Вернер Гейзенберг

Вернер Карл Гейзенберг, нем. Werner Karl Heisenberg (5.12.1901, Вюрцбург — 1976, Мюнхен) — неміс физигі, кванттық механиканың негізін салушылардың бірі. Мюнхен (1923) және Геттинген (1924) университеттерін бітірген. 1927 — 1941 ж. профессоры, 1941 — 1945 ж. Физика институтының директоры және Берлин университетінің профессоры, 1946 — 1958 ж. Физика институтының директоры және профессоры болды. Ал 1958 жылдан Физика және астрофизика институтының директоры және Мюнхен университетінің профессоры.

Heisenberg (1933)

Оның ғылыми-зерттеу еңбектері кванттық механикаға, , өрістің релятивистік , ядро теориясына, , ғарыштық сәулелер физикасына, элементар бөлшектер теориясына, жаратылыстану ғылымының философиясына арналған. Гейзенберг 1925 ж. Н. бірге кванттық механиканың алғашқы нұсқасы — теориясын жасады. 1927 ж. микробөлшектің импульсі мен координаты арасындағы байланысты өрнектейтін — анықталмағандық принципін ашты. Ол , сондай-ақ, алмаспалы өзара әсер теориясын жетілдірді. Гейзенберг — атом ядросының моделіне, өрістің квантталу сұлбасына арналған бірқатар еңбектердің авторы. сыйлығының лауреаты (1932).

Отбасы және хоббиі

1937 жылы қаңтарда Гейзенберг Берлиндегі экономика профессорының қызы Элизабет Шумахермен (Элизабет Шумахер, 1914-1998) жас қызбен кездесті және сәуір айында оған үйленді. Келесі жылы олардың отбасында Вольфганг пен Анна-Мария есімді егіздер дүниеге келді. Олардың барлығы жеті баласы болды, олардың кейбіреулері ғылымға қызығушылық танытты: Мартин (ағылш. Martin Heisenberg) генетик болды, Йохен (ағылш. Jochen Heisenberg) — физик, ал Анна-Мария және Верена — физиологтар.

Гейзенбергтің музыкалық дарыны болды, алдымен виолончельде ойнады, жас кезінде пианист Питер Дорфингерден фортепиано сабақтарын алды. Ол камералық музыка ұжымдарында жақсы ойнады және танымал болды. Тіпті 1966 жылы 3 шілдеде Мюнхендегі үйінде әуесқой оркестрмен және Гейзенбергпен бірге Моцарттың фортепиано концертінің рекорды бар.

Өмірбаяны

Жас жылдары (1901-1920)

Вернер Гейзенберг Вюрцбургте ортағасырлық және қазіргі грек филологиясының профессоры Август Гейзенберг пен Мюнхендегі Максимилиан гимназиясының (Maximilian gymnasium) директорының қызы Анни Веклейн (Annie Wecklein) отбасында дүниеге келді. Ол отбасындағы екінші бала болды, оның үлкен ағасы Эрвин (1900-1965) кейіннен химик ғалым болды. 1910 жылы отбасы Мюнхенге көшті, онда Вернер мектепте оқып, математика, физика және грамматикада жетістіктерге жетті. Оның оқуы 1918 жылдың көктемінде, оны және басқа 16 жастағы жасөспірімдерді фермаға көмекші жұмыстарға жіберген кезде үзілді. Осы уақытта ол философияға қатты қызығушылық танытты, Платон мен Кантты оқыды. Бірінші дүниежүзілік соғыс аяқталғаннан кейін ел мен қала белгісіз жағдайға тап болып, билік бір саяси топтан екіншісіне өтті. 1919 жылдың көктемінде Гейзенберг жаңа Бавария Үкіметінің қалаға кірген әскерлеріне көмектесіп, біраз уақыт вестов ретінде қызмет етті. Содан кейін ол жастар қозғалысына қатысты, оған қатысушылар заттардың қолданыстағы тәртібіне, ескі дәстүрлер мен алалаушылықтарға наразы болды. Гейзенбергтің өзі осындай жастардың кездесулерінің бірі туралы осылай еске алды:

Пафос бүгін бізге жат болып көрінетін көптеген сөздер айтылды. Біз үшін ең маңыздысы — халқымыздың немесе бүкіл адамзаттың тағдыры; қаза тапқандардың құрбандыққа шалынатын өлімі жеңіліспен мағынасыз ба; жастардың өз өмірін құндылықтар туралы өз идеяларына сәйкес құруға құқығы бар ма; ғасырлар бойы адамдардың өмірін реттеп келген салмақты, өзіне адалдық немесе ескі формалар — мұның бәрі туралы құмарлықпен айтылды және дауласты. Мен бұл пікірталастарға қатысу үшін барлық мәселелер бойынша тым тартындым, бірақ оларды қайта-қайта тыңдадым…

Алайда, бұл кезде оған басты қызығушылық саясат, философия немесе музыка емес (Гейзенберг дарынды пианист болған және Феликс Блохтың естеліктері бойынша аспапта бірнеше сағат бойы жаттыға алатын), бірақ оны қызықтырған математика мен физика. Ол оларды негізінен өз бетінше оқыды және оның мектеп курсынан тыс білімі гимназиядағы қорытынды емтихандардың нәтижелері бойынша ерекше атап өтілді. Ұзақ ауру кезінде ол Герман Вейлдің «Кеңістік, уақыт және материя» кітабын оқып, математикалық әдістер мен олардың қосымшаларының күшіне таңданып, 1920 жылдың жазында Мюнхен университетінде математиканы оқуға шешім қабылдап оқуға түседі. Алайда, математика профессоры Фердинанд фон Линдеман жаңадан келген адамды өзінің семинарына қатыстырмайды, және Гейзенберг әкесінің кеңесі бойынша әйгілі теориялық физик Арнольд Соммерфельдке жүгінді. Ол бірден Вернерді өз тобына қабылдауға келісті, онда жас Вольфганг Паули жұмыс істеді, ол көп ұзамай Гейзенбергтің жақын досы болды.

