саны («пи» деп оқылады) — шеңбер ұзындығының оның диаметріне қатынасын сипаттайтын шама. алғашқы әрпімен - « » белгіленеді. 2022 жылдың маусымына «пи» санының үтірден кейінгі 100 триллион таңбасы табылды.
Қасиеттері
Иррационалдық және Трансценденттік
"Пи" саны иррационал, яғни оның мәні m / n бөлшек түрінле нақты көрсетілмейді, m - бүтін сан ал n - натурал сан. Демек оның ондық бөлігі шексіз және де периодты емес. "Пи" санының иррационалдығын бірінші рет 1761 жылы Иоганн Ламберт ғалымы
тангенстың үздіксіз бөлшек ретінде бөлшектеу арқылы дәлелдеді. "Пи" және "Пи2" санының иррационалдығын 1794 жылы Лежандр ғалымы қатаң дәлелдеді. Кейбір дәлелдеулер Иррационалдық дәлелдеу мақаласында шағын келтірілген
"Пи" трансцедентті сан, яғни ол коэффиценті бүтін сан көпмүшенің түбірі бола алмайды. "Пи" санының трансцеденттілігін алғаш рет 1882 жылы Кёнигсберкг университетінің профессорымен, ал одан кейін Мюнхен университетінің профессорымен дәлелденді. Осы дәлелдеуді 1894 жылы Феликс Клейн ықшамдады. Евклид геометриясында дөнгелек ауданы мен шенбер ұзындығы "пи" санының функциялары болып табылатындықтан, "пи" санының трансцендеттігі 2500 жылдан астам дөнгелек квадратурасын салуға арналған есептің нүктесін қойды.
"e константасының "пи" дәрежесін" трансценденттігін 1934 жылы Гельфонд ғалымы дәлелдеді.1996 жылы Юрий Нестеренко дәлелдеуі бойынша, әрбір n - натурал санына "пи" және де "e константасының пи көбейтілген түбір астындағы n дәрежесі" өзара алгебралық тұрғыда тәуелсіз., осыдан "пи" + "е константасынын пи дәрежесінде ", "пи көбейтілген е константасы, осының пи дәрежесі және е константасының пи көбейтілген түбір астында n дәрежесі" осы сандар трансцендентті болып келеді.
"Пи" периодты сақина элементтердің тобына жатады, яғни есептеле алатын және арифметикалық сан. Бірақ "1 / пи" периодты сақина тобына жататына белгісіз.
Тарихы
Пи саны — шеңбер ұзындығының оның диаметріне қатынасын көрсететін және математикада белгілі бір иррационал санды белгілеу үшін қолданылатын грек әрпі. Бұл белгілеуді алғаш рет 1706 ж. ағылшын математигі У.Джонс (1675 — 1749) пайдаланғанымен, жаппай қолданысқа 1736 ж. Л.Эйлердің (1707 — 83) еңбегінен кейін ғана ене бастады. Кез келген иррационал сандар сияқты Пи саны да шектеусіз периодты емес ондық бөлшек түрінде жазылады: =3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 …
Ерте замандардан бастап дөңгелек пен шеңберге қатысты практик. есептеулер рационал сандардың көмегімен -дің жуық мәнін іздеудің қажеттілігін туғызды. Ежелгі Египетте (б.з.б. 2-мыңжылдықта) дөңгелек ауданын есептеу кезінде -дің шамамен 3-ке тең мәні немесе дәлірек тең мәні қолданылған. Архимед (б.з.б. 3 ғ.) іштей және сырттай сызылған көпбұрышы бар шеңберлерді салыстыра отырып, -дің дәл мәні және сандарының аралығында екенін тапқан (бұл жуықтаулар қазіргі кезде де үлкен дәлдікті қажет етпейтін есептеулерде қолданылып келеді). 5 ғасырдың 2-жартысында қытай математигі Цзу Чун-чжи -дің 3,1415927-ге тең жуық мәнін тапқан, бұл мән ұзақ уақыттан кейін Еуропада да табылды (16 ғасырда); бұл жуықтаудың тек 7-ондық таңбасында ғана қателік бар. -дің дәлірек жуық мәнін табу жұмыстары жалғасып, Ғийас әд-Дин ибн Масуд Жәмшид әл-Кәши Пи санының 17 ондық таңбасын, ал голланд математигі Лудольф ван Цейлен (1540 — 1610) 32 ондық таңбасын тапқан. 1962 ж. Пи санының жүз мың ондық таңбасы электрондық есептеуіш машинаның көмегімен табылды. Пи саны түрлі геометриялық есептеулермен қатар, арифметикалық тізбектердің шегін табуда, Эйлер формуласында, т.б. кездеседі.
