Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Аксиомалық әдіс немесе Формалды теория — ғылыми теорияны аксиомалар деп аталатын негізгі тұжырымдар арқылы құру тәсілі. Аксиомалық әдісті пайдаланудың үлгісін Евклид (біздің заманымыздан бұрын III ғасырда) өзінің атақты “Негіздер” деп аталатын еңбегінде көрсетті. XIX ғасырдың басында орыс ғалымы Н.И.Лобачевский мен венгр математигі Я.Больяйдің (1802—60 жылдары) ашқан Евклидтік емес геометриясы аксиомалық әдістің одан әрі дамуына үлкен әсер етті. Олар Евклидтің параллельділік туралы 5-қағидасын теріске шығара отырып, таза логикалық әдіс арқылы Евклид геометриясы сияқты үйлесімді әрі мазмұнға бай жаңа геометриялық теория құруға болатындығын дәлелдеді. Бұдан кейін математикадағы аксиомалар жүйесінің қайшылықсыздығы, толықтығы және тәуелсіздігі сияқты жалпы мәселелерді зерттеу күн тәртібіне қойылды. Аксиомалық әдістің одан әрі дамуы неміс математигі Д.Гильберттің (1862—1943 жылдары) еңбектерінде ерекше орын алды. Оның ғылыми бағытында аксиомалық теорияның ұғымы, яғни формальды жүйе ұғымы нақтыланды. Мұның нәтижесінде математикалық теория дәл математикалық объектілер ретінде қарастырылып, жалпы теорияны (метатеорияны) құруға мүмкіндік жасалды. Бұл салада австрия математигі К.Гёдель (1906—78) және американ математигі П.Дж.Коэн (1934) үлкен үлес қосты. Аксиомалық тәсіл — ғылыми теорияларды дедуктивті түрде құру тәсілдерінің бірі. Мұнда:
- белгілі бір теорияның дәлелдеусіз қабылданатын сөйлемдерінің (аксиомаларының) кейбір жиыны іріктеліп алынады;
- бұларға енетін түсініктер осы теория шеңберінде айқын түрде анықталмайды;
- теорияға жаңа сөз атауларын (ұғымдар) енгізуге және бірқатар сөйлемдерді басқаларынан логикалық жолмен шығарып алуға мүмкіндік беретін осы теорияның анықтама ережелері мен түйіндеп шығару ережелері белгіленеді;
- осы теорияның барлық баска сөйлемдері (теоремалары) жоғарыда айтылғандардың негізінде бірден қорытып шығарылады.
Аксиомалық тәсіл жайындағы "алғашқы көріністер Ежелгі Грекияда (Олеатгар, Платон, Аристотель, ) пайда болды.
Аксиомалық теорияның толықтығы
Аксиомалық теорияның толықтығы - аксиомалық түрде құрылған теорияларға қолданылатын логикалық-әдістемелік талап және оның мақсаты осындай аксиомалық, формалдық системадағы сол теорияның барлық ақиқат сөйлемдерін дәлелдеу (яғни аксиомаларды түгендеу). Аксиомалық теориялардың (Аксиомалық тәсіл) синтаксистік және семантикалық айырмашылықтарына орай толықтылық талабы жіктеліп бөлінеді: синтаксистік толықтық әлсіз мағынада (кейбір жүйеге жататын барлық сөйлемдер түйінделеді не жоққа шығарылады) және күшті мағынада (аксиомаларга осы жүйеде қорытылып шығарылмайтын сөйлемді тіркегенде жүйе қайшылықта болып қалады) болып бөлінеді. Белгілі бір модельге қатысты семантикалық толықтық (осы модельдегі ақикат пікірге сәйкес келетін әрбір сөйлем сол жүйеде түйінделіп шығарылады) және т.б. мейлінше бай аксиомалық теорияларды (мысалы, арифметиканы) зерттеу барысында олардың принципті толық еместігі, басқаша айтқанда олардың шеңберінде дәлелденбейтін және жоққа шығарылмайтын сөйлемдердің кездесетіндігі дәлелденген. Толықтық талабы аксиомаландырудың жемісті болуының сөзсіз шарты болмайды: толық емес теориялардың практикалық қолданылуы табысты болуы мүмкін.Аксиомалар жүйесінің тәуелсіздігі - белгілі бір дедуктивті теорияның аксиомасын баска аксиомалардан осы теорияны uibirapv ережесі бойынша бөліп қарай алмаушылық. Мәселен, геометрия аксиомалары жүйесінде Евклидтің бесінші постулатының тәуелсіздігін тағайындау Евклидтік емес геометрияны (Аксиомалық әдісті) құруға мүмкіндік туғызды.