Мюнхен — Гёттинген — Копенгаген (1920—1927)

Зоммерфельдтің басшылығымен Гейзенберг «Ескі кванттық теория» деп аталатын бағытта жұмыс істей бастады. 1922-1923 жылдың қысын Зоммерфельд Висконсин университетінде (АҚШ) өткізіп, оқушысына Макс Борнның басшылығымен Геттингенде жұмыс істеуге кеңес берді. Осылайша екі ғалымның жемісті ынтымақтастығы басталды. Айта кету керек, Гейзенберг Геттингенде 1922 жылы маусымда Нильс Бор оқыған «Боровской фестивалі» деп аталатын жаңа атом физикасы туралы дәрістер сериясы кезінде болған. Жас физик тіпті әйгілі даниялықпен танысып, серуендеп кезінде онымен әңгімелескен. Кейіннен Гейзенбергтің өзі еске түсіргендей, бұл әңгіме оның көзқарасы мен ғылыми мәселелерді шешуге деген көзқарасын қалыптастыруға үлкен әсер етті. Ол осылайша өз өміріндегі әртүрлі әсерлердің рөлін анықтаған: «Зоммерфельдтен мен оптимизмді, геттингендіктерден математиканы, ал Бордан физиканы үйрендім».

Гейзенберг 1923 жылдың жазғы семестрінде Мюнхенге оралды. Осы уақытқа дейін ол гидродинамиканың кейбір негізгі мәселелеріне арналған диссертация дайындады. Бұл тақырыпты Зоммерфельд ұсынды, ол классикалық тақырып қорғауды жеңілдетеді деп сенді. Алайда, диссертациядан басқа, философия докторы дәрежесін алу үшін үш пән бойынша ауызша емтихан тапсыру қажет болды. Гейзенберг үшін ол аса назар аудармайтын эксперименттік физика сынағы қиын болды. Нәтижесінде ол профессор Вильгельм Виннің бірде-бір сұрағына жауап бере алмады (фабри-перот интерферометрінің рұқсат етілген күші, микроскоп, телескоп және қорғасын аккумуляторының жұмыс принципі туралы), бірақ Зоммерфельдтің шапағатының арқасында оған әлі де дәреже беру үшін жеткілікті ең төменгі баға берілді.

1923 жылдың күзінде Гейзенберг Геттингенге Борнға оралды, ол оған қосымша көмекші орынға ие болды. Борн өзінің жаңа қызметкерін келесідей сипаттады:

Ол қарапайым шаруа жігітіне ұқсайтын, қысқа, ақшыл шашы, мөлдір, жанды көздері және сүйкімді көрінісі бар. Ол өзінің көмекші міндеттерін Паулиден гөрі байыпты орындады және маған үлкен көмек көрсетті. Оның түсініксіз жылдамдығы мен түсіну өткірлігі оған көп күш жұмсамай-ақ үлкен жұмыс жасауға мүмкіндік берді.

Геттингенде жас ғалым Зееман эффектісі теориясы және басқа кванттық мәселелер бойынша жұмысын жалғастырды және келесі жылы дәріс оқуға ресми құқықпен тұрақтандыру процедурасынан өтті. 1924 жылдың күзінде Гейзенберг алғаш рет Копенгагенге Нильс Бордың басшылығымен жұмыс істеуге келді. Ол сондай-ақ Хендрик Крамерспен тығыз жұмыс істей бастады, дисперсияның кванттық теориясы бойынша бірлесіп мақала жазды.

1925 жылдың көктемінде Гейзенберг Геттингенге оралды және келесі бірнеше айда алғашқы логикалық келісілген кванттық теорияны — матрицалық механиканы құруда шешуші прогреске қол жеткізді. Әрі қарай теорияның формализмі Борн мен Паскуаль Джорданның қатысуымен жетілдірілді. Теорияның тағы бір тұжырымдамасы — толқындық механика — Эрвин Шредингер берген және көптеген нақты қосымшалардың пайда болуын да, теорияның физикалық негіздерін терең зерттеуді де ынталандырды. Бұл қызметтің нәтижелерінің бірі 1927 жылдың басында тұжырымдалған Гейзенбергтің белгісіздік принципі болды.

1926 жылы мамырда Гейзенберг Данияға қоныс аударып, Копенгагендегі университет доценті және ассистент Нильс Бор міндеттерін бастады.

Лейпциг — Берлин (1927—1945)

Гейзенбергтің ғылыми еңбегін мойындау Лейпциг пен Цюрихтен келген профессор лауазымына шақыруларға әкелді. Ғалым Лейпцигті таңдады, онда Питер Дебай университеттің физика институтының директоры болып жұмыс істеді және 1927 жылы қазанда теориялық физика профессоры болды. Оның басқа әріптестері Грегор Вентцель мен Фридрих Хунд болды, ал бірінші көмекші Гидо Бек болды. Гейзенберг факультетте көптеген міндеттерді атқарды, теориялық физика бойынша дәрістер оқыды, атом теориясы бойынша апта сайынғы семинар ұйымдастырды, ол ғылыми мәселелерді қарқынды талқылаумен ғана емес, сонымен қатар достық шай ішумен де қатар жүрді, кейде үстел теннисі жарыстарына біртіндеп ағылды (жас профессор өте жақсы және үлкен толқумен ойнады). Сонымен қатар, ғалымның өмірбаяны Невилл Мотт пен Рудольф Пайерлс атап өткендей, ерте атақ Гейзенбергтің жеке қасиеттеріне іс жүзінде әсер еткен жоқ:

Егер ол өзін байыпты қабылдай бастаса және физиканың бет-әлпетін өзгертетін кем дегенде екі шешуші қадам жасағаннан кейін және жас кезінде профессор мәртебесін алғаннан кейін аздап өзін көтергенде, оны ешкім айыптамас еді, бұл көптеген ескі және маңызды емес адамдарды да маңызды сезінуге мәжбүр етті, бірақ ол сол күйінде қалды — бейресми және көңілді, ерке дерлік және ұялшақтықпен шектесетін қарапайымдылыққа ие.

Лейпцигте Гейзенбергтің алғашқы оқушылары пайда болды және көп ұзамай үлкен ғылыми мектеп құрылды. Әр түрлі уақытта теориялық топтың мүшелері Феликс Блох, Уго Фано, Эрих Гюккель, Роберт Мулликен, Рудольф Пайерлс, Георг Плачек, Джон Слейтер, Эдвард Теллер, Ласло Тисса, Джон Хазбрук ван Флек, Виктор Вайскопф, Карл фон Вайцзеккер, Кларенс Зенер, Исидор Раби, Глеб Ватагин, Эрих Багге, Ганс Эйлер, Зигфрид Флюгге, Теодор Ферстер, Грета Герман, Герман Артур Ян, Фриц Заутер, Иван Супек, Харальд Вергеланд, Джанкарло Вик, Уильям Хьюстон және басқалары болды. Профессор әдетте студенттерінің жұмысының математикалық егжей-тегжейін зерттемегенімен, ол жиі зерттелетін мәселенің физикалық мәнін анықтауға көмектесті. Гейзенбергтің алғашқы студенті (және кейіннен Нобель сыйлығының лауреаты) Феликс Блох өзінің тәлімгерінің педагогикалық және ғылыми қасиеттерін былайша сипаттады:

Егер мен оның мұғалім ретіндегі керемет қасиеттерінің бірін таңдауым керек болса, онда бұл оның кез-келген прогреске деген ерекше оң көзқарасы және осыған байланысты оны көтермелеуі болар еді. ...Гейзенбергтің таңғажайып ерекшеліктерінің бірі оның физикалық мәселеге деген көзқарасында көрсеткен қатесіз түйсігі және шешімдердің аспаннан құлағандай керемет тәсілі болды.