18 ғасырдың аяғында И.Ламберт (1728 — 77) пен А.Лежандр (1752 — 1833) -дің иррационал сан екенін айтса, 1882 ж. Ф.Линдеман (1852 — 1939) трансцендент сан екенін дәлелдеген.
Есептеу, бағалау
- (Архимед),
- (үндіс ойшылы мен астрономы кітабында 5-ші ғасырда берілген),
- (Арьябхат замандасы көнеқытайлық астрономы бағалаған-мыс).
- үтірден кейін 510 белгісі:
- π ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 530 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362…
- Үтірден кейін жүз миллион белгісі
- 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592.jp
Лудольф саны
Лудольф саны - (пи) санының 32 таңбалы ондық белгілермен өрнектелген . Бұл мәнді нидерланд математигі (1540-1610) есептеп тапқан. Бұл 1615 жылы (ғалым қайтыс болған соң) жарияланған.
- π = 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 50
Дереккөздер
- «Қазақстан»: Ұлттық энцклопедия / Бас редактор Ә. Нысанбаев – Алматы «Қазақ энциклопедиясы» Бас редакциясы, 1998 ISBN 5-89800-123-9, VII том
- "Математикалық ойашар", "Қазақ энциклопедиясы" Алматы, 2009 ISBN 9965-893-25-X
Бұл мақаланы Уикипедия сапа талаптарына лайықты болуы үшін уикилендіру қажет. |
Ортаққорда бұған қатысты медиа санаты бар: Pi |
уикипедия, wiki, кітап, кітаптар, кітапхана, мақала, оқу, жүктеу, тегін, тегін жүктеу, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, сурет, музыка, ән, фильм, кітап, ойын, ойындар, ұялы, андроид, iOS, apple, ұялы телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ДК, веб, компьютер
p displaystyle pi sany pi dep okylady shenber uzyndygynyn onyn diametrine katynasyn sipattajtyn shama algashky әrpimen belgilenedi 2022 zhyldyn mausymyna pi sanynyn үtirden kejingi 100 trillion tanbasy tabyldy Eger shenber diametri birge ten dep alynsa shenber uzyndygy pi sanyna ten bolady ҚasietteriIrracionaldyk zhәne Transcendenttik Pi sany irracional yagni onyn mәni m n bolshek tүrinle nakty korsetilmejdi m bүtin san al n natural san Demek onyn ondyk boligi sheksiz zhәne de periodty emes Pi sanynyn irracionaldygyn birinshi ret 1761 zhyly Iogann Lambert galymy tangenstyn үzdiksiz bolshek retinde bolshekteu arkyly dәleldedi Pi zhәne Pi2 sanynyn irracionaldygyn 1794 zhyly Lezhandr galymy katan dәleldedi Kejbir dәleldeuler Irracionaldyk dәleldeu makalasynda shagyn keltirilgen Pi transcedentti san yagni ol koefficenti bүtin san kopmүshenin tүbiri bola almajdy Pi sanynyn transcedenttiligin algash ret 1882 zhyly Kyonigsberkg universitetinin professorymen al odan kejin Myunhen universitetinin professorymen dәleldendi Osy dәleldeudi 1894 zhyly Feliks Klejn ykshamdady Evklid geometriyasynda dongelek audany men shenber uzyndygy pi sanynyn funkciyalary bolyp tabylatyndyktan pi sanynyn transcendettigi 2500 zhyldan astam dongelek kvadraturasyn saluga arnalgan eseptin nүktesin kojdy e konstantasynyn pi dәrezhesin transcendenttigin 1934 zhyly Gelfond galymy dәleldedi 1996 zhyly Yurij Nesterenko dәleldeui bojynsha әrbir n natural sanyna pi zhәne de e konstantasynyn pi kobejtilgen tүbir astyndagy n dәrezhesi ozara algebralyk turgyda tәuelsiz osydan pi e konstantasynyn pi dәrezhesinde pi kobejtilgen e konstantasy osynyn pi dәrezhesi zhәne e konstantasynyn pi kobejtilgen tүbir astynda n dәrezhesi osy sandar transcendentti bolyp keledi Pi