhet etedi Mysyr patshalary pergauyndar faraondar ozderine eskertkish zhәne zirat retinde tiri kүnderinde zәulim kurylystar piramidalar saldyrgan Piramida salu zhumystary olsheu әdisterin birsydyrgy zhүjege keltire otyryp kenistiktik Geometriya men mehanikanyn damuyna ykpal etti Bizge zhetken matem papirustar Ezhelgi Mysyr matematikasynyn bertingi gasyrlaryna zhatady Papirustardagy audan men kolem zhonindegi esepterdin kopshiligi durys shygarylgan Birak erezhelerdin eshkajsysy dәleldenbegen Үshburyshtyn trapeciyanyn dongelektin audany zhuyk tүrde eseptelgen tabandary kvadrat bolyp kelgen kiyk piramidanyn kolemi dәl tabylgan Ezhelgi Vavilon Geometriyasynyn derekteri balshyktan ilenip zhasalgan taktashalarga zhazylyp kalgan Olarga karaganda uzyndyk audan kolem zhonindegi mysyrlyktar bilgen esepterdi vavilondyktar da shygara bilgen Vavilondyktar kejbir durys kopburyshtardy kiyk konusty tagyda baska karastyrgan shenberdi 360 graduska boludi shygargan esepterdi tendeulerge keltirudi zhaksy bilgen Geometriyany astronomiyaga koldana bastagan Vavilondyktarga Pifagor teoremasy da belgili bolgan Kejbir Geometriyalyk derekter Ezhelgi Үndistan men Қytajda da kezdesedi bizdin zamanymyzdan bүryn 7 6 gasyrlarda grekterdin arasynan gylymmen arnajy shugyldanatyn tabigat kubylystaryn zerttejtin okymystylar shykty Olardyn kejbireui bilim izdep el kezip korshi halyktardyn turmysymen gyl mәdeni tabystarymen tanysyp sayahattar zhasady Mysyr men Vavilonga baryp zhүrdi Өndirgish kүshterdin damuy nakty faktilerdin molayuy okymystylardyn oj orisinin osui matem sojlemderdi tekseru zhәne dәleldeu әdisterin tudyrdy Mysaly radiusy r ge ten dongelektin audanyn mysyrlyktar 256 r2 81 dep vavilondyktar 3 r2 dep eseptegen Osylardyn durysyn tandap alu үshin tiisti sojlemdi teoremany dәleldeu kerek boldy Birtalaj teoremalardy Fales Pifagor Gippokrat Demokrit dәleldedi Dәlel demelerdin durys kalyptasuyna filosofiya gylymynyn da ykpaly boldy Sojtip bizdin zamanymyzdan buryn 5 gasyrda Geometriya ozine tәn ugymdary men әdisteri bar zhүjeli gylym dәrezhesine koterildi Osy dәuirdin ayagynda Gippokrat Feodesij tagyda baska Geometriya negizderi degen atpen kolemdi kitaptar zhazdy Ekinshi dәuirdin basy bolgan Evklid enbekteri shykkanda bul kitaptar kejin ysyrylyp akyry mүlde eskerusiz kalyp kojdy Ekinshi dәuir Evklidten R Dekartka dejingi kezen ol 2 myn zhylga sozyldy Evklid Geometriyanyn ozine dejingi tabystaryn zhinap taldap korytyp bir izge tүsirip bizdin zamanymyzdan buryn 300 zhyly shamasynda Negizder atty 13 bolimnen kuralgan shygarma zhazdy Onda Geometriya aksiomalar men kagidalar postulattar negizinde logikalyk zholmen kurylgan zhүjeli deduktivtik gylym kenistiktik pishinder men katynastar turaly gy lym dәrezhesinde bayandaldy Negizderde 121 anyktama 5 kagida 9 aksioma 373 teorema keltirilgen Osy kүngi elementar Geometriya zhalpy alganda Evklid kalybynan shykkan Geometriyaga Arhimed pen Apollonij de iri үles kosty Bulardyn birinshisi dongelektin parabola segmentinin audany piramidanyn konustyn zhәne shardyn kolemi zhonindegi teoremalardy tagyda baska tuzhyrymdady al ekinshisi konustyk kimalardy mukiyat zerttep kundy gyl mura kaldyrdy Astronomiyamen shugyldangan Gipparh K Ptolemej Menelaj tagyda baska sferalyk Geometriya men trigonometriyany kalyptastyrdy Evklid Arhimed Apollonij zamany grek geometriyasynyn altyn gasyry bolgan edi Odan kejin Grekiyanyn gylymy men mәdenieti kuldyraj bastady Orta gasyrlarda elementar Geometriya Үndistanda Orta Aziyada arab elderinde damydy Orta Aziya men Қazakstan okymystylarynan Geometriyamen shugyldangandar Ғabbas әl Zhauyiari Әbu Nasr әl Farabi Әbu