1933 жылы Гейзенберг физика бойынша Нобель сыйлығымен марапатталды, «Кванттық механиканы құрғаны үшін, оның қолданылуы, басқалармен қатар, сутектің аллотропты формаларының ашылуына әкелді». Өз қуанышына қарамастан, ғалым өзінің әріптестері Пол Дирак пен Эрвин Шредингердің екеуі бір сыйлық (1933 жылы) алғанына және Макс Борн Нобель комитетінің назарынан тыс қалғанына таңданыс білдірді.

Осы уақытқа дейін Германиядағы саяси жағдай түбегейлі өзгерді: Гитлер билікке келді. Елде қалуға бел буған Гейзенберг көп ұзамай «еврей физикасы» деп аталатын қарсыластардың шабуылына ұшырады, оған кванттық механика және салыстырмалылық кірді. Алайда, 1930-1940 жылдардың басында ғалым атом ядросы теориясының, ғарыштық сәулелер физикасының, кванттық өріс теориясының мәселелерімен жемісті жұмыс жасады. 1939 жылдан бастап неміс ядролық жобасының қызметіне оның жетекшілерінің бірі ретінде қатысып, 1942 жылы Берлин университетінің физика профессоры және Кайзер Вильгельм қоғамының физика институтының жетекшісі болып тағайындалды.

Соғыстан кейінгі кезең (1946-1976)

Эпсилон операциясы кезінде одақтас күштер фашистік Германияда ядролық қарумен жұмыс істеген он неміс ғалымын (оның ішінде Гейзенбергті) ұстады. Ғалымдар 1945 жылдың 1 мамыры мен 30 маусымы аралығында басып алынып, Годманчестердегі (Англия, Кембридж маңындағы) тыңдау құрылғыларымен толтырылған Farm Hall ғимаратына көшірілді. Олар 1945 жылдың 3 шілдесінен 1946 жылдың 3 қаңтарына дейін немістердің атом бомбасын жасауға қаншалықты жақын екенін анықтау мақсатында ұсталды.

1946 жылдың басында полковник Блоунт (B. K. Blount), Британдық оккупация аймағының әскери Үкіметінің ғылыми бөлімінің мүшесі, Гейзенберг пен Отто Ганды Геттингенге шақырды, ол жойылған Германияда ғылымды жандандыруды бастауы керек еді. Ғалымдар алдымен ғылым Кеңесінің, содан кейін Кайзер Вильгельм қоғамының орнына келген Макс Планк қоғамының ұйымдастырушылық жұмысына көп көңіл бөлді. 1949 жылы, ГФР құрылғаннан кейін, Гейзенберг неміс ғылыми-зерттеу қауымдастығының алғашқы президенті болды, ол елдегі ғылыми жұмыстарға ықпал етуі керек еді. Атом физикасы комитетінің басшысы ретінде ол Германиядағы ядролық реакторлар бойынша жұмысты бастаушылардың бірі болды. Сонымен бірге Гейзенберг елдің Аденауэр Үкіметі жоспарлаған ядролық қаруды сатып алуына қарсы болды. 1955 жылы ол он алты Нобель сыйлығының лауреаттары қол қойған Майнау декларациясының пайда болуында және екі жылдан кейін он сегіз неміс ғалымдарының Геттинген Манифестінің пайда болуында белсенді рөл атқарды. 1958 жылы ол Линус Полинг бастаған және БҰҰ Бас хатшысына жолданған ядролық сынақтарға тыйым салу туралы үндеуге қол қойды. Бұл қызметтің алыс нәтижесі Германияның ядролық қаруды таратпау туралы шартқа қосылуы болды.

Гейзенберг өзінің бірқатар комитеттерінің жұмысына қатыса отырып, CERN құруды белсенді қолдады. Атап айтқанда, ол ғылыми саясат комитетінің бірінші төрағасы болды және CERN даму бағыттарын анықтаумен айналысты. Бір уақытта Гейзенберг Макс Планк қоғамының физикалық институтының директоры қызметін атқарды, ол 1958 жылы Геттингеннен Мюнхенге көшіп, физика және астрофизика институты болып өзгертілді. Ғалым бұл мекемені 1970 жылы жұмыстан кеткенге дейін басқарды. Ол өзінің ықпалын қоғам шеңберінде жаңа институттар ашу үшін пайдаланды — Карлсруэдегі ғылыми-зерттеу орталығы, Плазма физикасы институты, және Жерден тыс физика институты. 1953 жылы ол Германияда жұмыс істегісі келетін шетелдік ғалымдарды насихаттауға бағытталған Александр фон Гумбольдт қорының соғыстан кейінгі алғашқы президенті болды. Бұл қызметті жиырма жыл бойы атқарған Гейзенберг қордың автономиясы мен оның құрылымын Мемлекеттік мекемелердің бюрократиялық кемшіліктерінен босатты.

Көптеген әкімшілік және қоғамдық міндеттерге қарамастан, ғалым өзінің ғылыми жұмысын жалғастырды, соңғы жылдары біртұтас өріс теориясын құру әрекеттеріне назар аударды. Оның Геттинген тобының әр түрлі уақыттағы қызметкерлері қатарында Карл фон Вайцзеккер, Казухико Нишиджима, Гарри Леман (нем., Герхарт Людерс, Рейнхард Эме, Вальтер Тирринг, Бруно Зумино, Ханс-Питер Дюрр және басқалары болды. Жұмыстан кеткеннен кейін Гейзенберг негізінен жаратылыстанудың жалпы немесе философиялық мәселелері бойынша сөз сөйледі. 1975 жылы оның денсаулығы нашарлай бастады, ал 1976 жылы 1 ақпанда ғалым қайтыс болды. Атақты физик Евгений Вигнер осыған орай былай деп жазды:

Біздің ғылымға одан да көп үлес қосқан тірі теориялық физик жоқ. Сонымен бірге ол бәріне мейірімді болды, тәкаппарлықтан айырылған және жағымды компания құрды.