periodty sakina elementterdin tobyna zhatady yagni eseptele alatyn zhәne arifmetikalyk san Birak 1 pi periodty sakina tobyna zhatatyna belgisiz TarihyPi sany shenber uzyndygynyn onyn diametrine katynasyn korsetetin zhәne matematikada belgili bir irracional sandy belgileu үshin koldanylatyn grek әrpi Bul belgileudi algash ret 1706 zh agylshyn matematigi U Dzhons 1675 1749 pajdalanganymen zhappaj koldanyska 1736 zh L Ejlerdin 1707 83 enbeginen kejin gana ene bastady Kez kelgen irracional sandar siyakty Pi sany da shekteusiz periodty emes ondyk bolshek tүrinde zhazylady p displaystyle pi 3 141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 Erte zamandardan bastap dongelek pen shenberge katysty praktik esepteuler racional sandardyn komegimen p displaystyle pi din zhuyk mәnin izdeudin kazhettiligin tugyzdy Ezhelgi Egipette b z b 2 mynzhyldykta dongelek audanyn esepteu kezinde p displaystyle pi din shamamen 3 ke ten mәni nemese dәlirek ten mәni koldanylgan Arhimed b z b 3 g ishtej zhәne syrttaj syzylgan kopburyshy bar shenberlerdi salystyra otyryp p displaystyle pi din dәl mәni zhәne sandarynyn aralygynda ekenin tapkan bul zhuyktaular kazirgi kezde de үlken dәldikti kazhet etpejtin esepteulerde koldanylyp keledi 5 gasyrdyn 2 zhartysynda kytaj matematigi Czu Chun chzhi p displaystyle pi din 3 1415927 ge ten zhuyk mәnin tapkan bul mәn uzak uakyttan kejin Europada da tabyldy 16 gasyrda bul zhuyktaudyn tek 7 ondyk tanbasynda gana katelik bar p displaystyle pi din dәlirek zhuyk mәnin tabu zhumystary zhalgasyp Ғijas әd Din ibn Masud Zhәmshid әl Kәshi Pi sanynyn 17 ondyk tanbasyn al golland matematigi Ludolf van Cejlen 1540 1610 32 ondyk tanbasyn tapkan 1962 zh Pi sanynyn zhүz myn ondyk tanbasy elektrondyk esepteuish mashinanyn komegimen tabyldy Pi sany tүrli geometriyalyk esepteulermen katar arifmetikalyk tizbekterdin shegin tabuda Ejler formulasynda t b kezdesedi 18 gasyrdyn ayagynda I Lambert 1728 77 pen A Lezhandr 1752 1833 p displaystyle pi din irracional san ekenin ajtsa 1882 zh F Lindeman 1852 1939 transcendent san ekenin dәleldegen Esepteu bagalau227 displaystyle frac 22 7 Arhimed 377120 displaystyle frac 377 120 үndis ojshyly men astronomy kitabynda 5 shi gasyrda berilgen 355113 displaystyle frac 355 113 Aryabhat zamandasy konekytajlyk astronomy bagalagan mys үtirden kejin 510 belgisi p 3 141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 530 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362 Үtirden kejin zhүz million belgisi 3 141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592 jpLudolf sanyLudolf sany p displaystyle pi pi sanynyn 32 tanbaly ondyk belgilermen ornektelgen Bul mәndi niderland matematigi 1540 1610 eseptep tapkan Bul 1615 zhyly galym kajtys bolgan son zhariyalangan p 3 14159265358979323846264338327950 displaystyle pi 3 14159265358979323846264338327950 p 3 141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 50Derekkozder Қazakstan Ұlttyk encklopediya Bas redaktor Ә Nysanbaev Almaty Қazak enciklopediyasy Bas redakciyasy 1998 ISBN 5 89800 123 9 VII tom Matematikalyk ojashar Қazak enciklopediyasy Almaty 2009 ISBN 9965 893 25 X Bul makalany Uikipediya sapa talaptaryna lajykty boluy үshin uikilendiru kazhet Ortakkorda bugan katysty media sanaty bar Pi