Rajhan әl Biruni Ғijas әd Din Zhәmshid әl Kәshi tagyda baska boldy Ekinshi dәuirdin ayagynda Geometriya Batys Europada zhandana bastady Bul kezde I Kepler men italyan matematigi B Kavaleridin 1598 1647 enbekteri tarihi beles boldy Үshinshi dәuir R Dekarttan N I Lobachevskijge dejingi 200 zhyldy kamtidy Bul dәuirde analit proektivtik zhәne differencialdyk Geometriyalar pajda boldy Analitikalyk geometriya koordinattar әdisine sүjenedi Onda nүktenin orny sandar arkyly al syzyktar men better tendeuler arkyly anyktalady Geometriyanyn bul salasynyn irgesin Dekart pen francuz matematigi P Ferma 1601 65 kalady al ony francuz matematigi A Klero 1713 65 men L Ejler kemeldendirdi Figuralardy proekciyalar arkyly tүrlendiru zholdaryn zertteu nәtizhesinde proektivtik Geometriya kalyptasty Bul bagytta francuz matematigi Zh Dezarg 1593 1662 B Paskal francuz matematigi Zh Ponsele 1788 1867 nemis matematigi K Shtaudt 1798 1867 shvejcar matematigi Ya Shtejner 1796 1863 zhemisti enbek etti Kenistiktegi figurany zhazyktykta keskindeu zholdaryn taldap francuz matematigi G Monzh 1746 1811 syzba Geometriyany zhasady Syzba Geometriya proektivtik Geometriyanyn tarauy bolyp sanalady Ejler men Monzh differencialdyk esepteu әdisterin Geometriyaga koldana bastagan bolatyn K Gauss bul mәseleni odan әri damytyp klassikalyk differencialdyk geometriyany kalyptastyrdy Differencialdyk Geometriya syzyktar men betterdin kasietterin differencialdar arkyly zerttejdi Tortinshi dәuir Lobachevskij enbekterinen bastalady Өz zertteulerinde Lobachevskij үsh principke sүjendi Olar Evklid Geometriyasy boluga tiis zhәne ol birden bir Geometriya emes aksiomalardy ozgertip zhana Geometriyazhasauga bolady nakty kenistikke kandaj Geometriya sәjkes keletindigin tәzhiribe korsetedi Lobachevskij Evklidtin 5 kagidasyn postulatyn ozinin baska aksiomasymen Lobachevskij aksiomasy dep atalatyn auystyryp zhana Geometriya zhasady Bul G ga Gauss pen vengr matematigi Ya Bolyaj 1802 60 da zhakyn keldi 5 kagida ornyna oz aksiomasyn dep atalatyn alyp F B Riman ellipstik Geometriyanyn negizin saldy Riman kenistikti kez kelgen birtektes obektiler men kubylystardyn үzdiksiz zhiyny retinde tүsinu kazhettigin korsetti Bul ideyanyn kulashy ken boldy Sonyn arkasynda kenistiktin koptegen matem teoriyalary zhasaldy Lobachevskij ideyalary Geometriya negizdemelerinin shyguyna Geometriyalardyn zhalpylanuyna zhәne olardyn odan әri damuyna zhol ashty Proektivtik differencialdyk Geometriya topologiya kop olshemdi kenistikter Geometriyasy kopbejnelikter Geometriyasy tagyda baska osy dәuirde shykty Geometriyalar birkatar arnauly salalarga bolinip ketti Rene Dekart Evklid N I Lobachevskij Қazirgi Geometriya kenistik pen figurany zhiyn ugymy arkyly anyktajdy Onda kenistik әdettegi katynastar siyakty dәjekti katynastar tagajyndalgan elementterdin nүktelerdin zhiyny retinde karastyrylady Tiisti katynastar tagajyndalgan zhagdajda sәule tүsterinin zhiyny 0 1 kesindisindegi үzdiksiz funkciyalardyn zhiyny tagyda baska kenistikter kurastyra alady Sәule tүsteri kүjler funkciyalar sol sәjkes kenistikterdin nүkteleri rolin atkarady Negizgi kenistiktik katynastar retinde ara kashyktyk iliktestik nүkte ajmagy sәjkestik tagyda baska ugymdar alynady Zhiyndar men katynastardy әr tүrli etip alyp әr tүrli Geometriyalardy kurastyruga bolady Songy kezde olshemderinin sany shekteuli bolatyn kenis tiktin Geometriyasy kalyptasty Ol funkcionaldyk analiz kursynda bayandalady Қazirgi Geometriya kenistik pen figurany zhiyn ugymy arkyly anyktajdy Onda kenistik әdettegi katynastar siyakty dәjekti katynastar tagajyndalgan elementterdin nүktelerdin zhiyny retinde