Ғылыми қызметі

Ескі кванттық теория

1920 жылдардың басында Атом физикасында «Ескі кванттық теория» деп аталатын уақыт болды, ол бастапқыда Зоммерфельд пен басқа ғалымдардың еңбектерінде дамыған Нильс Бордың идеяларына негізделген. Жаңа нәтижелерді алудың негізгі әдістерінің бірі боровской сәйкестік принципі болды. Бірқатар жетістіктерге қарамастан, көптеген мәселелер әлі қанағаттанарлық түрде шешілген жоқ, атап айтқанда бірнеше өзара әрекеттесетін бөлшектер мәселесі және кеңістіктік кванттау мәселесі. Сонымен қатар, теорияның өзі сәйкес келмеді: Ньютонның классикалық заңдарын тек электронның стационарлық орбиталарына қолдануға болады, ал олардың арасындағы ауысуды осы негізде сипаттау мүмкін болмады.

Осы қиындықтардың барлығын жақсы білетін Зоммерфельд Гейзенбергті теориямен жұмыс істеуге қосты. Оның 1922 жылдың басында шыққан алғашқы мақаласы Зееман эффектінің феноменологиялық моделі туралы болды. Валенттік электрондармен әрекеттесетін және жартылай бүтін кванттық сандарды енгізетін атомдық омыртқаның батыл моделін ұсынған бұл жұмыс жас ғалымды бірден теориялық спектроскопияның жетекшілерінің біріне айналдырды. Кейінгі жұмыстарда сәйкестік принципі негізінде спектрлік сызықтардың ені мен қарқындылығы және олардың Зеемандық компоненттері талқыланды. Макс Борнмен бірге жазылған мақалалар көп электронды атомдар теориясының жалпы мәселелерін қарастырды (классикалық толқулар теориясының бөлігі ретінде), молекулалар теориясын талдады және энергиясымен ерекшеленетін молекулаішілік қозғалыстардың иерархиясын ұсынды (молекулалық айналу және тербелістер, электронды қозулар), атомдық поляризация шамаларын бағалады және жартылай бүтін кванттық сандарды енгізу қажеттілігі туралы қорытынды жасалды. Бұрыштық импульстің кванттық сандарының екі жартылай бүтін мәндерін атомның кванттық күйлеріне жатқызудан тұратын кванттық қатынастардың тағы бір модификациясы Зееманның аномальды әсерін қарастырудан туындады(кейіннен бұл модификация электронның спинінің болуымен түсіндірілді). Бұл жұмыс, Борнның ұсынысы бойынша, Habilitationsschrift ретінде қызмет етті, бұл Гейзенбергтің Геттинген университетінде 22 жасында алған хабилитациясының негізі.

Копенгагенде жазылған Хендрик Крамерспен бірлескен жұмыс Борн мен Крамерстің соңғы нәтижелерін қорытындылайтын дисперсия теориясының тұжырымдамасын қамтыды. Оның нәтижесі жоғары және төмен күйлерге ауысу мүмкіндігін ескере отырып, берілген стационарлық күйдегі атомның поляризациялануы үшін дисперсиялық формулалардың кванттық-теориялық аналогтарын алу болды. 1925 жылдың басында шыққан бұл маңызды жұмыс кванттық механиканың алғашқы тұжырымдамасының тікелей ізашары болды.

Матрицалық механиканы құру

Гейзенберг классикалық физика шеңберіндегі әрбір нақты есепті шешуді, содан кейін сәйкестік принципі арқылы кванттық тілге аударуды талап ететін теорияның күйіне қанағаттанбады. Бұл тәсіл әрқашан нәтиже бермеді және көбінесе зерттеушінің түйсігіне байланысты болды. Қатаң және логикалық үйлесімді формализмді алу үшін 1925 жылдың көктемінде Гейзенберг бұрынғы сипаттамадан бас тартуға шешім қабылдады, оны бақыланатын шамалар деп аталатын сипаттамамен алмастырды. Бұл идея Альберт Эйнштейннің жұмысының әсерінен пайда болды, ол бақыланбайтын ньютондық абсолютті уақыттың орнына релятивистік уақыт анықтамасын берді. (Алайда, 1926 жылдың сәуірінде Эйнштейн Гейзенбергпен жеке сұхбатында қандай шамаларды байқауға болатынын және қайсысы байқалмайтынын анықтайтын теория екенін байқады.) Гейзенберг атомдағы электронның орны мен импульсі туралы классикалық түсініктерден бас тартты және оптикалық эксперименттен анықтауға болатын тербелістердің жиілігі мен амплитудасын қарастырды. Ол бұл шамаларды күрделі сандар жиынтығы ретінде ұсынып, оларды көбейту ережесін бере алды, ол коммутативті емес болып шықты, содан кейін ангармоникалық осциллятор мәселесіне әзірленген әдісті қолданды. Бұл ретте гармоникалық осциллятордың ерекше жағдайы үшін "нөлдік энергия"деп аталатын нәрсенің болуы табиғи түрде жүрді. Осылайша, сәйкестік принципі дамыған математикалық схеманың негіздеріне енгізілді.

Гейзенберг бұл мәселені 1925 жылы маусымда гельголанд аралында шешті, онда ол шөп безгегінен айығып кетті. Геттингенге оралғаннан кейін ол өзінің нәтижелерін «Кинематикалық және механикалық қатынастардың кванттық теориялық түсіндірмесі туралы» мақаласында сипаттап, оны Вольфганг Паулиге жіберді. Соңғысының мақұлдауын алғаннан кейін, Гейзенберг бұл жұмысты Борнға 1925 жылы 29 шілдеде алған Zeitschrift für Physik журналында жариялау үшін берді. Көп ұзамай Борн физикалық шамаларды білдіретін сандар жиынтығы матрицалардан басқа ештеңе емес екенін түсінді, ал оларды көбейтудің Гейзенберг ережесі матрицаларды көбейту ережесі болып табылады.