Аксиомалық теорияның қайшылықсыздығы
Аксиомалық теорияның қайшылықсыздығы — қайшылықсыздықтың аксиомалық түрде құрылған (жалпы және формалданған) теорияларға қойылатын логикалық-әдістемелік талабы. Аксиомалық теорияның қайшылықсыздығының екі түрі бар: синтаксистік және семантикалық. Егер теорияда кейбір сөйлемді және оның теріске шығарылуын қатарынан қорытып шығаруға болмаса, онда теория кайшьшықсыз; егер теорияның ең болмағанда бір моделі болса, яғни, осы теорияны қанағаттандыратын объектілердің кейбір облысы табылса, онда теория семантикалық қайшылықсыз. Аксиомалық теорияның қайшылықсыздығының талабы бұзылғанда теорияның кез келген сөйлемін дәлелдеп алуға болады және ол теория өзінің ғылыми құнын жояды.
Дереккөздер
Қазақ энциклопедиясы I том
| Бұл мақаланы Уикипедия сапа талаптарына лайықты болуы үшін уикилендіру қажет. |
Дереккөздер
- Биекенов К., Садырова М. Әлеуметтанудың түсіндірме сөздігі. — Алматы: Сөздік-Словарь, 2007. — 344 бет. ISBN 9965-822-10-7
уикипедия, wiki, кітап, кітаптар, кітапхана, мақала, оқу, жүктеу, тегін, тегін жүктеу, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, сурет, музыка, ән, фильм, кітап, ойын, ойындар, ұялы, андроид, iOS, apple, ұялы телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ДК, веб, компьютер
Aksiomalyk әdis nemese Formaldy teoriya gylymi teoriyany aksiomalar dep atalatyn negizgi tuzhyrymdar arkyly kuru tәsili Aksiomalyk әdisti pajdalanudyn үlgisin Evklid bizdin zamanymyzdan buryn III gasyrda ozinin atakty Negizder dep atalatyn enbeginde korsetti XIX gasyrdyn basynda orys galymy N I Lobachevskij men vengr matematigi Ya Bolyajdin 1802 60 zhyldary ashkan Evklidtik emes geometriyasy aksiomalyk әdistin odan әri damuyna үlken әser etti Olar Evklidtin paralleldilik turaly 5 kagidasyn teriske shygara otyryp taza logikalyk әdis arkyly Evklid geometriyasy siyakty үjlesimdi әri mazmunga baj zhana geometriyalyk teoriya kuruga bolatyndygyn dәleldedi Budan kejin matematikadagy aksiomalar zhүjesinin kajshylyksyzdygy tolyktygy zhәne tәuelsizdigi siyakty zhalpy mәselelerdi zertteu kүn tәrtibine kojyldy Aksiomalyk әdistin odan әri damuy nemis matematigi D Gilberttin 1862 1943 zhyldary enbekterinde erekshe oryn aldy Onyn gylymi bagytynda aksiomalyk teoriyanyn ugymy yagni formaldy zhүje ugymy naktylandy Munyn nәtizhesinde matematikalyk teoriya dәl matematikalyk obektiler retinde karastyrylyp zhalpy teoriyany metateoriyany kuruga mүmkindik zhasaldy Bul salada avstriya matematigi K Gyodel 1906 78 zhәne amerikan matematigi P Dzh Koen 1934 үlken үles kosty Aksiomalyk tәsil gylymi teoriyalardy