Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Операторлар теориясы – қасиеттерін, олардың әр түрлі есептерді шешуде қолданылуын зерттейтін функционалдық анализ бөлімі. Оператор ұғымы – математиканың жалпы ұғымдарының бірі. Мысалы, әрбір x=(x1, x2, x3) векторына y=aі1x1+aі2x2+aі3x3 (і=1, 2, 3; aі1aі2aі3 – тиянақты сандар) өрнегі арқылы y=(y1, y2, y3) векторын сәйкес қою арқылы x векторын y векторына түрлендіретін y=А(x) операторы анықталады.
Қолданылуы
Операторлар нормаланған кеңістіктерде, әсіресе, функционалдық кеңістіктерде жиі қолданылады.
- Сызықтық операторлар: Операторлардың жете зерттелген класы сызықтық операторлар болып есептеледі. Егер R сызықтық кеңістіктің кез келген x1, x2 екі элементі мен кез келген α және β екі саны үшін А(αх+βу)=αА(x)+βА(у) теңдігі орындалса, онда А операторы деп аталады.
- шектелген оператор: Егер y=А(x) элементі нормасының х элементі нормасына қатынасы, яғни шектелген шама болса, онда А шектелген оператор делінеді. Сызықтық оператордың шектелгендігі – оның үздіксіз болуымен пара-пар шарт.
Егер y=А(x) операторы әр түрлі x1, x2 элементтерін тек әр түрлі y1, y2 элементтеріне ғана көшіріп отыратын болса, онда әрбір у элементіне сәйкес бір ғана түп бейне х элементі сәйкес қойылады. Бұл сәйкестік кері оператор деп аталады және y=А-1(x) түрінде белгіленеді. А1 және А2 екі оператордың қосындысы деп А(x)=А1(x)+А2(x) теңдігімен анықталатын операторды айтады. Ал операторлардың көбейтіндісі А=А2А1 алдымен А1 операторын соңынан А2 операторын қолданудың нәтижесі ретінде анықталады, яғни А(x)=[А2А1(x)]. Бір операторды n рет қайталап қолдану арқылы А операторының n дәрежесі анықталады. А операторын λ санына көбейту (λА)(х)=λА(x) теңдігімен орындалады. Кез келген элементті өзін-өзіне ауыстыратын Е операторы бірлік оператор деп, ал кез келген элементті нөлге ауыстыратын оператор нөлдік оператор делінеді. Операторларды өзара қосу, көбейту және санға көбейту амалдарын орындай отырып, сызықтық операторлардан көпмүшеліктер, қатарлар құруға болады. Операторлар теориясының ішінде сызықтық операторлар толығырақ зерттелген. А – Гильберт кеңістігіндегі (Н) шектелген сызықтық оператор болсын. Егер λ комплекс саны үшін х*Н, х*0 элементі табылып және ол үшін А(х)=λx теңдігі орындалса, онда λ саны А операторының меншікті мәні деп, ал х – осы меншікті мәнге сәйкес А операторының меншікті векторы деп аталады. Егер барлық х, у*Н үшін скаляр көбейтіндісі (А х, у)=(х, А* у) болса, онда А* операторы А операторына түйіндес делінеді. Егер А*=А болса, өзіне түйіндес деп, ал А*=А–1 болса, онда А унитар оператор деп аталады. Гильберт кеңістігіндегі сызықтық операторлардың ең қарапайым класы үздіксіз операторлар, ал шектелмеген сызықтық операторлардың ең маңызды класы – .
Қазақстан ғалымдары
Кейбір жағдайларда сызықтық емес операторларды да қарастыруға тура келеді. Физика мен механикада сызықтық емес интегралдық операторлардың маңызы зор, сондай-ақ математикалық анализде, дифференциалды және интегралдық теңдеулерде, геометрияда, алгебрада, т.б. салаларда Операторлар теориясы кеңінен қолданылады. Қазақстанда Операторлар теориясынн зерттеумен М.Өтелбаев, Н.Білиев, І.Қасымов, Т.Қалменов, Г.Бижанова, т.б. айналысады.