Жалпы алғанда, матрицалық механиканы матрицалардың математикалық формализмімен әлсіз таныс және теорияның ерекше абстрактілігінен қорқатын физикалық қауымдастықтың пассивті қабылдауы күтті. Тек кейбір ғалымдар Гейзенбергтің мақаласына мұқият назар аударды. Сонымен, Нильс Бор оны бірден жоғары бағалап, «Механика мен математиканы өзара ынталандырудың жаңа дәуірі басталды» деп мәлімдеді. Матрицалық механиканың алғашқы қатаң тұжырымдамасын Бор Мен Паскуал Джордан 1925 жылы қыркүйекте аяқталған «Кванттық механика туралы» бірлескен жұмысында берді. Олар координаталық және импульстік матрицалар үшін іргелі ауыстыру қатынасын (кванттық шарт) алды. Көп ұзамай Гейзенберг осы зерттеулерге қосылды, нәтижесінде 1925 жылы қарашада аяқталған әйгілі «үш жұмыс» (Drei-Männer Arbeit) аяқталды. Онда матрицалық механика шеңберіндегі есептерді шешудің жалпы әдісі ұсынылды, атап айтқанда еркіндік дәрежелерінің ерікті саны бар жүйелер қарастырылды, канондық түрлендірулер енгізілді, толқулардың кванттық механикалық теориясының негіздері берілді, бұрыштық импульсті кванттау мәселесі шешілді, іріктеу ережелері және басқа да бірқатар мәселелер талқыланды.

Матрицалық механиканың одан әрі модификациялары екі негізгі бағыт бойынша жүрді: Борн мен Норберт Винер жүзеге асырған оператор түріндегі матрицаларды жалпылау және теорияны алгебралық түрде ұсыну (Гамильтон формализмінің бөлігі ретінде), өрістендіру Диракта болы. Соңғысы көптеген жылдар өткен соң Атом физикасын одан әрі дамыту үшін матрицалық механиканың пайда болуы қаншалықты ынталандырылғанын еске түсірді:

Менде Вернер Гейзенбергтің жанкүйері болудың ең жақсы себептері бар. Біз бір уақытта оқыдық, құрдастар болдық және сол мәселеде жұмыс істедік. Гейзенберг менде сәтсіздіктер болған жерде жетістікке жетті. Осы уақытқа дейін көптеген спектроскопиялық материалдар жиналды және Гейзенберг оның лабиринтінде дұрыс жолды тапты. Осыны жасай отырып, ол теориялық физиканың алтын ғасырын бастады және көп ұзамай бірінші дәрежелі жұмыстарды орындауға мүмкіндік алды тіпті екінші дәрежелі студент.

Белгісіздік қатынасы

1926 жылдың басында Эрвин Шредингердің толқындық механикадағы жұмыстары баспадан шыға бастады, ол атомдық процестерді үздіксіз дифференциалдық теңдеулердің әдеттегі түрінде сипаттады және көп ұзамай матрицалық формализмге математикалық тұрғыдан ұқсас болып шықты. Гейзенберг жаңа теорияны, әсіресе оның электр зарядын тасымалдайтын нақты толқындармен айналысатын алғашқы түсіндірмесін сынға алды. Тіпті толқындық функцияның борновалық ықтималдық интерпретациясының пайда болуы формализмнің өзін түсіндіру мәселесін шешпеді, яғни онда қолданылатын ұғымдардың мағынасын нақтылау. Бұл мәселені шешу қажеттілігі әсіресе 1926 жылдың қыркүйегінде, Шредингердің Копенгагенге сапарынан кейін айқын болды, онда ол бор мен Гейзенбергпен ұзақ пікірталастарда Атом құбылыстарының үздіксіздігінің суретін қорғады және дискреттілік пен кванттық секірістер туралы түсініктерді сынға алды.

Гейзенберг талдауының бастапқы нүктесі классикалық ұғымдарды (мысалы, «координат» және «импульс») микрофизикада қолдану үшін, салыстырмалылық теориясы кеңістік пен уақыт ұғымдарын қалай реттегені сияқты, сол арқылы Лоренц түрлендірулерінің формализміне мән беру қажеттілігін түсіну болды. Жағдайдан шығудың жолын ол математикалық тұрғыдан белгісіздік қатынасы түрінде көрсетілген классикалық ұғымдарды қолдануға шектеу қоюдан тапты: «позиция неғұрлым дәл анықталса, импульс соғұрлым аз белгілі болады және керісінше». Ол өзінің қорытындыларын гамма-микроскоппен әйгілі ой экспериментімен көрсетті. Алынған нәтижелерді Гейзенберг Паулидің 14 беттік хатында атап өтті, ол оларды жоғары бағалады. Норвегиядағы демалыстан оралған Бор толық қанағаттанбады және бірқатар ескертулер айтты, бірақ Гейзенберг бордың постскриптіндегі ұсыныстарын айта отырып, мәтініне өзгертулер енгізуден бас тартты. Белгісіздік принципін егжей-тегжейлі баяндайтын «Кванттық теориялық кинематика мен механиканың көрнекі мазмұны туралы» мақаланы 1927 жылы 23 наурызда Zeitschrift für Physik редакциясы алды.

Белгісіздік принципі кванттық механиканы түсіндіруді дамытуда маңызды рөл атқарып қана қоймай, бірқатар философиялық мәселелерді көтерді. Бор оны бір уақытта дамыған қосымша ұғыммен байланыстырды: ол белгісіздік қатынастарын өзара алып тастайтын (қосымша) ұғымдарды қолдануға болатын шектің математикалық көрінісі ретінде түсіндірді. Сонымен қатар, Гейзенбергтің мақаласы физиктер мен философтардың назарын өлшеу тұжырымдамасына, сондай-ақ автор ұсынған себептілік туралы жаңа, ерекше түсінікке аударды: «... себептілік Заңының күшті тұжырымдамасында: «егер сіз бүгінді дәл білсеңіз, болашақты болжай аласыз», қорытынды емес, алғышарт дұрыс емес. Біз, негізінен, қазіргі уақытты барлық бөлшектерден біле алмаймыз». Кейінірек, 1929 жылы ол кванттық механиканың «Копенгаген интерпретациясы» деп аталатын негізгі ұғымдардың біріне айналған «Толқындық пакеттің құлдырауы» терминін кванттық теорияға енгізді.

Кванттық механиканың қосымшалары

Ғылыми қауымдастық бірден мойындаған кванттық механиканың пайда болуы (алдымен матрицада, содан кейін толқын түрінде) кванттық көріністердің дамуында, бірқатар нақты мәселелерді шешуде жылдам ілгерілеуді ынталандырды. Гейзенбергтің өзі 1926 жылы наурызда Джорданмен бірге Гаудсмит пен Уленбектің электронды спин гипотезасын қолдана отырып, зееманның аномальды әсерін түсіндіретін мақаланы аяқтады. Шредингер формализмін қолдана отырып жазылған кейінгі жұмыстарда ол бірнеше бөлшектердің жүйелерін қарастырды және гелий спектрлерінің (пара - және ортогелий терминдері), литий иондарының, диатомдық молекулалардың ерекшеліктерін түсіну үшін күй симметриясының маңыздылығын көрсетті, бұл сутектің екі аллотропты формасы — орто - және паравододтың бар екендігі туралы қорытынды жасауға мүмкіндік берді.Шын мәнінде, Гейзенберг Паули принципін қанағаттандыратын жүйелер үшін Ферми — Дирак статистикасына дербес келді.

