Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Басқа мағыналар үшін Топ деген бетті қараңыз.Топ (нем. gruppe) – қазіргі математиканың негізгі ұғымдарының бірі.
математикада және оның қолданбалы салаларында жиі кездесетін амалдарды (сандарды көбейту, бөлу, векторларды көбейту, біртіндеп түрлендіру, т.б.) мейлінше жалпыланған түрде зерттейді. Сөйте тұра, топтар теориясы амалдардың барлығын бірдей қарастыра бермейді, тек топтардың анықтамасында келтірілген негізгі шарттарды (олар төменде келтірілген) қанағаттандыратын амалдарды ғана зерттейді.
Топтың нақты емес (формальды) анықтамасы мынадай: G – кез келген бос емес жиын болсын. Бұл жиында * (жұлдызша) бинарлы алгебралық амал анықталсын, яғни G-дың кез келген екі a, b элементтеріне сол жиынның бір (тек қана бір!) (a*b) элементі сәйкес қойылсын. Осыған қоса : 1) G жиынындағы кез келген a, b, с үшін (a*b)*с=a*(b*с) теңдігі орындалса; 2) G жиынындағы кез келген a элементі үшін (a*е)=е*a=a теңдігі орындалатындай е элементі бар болса (е – бірлік, кейде бейтарап элемент деп аталады); 3) G жиынындағы кез келген a элементі үшін a*b=b*a=е теңдігі орындалатындай b элементі бар болса (b элементі а элементіне кері элемент деп аталады да a^{-1} арқылы белгіленеді, мұндағы "^" белгісі дәрежені білдіреді), онда G жиыны Топ деп аталады. Мыс., амал ретінде қозғалыстар композициясы алынатын (f, g – G жиынындағы екі қозғалыс болса, онда олардың композицияларының нәтижесі ретінде f*g қозғалысы алынады) евклид кеңістігіндегі әр түрлі қозғалыстардың G жиыны фигуралар симметриясының тобын құрайды. Бұл топтың бірлік элементі ретінде жазықтықтың тепе-теңдік түрленуі, ал f элементіне кері – f түрлендіруінің кері түрлендіруі алынады. G жиыны үлкен болған сайын, ондағы симметриялар саны да көбейеді. Мыс., тобы сегіз қозғалыстан (квадрат центрінің айналасында төрт бұрылыс және төрт шағылу: екі диагонал және қарама-қарсы қабырғаларының ортасын қосатын екі түзу), дөңгелек симметриясының тобы шексіз көп элементтерден (мыс., центрінің айналасындағы барлық бұрылыстар) тұрады.
Бүтін сандар жиыны қосу амалына (бірлік элемент – нөл) қарағанда, рационал сандар жиыны көбейту, қосу амалдарына (бірлік элемент – бір) қарағанда топ құрады. Бір жиында әрі қосу, әрі көбейту амалдарының қатысуына орай құрылған Топтарды сәйкесінше аддитивті және мультипликативті топ деп бөледі. Иррационал сандар топ құрмайды, өйткені екі иррационал санның қосындысы да, көбейтіндісі де иррационал сан бола бермейді.
Әуел баста мұқтаждығынан циклдік топ пайда болған. Бұл топ алмастырулардан тұрады. Алмастыру дегеніміз – ақырлы а1, а2, …, аn жиынын өзіне-өзін түрлендіру. Егер бұл түрлендіруде аі (і=1, 2, …, n) элементі элементіне көшсе, алмастыруды түрінде жазады. Алмастыруды көбейту үшін түрлендірулерді біртіндеп орындау керек. Демек, алмастырулардың көбейтіндісі алмастыру болады. Жиынның әрбір элементін өзіне көшіріп алмастыруды бірлік алмастыру дейді, мыс., . Кері алмастыру жасау үшін жолдардың орнын ауыстырса болғаны. Сонымен а1, а2, …, аn элементтерінен жасалған барлық n! алмастырулар тп құрайды.
Топ анықтамасындағы көбейту коммутативтік заңға бағынса (ab=ba) топ деп аталады. Абель тобының математикадағы маңызды рөлінің арқасында алгебрадан коммутативтік алгебра өз алдына теория болып бөлініп шықты. G жиынында үзіліссіздігімен байланысқан топтар мен тополтопологиялық кеңістіктер топологиялық топ деп аталады.