karastyrylady Tiisti katynastar tagajyndalgan zhagdajda sәule tүsterinin zhiyny 0 1 kesindisindegi үzdiksiz funkciyalardyn zhiyny tagyda baska kenistikter kurastyra alady Sәule tүsteri kүjler funkciyalar sol sәjkes kenistikterdin nүkteleri rolin atkarady Negizgi kenistiktik katynastar retinde ara kashyktyk iliktestik nүkte ajmagy sәjkestik tagyda baska ugymdar alynady Zhiyndar men katynastardy әr tүrli etip alyp әr tүrli Geometriyalardy kurastyruga bolady Songy kezde olshemderinin sany shekteuli bolatyn kenis tiktin Geometriyasy kalyptasty Ol funkcionaldyk analiz kursynda bayandalady Қazakstandagy geometriya gylymynyn zertteu zhumystaryҚazakstan matematikterinin Geometriyadan zhүrgizgen zertteu zhumystary ҚazMU de 1950 zhyldary akad A D Aleksandrovtyn ykpalyna bajlanysty boldy Ol better teoriyasyn әri karaj damytu mәselesin kojdy Sojtip betterdin ken klasyn eki dones bettin ajyrmasy retinde karastyruga bolatynyn korsetti V V Strelcovtyn enbekteri betterdin zhalpy teoriyasyna arnaldy D Sh Yusupovtyn zertteu zhumystary Lobachevskij zhәne ekviaffindik kenistikterde shekti burylysy zhәne shekti tolyk buraluy bar rettelmegen syzyktardyn zhalpy teoriyasyna bajlanysty boldy K P Persidskij oz enbeginde Evklid kenistigindegi Lobachevskij geometriyasynyn tүsindirmesin berdi Geometriyanyn baska bolimderine zhatatyn zhumystardan zhalpy perpendikulyarlary Gishar kongruenciyasy bolatyn kabattas kos kongruenciyalar zertteldi A Nәubetov affindik bajlanystagy syzyktyk elementter kenistiginde normal koordinattardyn differencialdanu tәrtibi karastyryldy E I Hmelevskij kenistiktegi tort ulpa kisyktyn 11 tүri tabyldy T K Nәzirov Lobachevskij zhazyktygynda tor buryshymen anyktalmajtyn tүzu syzykty torlardyn kasietteri zertteldi P I Tokarev shekaralarynda bajlanystary bar kisyktygy teris ajnalu betterinin sheksiz az iilimi karastyryldy Zh Өteuliev birkatar zhumystar vektorlyk esepteu lerdin shygu tarihy men zheke damuyna arnaldy F D Kramar Geometriya tүrleriFeliks Klejn 1872 zhyly geometriya tүrlerin algashky ret zertteu nysandaryna bajlanysty zerttegen Osygan bajlanysty geometriyanyn kelesi tүrleri ajkyndalady Evklidtik geometriya Planimetriya zhazyktagy figuralardy zerttejdi Stereometriya kenistiktegi figuralardy zerttejdi Syzba geometriya Sferalyk үshburysh Қazirgi zamannyn geometriyasyna tagy bolimsheler kosyldy Sferalyk geometriya Lobachevskij geometriyasy Riman geometriyasy Topologiya Pajdalangan әdisterine bajlanysty Analitikalyk geometriya Algebralyk geometriya Қarapajym geometriya geometriyanyn karapajym matematikaga enetin bolimi Қarapajym matematika men karapajym geometriyanyn shekarasy katan shektelmegen Қarapajym geometriya negizinen zhalpy bilim beretin mekteptin okytu bagdarlamasyna sәjkes kelgenimen pәndik aukymy munymen shektelmejdi Geometriya filosofiyada zhәne onerde Zheti apaly sinililer 1590 Ezhelgi Grekiyadan ak kalyptaskan geometriyanyn negizinde filosofiyalyk ugymdar zhatkan Geometriya besinshisi bolyp sanalady Onyn aldynda Grammatika Ritorika zhәne Dialektikadan turatyn zhәne үlken gylymy Arifmetika bar Kvadriumda Arifmetika men Geometriyadan baska Muzyka zhәne Astronomiya bar Filosofiya men Erkindiktin үjlenui traktatynda osy zheti onerdi zheti әjel kejipinde bejnelegen Қolynda globus pen cirkul ustap turgan Geometriyanyn kasyna Evklidty korsetken 1893 zhyly bul gylymnyn kurmetine asteroidty atagan Geometriya DerekkozderBalalar enciklopediyasy III tom Rahimbekova Z M Materialdar mehanikasy terminderinin agylshynsha oryssha kazaksha tүsindirme sozdigi ISBN 9965 769 67 2 Matematikalyk ojashar Қazak enciklopediyasy Almaty 2009 ISBN 9965 893 25 X