1907 жылы Пьер Вейс енгізген «молекулалық өріс» деп аталатын нәрсені түсіндіру үшін электрондар арасындағы алмасу күштері туралы түсінікті қолдана отырып, 1928 жылы Гейзенберг ферромагнетизмнің кванттық теориясының негізін қалады (Гейзенберг моделі). Бұл ретте толқындық функцияның кеңістіктік бөлігінің симметриясын анықтайтын және осылайша электрондардың кеңістіктік таралуына және олардың арасындағы электростатикалық өзара әрекеттесуге әсер ететін электрондардың спиндерінің салыстырмалы бағыты шешуші рөл атқарды. 1940 жылдардың екінші жартысында Гейзенберг электрондар арасындағы электростатикалық өзара әрекеттесуді ғана қарастыратын асқын өткізгіштік теориясын құруға сәтсіз әрекет жасады.

Кванттық электродинамика

1927 жылдың аяғынан бастап Гейзенбергтің басты міндеті квантталған электромагниттік өрістің болуын ғана емес, оның релятивистік зарядталған бөлшектермен өзара әрекеттесуін ескеретін кванттық электродинамиканы құру болды. 1928 жылдың басында пайда болған релятивистік электронға арналған Дирак теңдеуі, бір жағынан, дұрыс жолды көрсетті, бірақ екінші жағынан, шешілмейтін болып көрінетін бірқатар проблемаларды тудырды — бөлшектердің массасына шексіз үлкен қоспаның пайда болуымен байланысты электронның өзіндік энергетикалық проблемасы және теріс энергетикалық күйлер проблемасы. Гейзенберг Паулимен бірге жүргізген зерттеу тығырыққа тірелді және ол оны ферромагнетизм теориясымен біраз уақытқа тастап кетті. 1929 жылдың басында ғана олар сол жылдың наурыз айында аяқталған мақалада баяндалған релятивистік теорияның жалпы схемасын құруда алға жылжи алды. Ұсынылған схема релятивистік-инвариантты лагранжды қамтитын классикалық өріс теориясын кванттау процедурасына негізделген. Ғалымдар бұл формализмді электромагниттік өріс пен өзара әрекеттесетін материя толқындарын қамтитын жүйеге қолданды. 1930 жылы шыққан келесі мақалада олар белгілі математик Герман Вейлмен қарым-қатынастан алынған симметрия ойларын қолдана отырып, теорияны едәуір жеңілдетті. Бұл, ең алдымен, бастапқы тұжырымдаманың кейбір жасанды құрылымдарынан құтылуға мүмкіндік беретін калибрлеу инварианттылығы туралы ойларға қатысты болды.

Гейзенберг пен Паулидің кванттық электродинамиканы құру әрекеті атом теориясының шекараларын едәуір кеңейтіп, бірқатар белгілі нәтижелерді қамтығанымен, ол нүктелік электронның шексіз меншікті энергиясымен байланысты дивергенцияларды жоя алмады. Кейінірек бұл мәселені шешуге бағытталған барлық әрекеттер, соның ішінде кеңістікті кванттау (тор моделі) сияқты түбегейлі әрекеттер сәтті болмады. Шешім кейінірек қайта құру теориясының бөлігі ретінде табылды.

1932 жылдан бастап Гейзенберг ғарыштық сәулелер құбылысына көп көңіл бөлді, оның пікірінше, теориялық түсініктерді байыпты тексеруге мүмкіндік берді. Дәл ғарыштық сәулеленуде Карл Андерсон бұрын Дирак болжаған позитронды тапты (Дирактың «тесігі»). 1934 жылы Гейзенберг кванттық электродинамиканың формализміне позитрондарды қосу арқылы тесіктер теориясын дамытты. Осылайша, ол, Дирак сияқты, вакуумдық поляризация құбылысының бар екендігін тұжырымдады және 1936 жылы Ганс Эйлермен бірге Максвелл теңдеулеріне осы әсерге байланысты кванттық түзетулерді есептеді (Гейзенберг — Эйлер лагранжы деп аталады).

Ядролық физика

1932 жылы Джеймс Чадвик нейтронды ашқаннан кейін көп ұзамай Гейзенберг атом ядросының протон-нейтрондық құрылымы туралы идеяны алға тартты (бұған дейін Дмитрий Иваненко дербес ұсынған) және үш мақалада осындай ядроның кванттық механикалық теориясын құруға тырысты. Бұл гипотеза алдыңғы (Протон-электронды) модельдің көптеген қиындықтарын шешкенімен, бета-ыдырау процестерінде шығарылатын электрондардың шығу тегі, ядролық бөлшектер статистикасының кейбір ерекшеліктері және нуклондар арасындағы күштердің табиғаты белгісіз болып қалды. Гейзенберг бұл сұрақтарды ядродағы протондар мен нейтрондар арасындағы алмасу өзара әрекеттесулерінің болуын болжау арқылы нақтылауға тырысты, олар протон мен сутегі атомы арасындағы молекулалық сутегі ионын құрайтын күштерге ұқсас. Бұл өзара әрекеттесу нейтрон мен протон алмасатын электрондар арқылы жүзеге асырылуы керек деген болжам бар, бірақ бұл ядролық электрондар «дұрыс емес» қасиеттерге жатқызылуы керек еді (атап айтқанда, олар спинсіз, яғни бозондар болуы керек). Нейтрондар арасындағы өзара әрекеттесу сутегі молекуласындағы екі бейтарап атомның өзара әрекеттесуіне ұқсас сипатталған. Мұнда ғалым алғаш рет нуклондар арасындағы заряд алмасумен және ядролық күштердің заряд тәуелсіздігімен байланысты изотоптық инварианттық идеяны ұсынды. Бұл модельге ядролық күштердің қанығу әсерін анықтаған Этторе майорана одан әрі жетілдірулер енгізді.