Топ теориясы жиындарды бейнелеу мен түрлендірулер қатысатын ғылым салаларында (геометрия, топология, , операторлар теориясы, физика, т.б.) қолданылады.
1771 ж. топ ұғымын алмастыруды алғаш алгебралық теңдеулерді радикалдар арқылы шешу теориясында француз математиктері Ж.Лагранж (1736 – 1813) бен А.Вандермонд (1735 – 96) қолданған. Топтың алмастыру қасиеттері мен теңдеулердің қасиеттері арасындағы байланысты 1824 ж. Н.Абель (1802 – 29) және 1830 ж. Э.Галуа (1811 – 32) тапқан. Топтар теориясы бойынша “Топтардың абстрактілі теориясы” атты (Киев, 1916) тұңғыш оқулықты Солтүстік Антарктиканы зерттеушілердің бірі академик О.Ю. Шмидт шығарған. Қазақстанда Б.Оразбаев пен оның шәкірттері Абель өрісі бойынша ҚР Ұлттық ғылым академиясының академик А.Жұмаділдаев пен шәкірттері тарауларына зерттеулер жүргізген. ҚР Ұлттық ғылым академиясының академик М.Өтелбаев, т.б. ғалымдардың да еңбектерінде топтар теориясы қолданыс тапқан.
Дереккөздер
- «Қазақстан»: Ұлттық энцклопедия / Бас редактор Ә. Нысанбаев – Алматы «Қазақ энциклопедиясы» Бас редакциясы, 1998 ISBN 5-89800-123-9, VIII том
 | Бұл — мақаланың бастамасы. Бұл мақаланы толықтырып, дамыту арқылы, Уикипедияға көмектесе аласыз. Бұл ескертуді дәлдеп ауыстыру қажет. |
| Бұл мақалада еш сурет жоқ. Мақаланы жетілдіру үшін қажетті суретті енгізіп көмек беріңіз. Суретті қосқаннан кейін бұл үлгіні мақаладан аластаңыз.
|
уикипедия, wiki, кітап, кітаптар, кітапхана, мақала, оқу, жүктеу, тегін, тегін жүктеу, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, сурет, музыка, ән, фильм, кітап, ойын, ойындар, ұялы, андроид, iOS, apple, ұялы телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ДК, веб, компьютер
Baska magynalar үshin Top degen betti karanyz Top nem gruppe kazirgi matematikanyn negizgi ugymdarynyn biri matematikada zhәne onyn koldanbaly salalarynda zhii kezdesetin amaldardy sandardy kobejtu bolu vektorlardy kobejtu birtindep tүrlendiru t b mejlinshe zhalpylangan tүrde zerttejdi Sojte tura toptar teoriyasy amaldardyn barlygyn birdej karastyra bermejdi tek toptardyn anyktamasynda keltirilgen negizgi sharttardy olar tomende keltirilgen kanagattandyratyn amaldardy gana zerttejdi Toptyn nakty emes formaldy anyktamasy mynadaj G kez kelgen bos emes zhiyn bolsyn Bul zhiynda zhuldyzsha binarly algebralyk amal anyktalsyn yagni G dyn kez kelgen eki a b elementterine sol zhiynnyn bir tek kana bir a b elementi sәjkes kojylsyn Osygan kosa 1 G zhiynyndagy kez kelgen a b s үshin a b s a b s tendigi oryndalsa 2 G zhiynyndagy kez kelgen a elementi үshin a e e a a tendigi oryndalatyndaj e elementi bar bolsa e birlik kejde bejtarap element dep atalady 3 G zhiynyndagy kez kelgen a elementi үshin a b b a e tendigi oryndalatyndaj b elementi bar bolsa b elementi a elementine keri element dep atalady da a 1 arkyly belgilenedi mundagy belgisi dәrezheni bildiredi onda G zhiyny Top dep atalady Mys amal retinde kozgalystar kompoziciyasy alynatyn f g G zhiynyndagy eki kozgalys bolsa onda olardyn kompoziciyalarynyn nәtizhesi retinde f g kozgalysy alynady evklid kenistigindegi әr tүrli kozgalystardyn G zhiyny figuralar simmetriyasynyn tobyn kurajdy Bul toptyn birlik elementi retinde zhazyktyktyn tepe tendik tүrlenui al f elementine keri f tүrlendiruinin