Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Интеграл(лат. іnteger – бүтін) –
- математиканың маңызды ұғымдарының бірі. Интеграл ұғымы бір жағынан – туындысы бойынша функцияны іздеу (мысалы, қозғалған нүктенің жүріп өткен жолын өрнектейтін функцияны сол нүктенің жылдамдығы бойынша табу), екінші жағынан – аудан, көлем және доға ұзындығын өлшеу, күштің белгілі бір уақыт ішінде атқарған жұмысын табу, т.б. қажеттіліктерден пайда болды. Осыған қатысты интеграл анықталмаған интеграл және анықталған интеграл болып ажыратылады. Міне, осыларды есептеу интегралдық есептеудің міндеті болып саналады. «Интеграл» сөзін алғаш рет (1690) швейцариялық ғалым қолданған;
- өзінің шексіз аз бөліктерінің қосындысы түрінде қарастырылатын бүтін шама.
Интегралдау
Анықталмаған интегралды іздеу амалы немесе дифференциалдық теңдеулерді шешу.
Осыған сай дифференциалдау формулалары мен ережелеріне сүйене отырып, интегралдаудың формулалары мен ережелерін алуға болады.
Анықталған интеграл.
y = f(x) теңдеуімен анықталған үздіксіз сызықтың доғасымен, Ox осінің AB кесіндісімен және AD, BC ординаталарымен қоршалған ABCD « ауданын (S) табу керек болсын (суретті қ.). Ол үшін [a, b] кесіндісін a =x0<x1<...<xn-1<xn= b нүктелерімен n ұсақ аралықтарға бөліп (аралықтардың шамасы бір-біріне тең болуы шарт емес) және әрбір аралықтың ұзындығын Δx1, Δx2, ..., Δxn арқылы белгілеп, сол аралықтардың әрқайсысына биіктігі f(ξ1), f(ξ2), ..., f(ξn)-ке тең тік төртбұрыштар салайық, мұндағы ξk – [xk-1, xk] кесіндісіндегі кез келген нүкте (суретте k-аралыққа салынған тік төртбұрыш штрихталған және оның биіктігі f(ξk)-ке тең, мұндағы k =1, 2, ..., n). Сонда салынған тік төртбұрыштардың аудандарының қосындысын (Sn) қисық сызықты трапецияның (S) ауданымен шамалас деп қарастыруға болады:
- S ≈ Sn= f(ξ1)Δx1+ f(ξ2) Δx2+...+ f(ξn) Δxn, немесе оны қосынды белгісін (Σ) пайдалана отырып, былайша жазуға болады:
- S ≈ Sn.
Бұл жерде [a, b] кесіндісі ұзындықтары неғұрлым кіші аралықтарға бөлінсе, Sn қосындысы ізделіп отырған ауданның шын мәніне (S-ке) солғұрлым жуық болып келеді. Демек S, бөлу нүктелерінің саны (n) шексіздікке, Δx-тың ең үлкен мәні нөлге ұмтылғанда, Sn қосындысының ұмтылатын белгілі шегі болады. Анықтама бойынша осы шек анықталған интеграл деп аталып: түрінде жазылады, мұндағы ∫ белгісі (латынның summa (ſumma) сөзінің созылыңқы етіп жазылған бірінші әрпі) – интегралдың таңбасы; f(x) – интеграл астындағы функция; a және b сандары – интегралдың төменгі және жоғарғы шектері. Жалпы жағдайда, кез келген үздіксіз f(x) функциясының анықталған интегралы Sn қосындысының ұмтылатын шегі ретінде анықталады. Бірақ Sn-ді ауданы деп түсіну шарт емес. Егер a=b болса, онда анықтама бойынша: ; ал Жоғарғы шектің интегралдау функциясы ретінде қарастырылатын: анықталған интегралы (жоғарғы шегі айнымалы интеграл), интеграл астындағы f(x) функциясының бір алғашқы функциясы болады, яғни:
Бұдан интегралдық есептеудің негізгі теоремасы () шығады: мұндағы F(x) – f(x) функциясының кез келген алғашқы функциясы. Бұл формула берілген анықталған интегралды есептеуге арналған негізгі амалдардың бірі. Анықталған интеграл арқылы ауданы, қисық сызықтардың ұзындығы, дененің көлемі мен беті, ауырлық центрінің координаттары, инерция моменттері, берілген күштің атқаратын жұмысы, т.б. жаратылыстану мен техника есептері шешіледі. Интеграл ұғымы көп айнымалысы бар функцияларға да қолданылады. Интегралдық есептеудің аудан мен көлемді табуға байланысты бірқатар есептерін ежелгі грек математиктері шешкен. 