1934 жылы Энрико Ферми дамытқан бета-ыдырау теориясы пайда болғаннан кейін, Гейзенберг оны кеңейтуге кірісті және ядролық күштер электрондармен емес, электрон — нейтрино жұптарымен алмасу арқылы пайда болады деген ойды алға тартты (бұл идеяны Иваненко, Игорь Тамм және Арнольд Нордсик дербес дамытты). Рас, мұндай өзара әрекеттесудің мәні эксперимент көрсеткеннен әлдеқайда аз болды. Дегенмен, бұл модель (кейбір толықтырулармен) ядродағы нейтрондар мен протондардың өзара әрекеттесуін қамтамасыз ететін ауыр бөлшектердің болуын болжаған Хидеки Юкава теориясы пайда болғанға дейін басым болды. 1938 жылы Гейзенберг пен Эйлер ғарыштық сәулелерді сіңіру деректерін талдау әдістерін әзірледі және сәулелердің қатты компонентіне жататын және алдымен гипотетикалық Юкава бөлшегімен байланысты бөлшектің («мезотрон» немесе кейінірек айтқандай, мезон) өмір сүру уақытына алғашқы баға бере алды. Келесі жылы Гейзенберг бұзылу теориясын қолдануға негізделген қарапайым бөлшектердің өзара әрекеттесуінің кванттық теорияларының шектеулерін талдап, ғарыштық сәулелерде қол жеткізуге болатын жоғары энергиялар саласындағы осы теориялардан тыс мүмкіндіктерді талқылады. Бұл салада векторлық мезон теориясының бөлігі ретінде қарастырылған ғарыштық нөсерде бірнеше бөлшектердің пайда болуы мүмкін.

Кванттық өріс теориясы

1942 жылдың қыркүйегі мен 1944 жылдың мамыры аралығында жазылған үш мақала сериясында Гейзенберг кванттық өріс теориясындағы алшақтықты жоюдың түбегейлі әдісін ұсынды. Іргелі ұзындық (кеңістік кванты) идеясы оны үздіксіз Шредингер теңдеуі арқылы сипаттамадан бас тартуға итермеледі. Ғалым бақыланатын шамалар тұжырымдамасына қайта оралды, олардың арасындағы қатынастар болашақ теорияның негізі болуы керек. Осы шамалар арасындағы байланыс үшін ол стационарлық күйлердің энергиясын және шашырау, сіңіру және сәулелену процестеріндегі толқындық функцияның асимптотикалық әрекетін ерекше түрде байланыстырды (Джон Уилерге қарамастан, мұны 1937 жылы жасаған)) s матрицасы (шашырау матрицасы) туралы түсінік, яғни кейбір оператор, толқын функциясын шашыраңқы толқын функциясына айналдыру. Гейзенбергтің ойынша, s матрицасы болашақ теорияда гамильтонды алмастыруы керек еді. Соғыс жағдайында ғылыми ақпаратпен алмасудағы қиындықтарға қарамастан, шашырау матрицасының теориясын көп ұзамай бірқатар ғалымдар қабылдады (Женевадағы Эрнст Стюкельберг, Лейдендегі Хендрик Крамерс, Копенгагендегі Кристиан Меллер, Принстондағы Паули), олар формализмді одан әрі дамытып, оның физикалық аспектілерін нақтылауды қолға алды. Алайда, уақыт өте келе бұл теория таза күйінде әдеттегі кванттық өріс теориясына балама бола алмайтыны белгілі болды, бірақ оның шеңберіндегі пайдалы математикалық құралдардың бірі болуы мүмкін. Атап айтқанда, ол кванттық электродинамиканың Фейнман формализмінде (өзгертілген түрде) қолданылады. Бірқатар шарттармен толықтырылған s-матрица ұғымы өрістің аксиоматикалық кванттық теориясын тұжырымдауда және одан әрі жолдар теориясын дамытуда орталық болды.

Соғыстан кейінгі уақытта жаңадан ашылған элементар бөлшектердің көбеюі жағдайында оларды мүмкіндігінше аз өрістер мен өзара әрекеттесулердің көмегімен сипаттау мәселесі туындады, қарапайым жағдайда — жалғыз өріс (содан кейін «бірыңғай өріс теориясы» туралы айтуға болады). Шамамен 1950 жылдан бастап осы біртұтас өрісті сипаттайтын дұрыс теңдеуді табу мәселесі Гейзенбергтің ғылыми жұмысында басты болды. Оның тәсілі Дирак теңдеуін сызықтық емес жалпылауға және әдеттегі кванттық механиканың қолданылуын шектейтін кейбір негізгі ұзындықтардың (классикалық Электрон радиусының реті) болуына негізделген. Тұтастай алғанда, ең күрделі математикалық мәселелерге және эксперименттік деректердің үлкен көлемін орналастыру қажеттілігіне бірден тап болған бұл бағытты ғылыми қауымдастық күмәнмен қабылдады және тек Гейзенберг тобында әзірленді. Табысқа қол жеткізілмегеніне және кванттық теорияның дамуы негізінен басқа жолдармен жүргеніне қарамастан, неміс ғалымының еңбектерінде пайда болған кейбір идеялар мен әдістер осы әрі қарайғы дамуда маңызды рөл атқарды. Атап айтқанда, Симметрияның өздігінен бұзылуынан туындайтын нейтриноны голдстоун бөлшегі ретінде ұсыну идеясы суперсимметрия тұжырымдамасының дамуына әсер етті.

Гидродинамика

Гидродинамиканың негізгі мәселелерімен Гейзенберг 1920 жылдардың басында, бірінші мақалада Теодор Фон Карманнан кейін қозғалатын пластинаның артында пайда болатын құйынды құйрықтың параметрлерін анықтауға тырысып бастады. Докторлық диссертациясында ол екі жазық параллель пластиналар арасындағы сұйықтық ағынының мысалында ламинарлы ағынның тұрақтылығы мен турбуленттілік сипатын қарастырды. Ол Рейнольдстың аз сандарында (критикалық мәннен төмен) тұрақты ламинарлы ағынның бұл параметр жоғарылаған кезде алдымен тұрақсыз болатынын көрсете алды, бірақ өте үлкен мәндерде оның тұрақтылығы жоғарылайды (тек ұзақ толқындық бұзылулар тұрақсыз). Гейзенберг 1945 жылы Англияда интернатта болған кезде турбуленттілік мәселесіне қайта оралды. Ол статистикалық механикаға негізделген тәсілді дамытты, ол Джеффри Тейлор, Андрей Колмогоров және басқа ғалымдар жасаған идеяларға ұқсас болды. Атап айтқанда, ол әртүрлі мөлшердегі құйындар арасында энергия алмасудың қалай жүретінін көрсете алды.