keri tүrlendirui alynady G zhiyny үlken bolgan sajyn ondagy simmetriyalar sany da kobejedi Mys toby segiz kozgalystan kvadrat centrinin ajnalasynda tort burylys zhәne tort shagylu eki diagonal zhәne karama karsy kabyrgalarynyn ortasyn kosatyn eki tүzu dongelek simmetriyasynyn toby sheksiz kop elementterden mys centrinin ajnalasyndagy barlyk burylystar turady Bүtin sandar zhiyny kosu amalyna birlik element nol karaganda racional sandar zhiyny kobejtu kosu amaldaryna birlik element bir karaganda top kurady Bir zhiynda әri kosu әri kobejtu amaldarynyn katysuyna oraj kurylgan Toptardy sәjkesinshe additivti zhәne multiplikativti top dep boledi Irracional sandar top kurmajdy ojtkeni eki irracional sannyn kosyndysy da kobejtindisi de irracional san bola bermejdi Әuel basta muktazhdygynan cikldik top pajda bolgan Bul top almastyrulardan turady Almastyru degenimiz akyrly a1 a2 an zhiynyn ozine ozin tүrlendiru Eger bul tүrlendirude ai i 1 2 n elementi elementine koshse almastyrudy tүrinde zhazady Almastyrudy kobejtu үshin tүrlendirulerdi birtindep oryndau kerek Demek almastyrulardyn kobejtindisi almastyru bolady Zhiynnyn әrbir elementin ozine koshirip almastyrudy birlik almastyru dejdi mys Keri almastyru zhasau үshin zholdardyn ornyn auystyrsa bolgany Sonymen a1 a2 an elementterinen zhasalgan barlyk n almastyrular tp kurajdy Top anyktamasyndagy kobejtu kommutativtik zanga bagynsa ab ba top dep atalady Abel tobynyn matematikadagy manyzdy rolinin arkasynda algebradan kommutativtik algebra oz aldyna teoriya bolyp bolinip shykty G zhiynynda үzilissizdigimen bajlanyskan toptar men topoltopologiyalyk kenistikter topologiyalyk top dep atalady Top teoriyasy zhiyndardy bejneleu men tүrlendiruler katysatyn gylym salalarynda geometriya topologiya operatorlar teoriyasy fizika t b koldanylady 1771 zh top ugymyn almastyrudy algash algebralyk tendeulerdi radikaldar arkyly sheshu teoriyasynda francuz matematikteri Zh Lagranzh 1736 1813 ben A Vandermond 1735 96 koldangan Toptyn almastyru kasietteri men tendeulerdin kasietteri arasyndagy bajlanysty 1824 zh N Abel 1802 29 zhәne 1830 zh E Galua 1811 32 tapkan Toptar teoriyasy bojynsha Toptardyn abstraktili teoriyasy atty Kiev 1916 tungysh okulykty Soltүstik Antarktikany zertteushilerdin biri akademik O Yu Shmidt shygargan Қazakstanda B Orazbaev pen onyn shәkirtteri Abel orisi bojynsha ҚR Ұlttyk gylym akademiyasynyn akademik A Zhumadildaev pen shәkirtteri taraularyna zertteuler zhүrgizgen ҚR Ұlttyk gylym akademiyasynyn akademik M Өtelbaev t b galymdardyn da enbekterinde toptar teoriyasy koldanys tapkan Derekkozder Қazakstan Ұlttyk encklopediya Bas redaktor Ә Nysanbaev Almaty Қazak enciklopediyasy Bas redakciyasy 1998 ISBN 5 89800 123 9 VIII tom Bul makalanyn bastamasy Bul makalany tolyktyryp damytu arkyly Uikipediyaga komektese alasyz Bul eskertudi dәldep auystyru kazhet Bul makalada esh suret zhok Makalany zhetildiru үshin kazhetti suretti engizip komek beriniz Suretti koskannan kejin bul үlgini makaladan alastanyz Suretti mynnan tabuga bolady osy makalanyn takyrybyna bajlanysty suret Ortak korda tabyluy mүmkin makalanyn ozge til uikilerindegi nuskalaryn karap koriniz oziniz zhasagan suretti zhүkteniz avtorlyk kukykpen korgalgan suret kospanyz