9 – 15-ғасырларда Орта және Таяу Шығыс ғалымдары Архимед еңбектерін араб тіліне аударып, ежелгі математиканың табыстарын кейінгі ұрпақтарға жеткізді. Бірақ оларды одан әрі дамыта алмады. Тек 16 – 17-ғасырларда ғана табиғаттану ғылымдарының жетістіктері интегралдық есептеудің одан әрі дамуын қажет етті. Интегралдық есептеудің негізгі ұғымдары мен идеялық жүйесін бір-біріне тәуелсіз түрде Исаак Ньютон мен Готфрид Лейбниц жасады. «Интегралдық есептеу» термині мен интеграл таңбасы Лейбництен бастап қолданылып келеді. Интегралдық есептеудің әрі қарай дамуы швейцариялық математик Иоганн Бернуллидің, әсіресе, Леонард Эйлердің есімдерімен тығыз байланысты. 19-ғасырдың басында француз математигі Огюстен Луи Коши шектер теориясы негізінде интегралдық есептеу мен дифференциалдық есептеуді қайта құрды. Интегралдық есептеуді дамытуға 19-ғасырда орыс ғалымдары , және үлкен үлес қосты. 19-ғасырдың аяғында және 20-ғасырдың басында жиын теориясының дамуы интегралдық есептеудің негізгі ұғымдарының тереңдеуіне және кеңеюіне себеп болды.
Интегралдық косинус
Интегралымен анықталатын арнаулы функция. Мұны математикалық анализге италиялық математик енгізген.
Интегралдық логарифм
Интегралымен анықталатын арнаулы функция. Мұны математикалық анализге 1768 ж. швейцариялық ғалым Леонард Эйлер енгізген.
Интегралдық синус
Интегралымен анықталатын арнаулы функция. Мұны математикалық анализге (1790) италиялық математик енгізген.
Тағы қараңыз
- Математика
- Функция
- Интегралдық схема
- Интегралдаушы көбейткіш
Дереккөздер
- Рахимбекова З.М. Материалдар механикасы терминдерінің ағылшынша-орысша-қазақша түсіндірме сөздігі ISBN 9965-769-67-2
| Бұл мақаланы Уикипедия сапа талаптарына лайықты болуы үшін уикилендіру қажет. |
уикипедия, wiki, кітап, кітаптар, кітапхана, мақала, оқу, жүктеу, тегін, тегін жүктеу, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, сурет, музыка, ән, фильм, кітап, ойын, ойындар, ұялы, андроид, iOS, apple, ұялы телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ДК, веб, компьютер
Integral lat integer bүtin matematikanyn manyzdy ugymdarynyn biri Integral ugymy bir zhagynan tuyndysy bojynsha funkciyany izdeu mysaly kozgalgan nүktenin zhүrip otken zholyn ornektejtin funkciyany sol nүktenin zhyldamdygy bojynsha tabu ekinshi zhagynan audan kolem zhәne doga uzyndygyn olsheu kүshtin belgili bir uakyt ishinde atkargan zhumysyn tabu t b kazhettilikterden pajda boldy Osygan katysty integral anyktalmagan integral zhәne anyktalgan integral bolyp azhyratylady Mine osylardy esepteu integraldyk esepteudin mindeti bolyp sanalady Integral sozin algash ret 1690 shvejcariyalyk galym koldangan ozinin sheksiz az bolikterinin kosyndysy tүrinde karastyrylatyn bүtin shama Anyktalmagan integralIntegraldauAnyktalmagan integraldy izdeu amaly nemese differencialdyk tendeulerdi sheshu Osygan saj differencialdau formulalary men erezhelerine sүjene otyryp integraldaudyn formulalary men erezhelerin aluga bolady Anyktalgan integral y f x tendeuimen anyktalgan үzdiksiz syzyktyn dogasymen Ox osinin AB kesindisimen zhәne AD BC ordinatalarymen korshalgan ABCD audanyn S tabu kerek bolsyn suretti k Ol үshin a b kesindisin a x0 lt x1 lt lt xn 1 lt xn b nүktelerimen n usak aralyktarga bolip aralyktardyn shamasy bir birine ten boluy shart emes zhәne әrbir aralyktyn uzyndygyn Dx1 Dx2 Dxn arkyly belgilep sol aralyktardyn әrkajsysyna biiktigi f 31 f 32 f 3n ke ten tik tortburyshtar salajyk mundagy 3k xk 1 xk kesindisindegi kez kelgen nүkte surette k aralykka salyngan tik tortburysh shtrihtalgan zhәne onyn biiktigi f 3k ke ten mundagy