Дереккөздер
- Қазақ энциклопедиясы, 7 том
| Ортаққорда бұған қатысты медиа файлдар бар: Category:Operator theory |
уикипедия, wiki, кітап, кітаптар, кітапхана, мақала, оқу, жүктеу, тегін, тегін жүктеу, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, сурет, музыка, ән, фильм, кітап, ойын, ойындар, ұялы, андроид, iOS, apple, ұялы телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ДК, веб, компьютер
Operatorlar teoriyasy kasietterin olardyn әr tүrli esepterdi sheshude koldanyluyn zerttejtin funkcionaldyk analiz bolimi Operator ugymy matematikanyn zhalpy ugymdarynyn biri Mysaly әrbir x x1 x2 x3 vektoryna y ai1x1 ai2x2 ai3x3 i 1 2 3 ai1ai2ai3 tiyanakty sandar ornegi arkyly y y1 y2 y3 vektoryn sәjkes koyu arkyly x vektoryn y vektoryna tүrlendiretin y A x operatory anyktalady ҚoldanyluyOperatorlar normalangan kenistikterde әsirese funkcionaldyk kenistikterde zhii koldanylady Syzyktyk operatorlar Operatorlardyn zhete zerttelgen klasy syzyktyk operatorlar bolyp esepteledi Eger R syzyktyk kenistiktin kez kelgen x1 x2 eki elementi men kez kelgen a zhәne b eki sany үshin A ah bu aA x bA u tendigi oryndalsa onda A operatory dep atalady shektelgen operator Eger y A x elementi normasynyn h elementi normasyna katynasy yagni shektelgen shama bolsa onda A shektelgen operator delinedi Syzyktyk operatordyn shektelgendigi onyn үzdiksiz boluymen para par shart Eger y A x operatory әr tүrli x1 x2 elementterin tek әr tүrli y1 y2 elementterine gana koshirip otyratyn bolsa onda әrbir u elementine sәjkes bir gana tүp bejne h elementi sәjkes kojylady Bul sәjkestik keri operator dep atalady zhәne y A 1 x tүrinde belgilenedi A1 zhәne A2 eki operatordyn kosyndysy dep A x A1 x A2 x tendigimen anyktalatyn operatordy ajtady Al operatorlardyn kobejtindisi A A2A1 aldymen A1 operatoryn sonynan A2 operatoryn koldanudyn nәtizhesi retinde anyktalady yagni A x A2A1 x Bir operatordy n ret kajtalap koldanu arkyly A operatorynyn n dәrezhesi anyktalady A operatoryn l sanyna kobejtu lA h lA x tendigimen oryndalady Kez kelgen elementti ozin ozine auystyratyn E operatory birlik operator dep al kez kelgen elementti nolge auystyratyn operator noldik operator delinedi Operatorlardy ozara kosu kobejtu zhәne sanga kobejtu amaldaryn oryndaj otyryp syzyktyk operatorlardan kopmүshelikter katarlar kuruga bolady Operatorlar teoriyasynyn ishinde syzyktyk operatorlar tolygyrak zerttelgen A Gilbert kenistigindegi N shektelgen syzyktyk operator bolsyn Eger l kompleks sany үshin h N h 0 elementi tabylyp zhәne ol үshin A h lx tendigi oryndalsa onda l sany A operatorynyn menshikti mәni dep al h osy menshikti mәnge sәjkes A operatorynyn menshikti vektory dep atalady Eger barlyk h u N үshin skalyar kobejtindisi A h u h A u bolsa onda A operatory A operatoryna tүjindes delinedi Eger A A bolsa ozine tүjindes dep al A A 1 bolsa onda A unitar operator dep atalady Gilbert kenistigindegi syzyktyk operatorlardyn en karapajym klasy үzdiksiz operatorlar al shektelmegen syzyktyk operatorlardyn en manyzdy klasy Қazakstan galymdaryKejbir zhagdajlarda syzyktyk emes operatorlardy da karastyruga tura keledi Fizika men mehanikada syzyktyk emes integraldyk operatorlardyn manyzy zor sondaj ak matematikalyk analizde differencialdy zhәne integraldyk tendeulerde geometriyada algebrada t b salalarda Operatorlar teoriyasy keninen koldanylady Қazakstanda Operatorlar teoriyasynn zertteumen M Өtelbaev N Biliev I Қasymov T Қalmenov G Bizhanova t b ajnalysady DerekkozderҚazak enciklopediyasy 7 tomOrtakkorda bugan katysty media fajldar bar Category Operator theory