Марапаттар мен мүшеліктер

• Маттеуччи Медалі (1929);
• Бернард Медалі (1930);
• Физика бойынша Нобель сыйлығы (1932);
• Макс Планк атындағы Медаль (1933);
• АҚШ Ұлттық Ғылым академиясының қола медалі (1964);
• Нильс Бордың Халықаралық Алтын медалі (1970);
• Баварияның «Еңбегі үшін» ордені;
• «Германия Федеративтік Республикасына сіңірген еңбегі үшін» ордені (нем. Der Verdienstorden der Bundesrepublik Deutschland)
• Pour le Mérite орденінің рыцарі (азаматтық сынып, 1957);
• Саксон ғылым академиясының, Геттинген ғылым академиясының, Пруссия Ғылым академиясының, Бавария ғылым академиясының, леопольдин ғылым академиясының, Папа ғылым академиясының мүшесі (1955);
• Лондон Корольдік қоғамының шетелдік мүшесі (1955), АҚШ Ұлттық Ғылым академиясы (1961), Америка өнер және ғылым академиясы, Ирландия Корольдік академиясы, Швеция корольдік Ғылым академиясы, Нидерланды корольдік Ғылым академиясы, деи Линчей Ұлттық академиясы, Норвегия, Испания, Румыния Ғылым академиялары.

Дереккөздер

1. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Heisenberg/
2. “Қазақ ұлттық энциклопедиясы”
3. N. Mott, R. Peierls. Werner Heisenberg (1901—1976). — P. 229—235.
4. Helmut Rechenberg. Biographical Notes on Werner Heisenberg // Fundamental Physics — Heisenberg and Beyond. — Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2004. — С. 26. — ISBN 978-3-642-62203-8.
5. https://suppose.de/produkt/heisenberg/
6. Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society. — 1977. — Vol. 23. — P. 213—219.
7. В. Гейзенберг. Физика и философия. Часть и целое. — М.: Наука, 1990. — С. 142.
8. В. Гейзенберг. Физика и философия. Часть и целое. — М.: Наука, 1990. — С. 145.
9. F. Bloch. Heisenberg and the early days of quantum mechanics // Physics Today. — 1976. — Vol. 29, № 12. — P. 23—27.
10. D. C. Cassidy. Heisenberg's first paper // Physics Today. — 1978. — Vol. 31, № 7. — P. 23—28.
11. В. Гейзенберг. Физика и философия. Часть и целое. — С. 149—151, 157—159.
12. https://dx.doi.org/10.1063/1.2810176
13. N. Mott, R. Peierls. Werner Heisenberg (1901—1976) // Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society. — 1977. — Vol. 23. — P. 213—219.
14. Дж. Мехра. Рождение квантовой механики // Успехи физических наук. — Российская академия наук, 1977. — Т. 122, № 4. — С. 723.
15. N. Mott, R. Peierls. Werner Heisenberg (1901—1976). — P. 220—229.
16. N. Mott, R. Peierls. Werner Heisenberg (1901—1976) // Biogr. Mems Fell. Roy. Soc.. — 1977. — Vol. 23. — P. 225.
17. Евгений Беркович. Эпизоды «революции вундеркиндов» Эпизод двенадцатый. «Золотой век атомной физики» // Наука и жизнь. — 2019. — № 98. — С. 44—62.
18. F. Bloch. Heisenberg and the early days of quantum mechanics // Physics Today. — 1976. — Vol. 29, № 12. — P. 26—27.
19. http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1932/heisenberg-bio.html
20. N. Mott, R. Peierls. Werner Heisenberg (1901—1976). — P. 229—235.
21. H. Kant. Otto Hahn and the Declarations of Mainau and Göttingen // Second International Symposium on the History of Atomic Projects HISAP'99. — 1999.
22. C. Carson. Heisenberg and the Framework of Science Policy // 100 years Werner Heisenberg: works and impact. — Wiley, 2002. — P. 3—7.
23. E. P. Wigner. Werner K. Heisenberg (Obituary) // Physics Today. — 1976. — Vol. 29, № 4. — P. 86—87.
24. М. Джеммер. Эволюция понятий квантовой механики. — М.: Наука, 1985. — С. 188—195.
25. G. Holton. Werner Heisenberg and Albert Einstein // Physics Today. — 2000. — Vol. 53, № 7. — P. 38—42.
26. М. Джеммер. Эволюция понятий квантовой механики. — С. 225—226.
27. П. А. М. Дирак. Методы теоретической физики // Успехи физических наук. — Российская академия наук, 1970. — Т. 102. — С. 299.
28. М. Джеммер. Эволюция понятий квантовой механики. — С. 313—314.
29. М. Джеммер. Эволюция понятий квантовой механики. — С. 337.
30. R. Y. Chiao, P. G. Kwiat. Heisenberg’s Introduction of the “Collapse of the Wavepacket” into Quantum Mechanics // 100 years Werner Heisenberg: works and impact. — Wiley, 2002. — P. 185—186.
31. М. А. Ельяшевич. От возникновения квантовых представлений до становления квантовой механики // Успехи физических наук. — Российская академия наук, 1977. — Т. 122, вып. 8. — С. 701.
32. J. Mehra. The golden age of theoretical physics. — Singapore: World Scientific, 2001. — P. 1066—1082.
33. J. Mehra, H. Rechenberg. The historical development of quantum theory. — P. 918—922.
34. https://dx.doi.org/10.1063/1.880993
35. J. Mehra, H. Rechenberg. The historical development of quantum theory. — P. 808—814.
36. John Archibald Wheeler, 'On the Mathematical Description of Light Nuclei by the Method. of Resonating Group Structure' Phys. Rev. 52, 1107—1122 (1937)
37. С. Швебер, Х. Бете, Ф. Гофман. Мезоны и поля. — М.: Иностр. лит-ра, 1957. — Т. 1. — С. 193—195
38. Б. В. Медведев, M. К. Поливанов. Матрица рассеяния // Физическая энциклопедия. — 1992. — Т. 3. — С. 71—73.
39. M. A. Shifman. From Heisenberg to Supersymmetry // 100 years Werner Heisenberg: works and impact. — Wiley, 2002. — P. 123—132.
40. https://books.google.com/books?id=2DFMD_j25lwC&hl=ru&source=gbs_navlinks_s(қолжетпейтін сілтеме)
41. http://www.pourlemerite.org/
42. http://www.pas.va/content/accademia/en/academicians/deceased/heisenberg.html Мұрағатталған 25 шілденің 2018 жылы.
43. http://www.nasonline.org/member-directory/deceased-members/20001950.html

Ортаққорда бұған қатысты медиа файлдар бар: Werner Heisenberg