k 1 2 n Sonda salyngan tik tortburyshtardyn audandarynyn kosyndysyn Sn kisyk syzykty trapeciyanyn S audanymen shamalas dep karastyruga bolady S Sn f 31 Dx1 f 32 Dx2 f 3n Dxn nemese ony kosyndy belgisin S pajdalana otyryp bylajsha zhazuga bolady S Sn Bul zherde a b kesindisi uzyndyktary negurlym kishi aralyktarga bolinse Sn kosyndysy izdelip otyrgan audannyn shyn mәnine S ke solgurlym zhuyk bolyp keledi Demek S bolu nүktelerinin sany n sheksizdikke Dx tyn en үlken mәni nolge umtylganda Sn kosyndysynyn umtylatyn belgili shegi bolady Anyktama bojynsha osy shek anyktalgan integral dep atalyp tүrinde zhazylady mundagy belgisi latynnyn summa ſumma sozinin sozylynky etip zhazylgan birinshi әrpi integraldyn tanbasy f x integral astyndagy funkciya a zhәne b sandary integraldyn tomengi zhәne zhogargy shekteri Zhalpy zhagdajda kez kelgen үzdiksiz f x funkciyasynyn anyktalgan integraly Sn kosyndysynyn umtylatyn shegi retinde anyktalady Birak Sn di audany dep tүsinu shart emes Eger a b bolsa onda anyktama bojynsha al Zhogargy shektin integraldau funkciyasy retinde karastyrylatyn anyktalgan integraly zhogargy shegi ajnymaly integral integral astyndagy f x funkciyasynyn bir algashky funkciyasy bolady yagni Budan integraldyk esepteudin negizgi teoremasy shygady mundagy F x f x funkciyasynyn kez kelgen algashky funkciyasy Bul formula berilgen anyktalgan integraldy esepteuge arnalgan negizgi amaldardyn biri Anyktalgan integral arkyly audany kisyk syzyktardyn uzyndygy denenin kolemi men beti auyrlyk centrinin koordinattary inerciya momentteri berilgen kүshtin atkaratyn zhumysy t b zharatylystanu men tehnika esepteri sheshiledi Integral ugymy kop ajnymalysy bar funkciyalarga da koldanylady Integraldyk esepteudin audan men kolemdi tabuga bajlanysty birkatar esepterin ezhelgi grek matematikteri sheshken 9 15 gasyrlarda Orta zhәne Tayau Shygys galymdary Arhimed enbekterin arab tiline audaryp ezhelgi matematikanyn tabystaryn kejingi urpaktarga zhetkizdi Birak olardy odan әri damyta almady Tek 16 17 gasyrlarda gana tabigattanu gylymdarynyn zhetistikteri integraldyk esepteudin odan әri damuyn kazhet etti Integraldyk esepteudin negizgi ugymdary men ideyalyk zhүjesin bir birine tәuelsiz tүrde Isaak Nyuton men Gotfrid Lejbnic zhasady Integraldyk esepteu termini men integral tanbasy Lejbnicten bastap koldanylyp keledi Integraldyk esepteudin әri karaj damuy shvejcariyalyk matematik Iogann Bernullidin әsirese Leonard Ejlerdin esimderimen tygyz bajlanysty 19 gasyrdyn basynda francuz matematigi Ogyusten Lui Koshi shekter teoriyasy negizinde integraldyk esepteu men differencialdyk esepteudi kajta kurdy Integraldyk esepteudi damytuga 19 gasyrda orys galymdary zhәne үlken үles kosty 19 gasyrdyn ayagynda zhәne 20 gasyrdyn basynda zhiyn teoriyasynyn damuy integraldyk esepteudin negizgi ugymdarynyn terendeuine zhәne keneyuine sebep boldy Integraldyk kosinusIntegralymen anyktalatyn arnauly funkciya Muny matematikalyk analizge italiyalyk matematik engizgen Integraldyk logarifmIntegralymen anyktalatyn arnauly funkciya Muny matematikalyk analizge 1768 zh shvejcariyalyk galym Leonard Ejler engizgen Integraldyk sinusIntegralymen anyktalatyn arnauly funkciya Muny matematikalyk analizge 1790 italiyalyk matematik engizgen Tagy karanyzMatematika Funkciya Integraldyk shema Integraldaushy kobejtkishDerekkozderRahimbekova Z M Materialdar mehanikasy terminderinin agylshynsha oryssha kazaksha tүsindirme sozdigi ISBN 9965 769 67 2Bul makalany Uikipediya sapa talaptaryna lajykty boluy үshin uikilendiru kazhet