deduktivti tүrde kuru tәsilderinin biri Munda belgili bir teoriyanyn dәleldeusiz kabyldanatyn sojlemderinin aksiomalarynyn kejbir zhiyny iriktelip alynady bularga enetin tүsinikter osy teoriya shenberinde ajkyn tүrde anyktalmajdy teoriyaga zhana soz ataularyn ugymdar engizuge zhәne birkatar sojlemderdi baskalarynan logikalyk zholmen shygaryp aluga mүmkindik beretin osy teoriyanyn anyktama erezheleri men tүjindep shygaru erezheleri belgilenedi osy teoriyanyn barlyk baska sojlemderi teoremalary zhogaryda ajtylgandardyn negizinde birden korytyp shygarylady Aksiomalyk tәsil zhajyndagy algashky korinister Ezhelgi Grekiyada Oleatgar Platon Aristotel pajda boldy Aksiomalyk teoriyanyn tolyktygyAksiomalyk teoriyanyn tolyktygy aksiomalyk tүrde kurylgan teoriyalarga koldanylatyn logikalyk әdistemelik talap zhәne onyn maksaty osyndaj aksiomalyk formaldyk sistemadagy sol teoriyanyn barlyk akikat sojlemderin dәleldeu yagni aksiomalardy tүgendeu Aksiomalyk teoriyalardyn Aksiomalyk tәsil sintaksistik zhәne semantikalyk ajyrmashylyktaryna oraj tolyktylyk talaby zhiktelip bolinedi sintaksistik tolyktyk әlsiz magynada kejbir zhүjege zhatatyn barlyk sojlemder tүjindeledi ne zhokka shygarylady zhәne kүshti magynada aksiomalarga osy zhүjede korytylyp shygarylmajtyn sojlemdi tirkegende zhүje kajshylykta bolyp kalady bolyp bolinedi Belgili bir modelge katysty semantikalyk tolyktyk osy modeldegi akikat pikirge sәjkes keletin әrbir sojlem sol zhүjede tүjindelip shygarylady zhәne t b mejlinshe baj aksiomalyk teoriyalardy mysaly arifmetikany zertteu barysynda olardyn principti tolyk emestigi baskasha ajtkanda olardyn shenberinde dәleldenbejtin zhәne zhokka shygarylmajtyn sojlemderdin kezdesetindigi dәleldengen Tolyktyk talaby aksiomalandyrudyn zhemisti boluynyn sozsiz sharty bolmajdy tolyk emes teoriyalardyn praktikalyk koldanyluy tabysty boluy mүmkin Aksiomalar zhүjesinin tәuelsizdigi belgili bir deduktivti teoriyanyn aksiomasyn baska aksiomalardan osy teoriyany uibirapv erezhesi bojynsha bolip karaj almaushylyk Mәselen geometriya aksiomalary zhүjesinde Evklidtin besinshi postulatynyn tәuelsizdigin tagajyndau Evklidtik emes geometriyany Aksiomalyk әdisti kuruga mүmkindik tugyzdy Aksiomalyk teoriyanyn kajshylyksyzdygyAksiomalyk teoriyanyn kajshylyksyzdygy kajshylyksyzdyktyn aksiomalyk tүrde kurylgan zhalpy zhәne formaldangan teoriyalarga kojylatyn logikalyk әdistemelik talaby Aksiomalyk teoriyanyn kajshylyksyzdygynyn eki tүri bar sintaksistik zhәnesemantikalyk Eger teoriyada kejbir sojlemdi zhәne onyn teriske shygaryluyn katarynan korytyp shygaruga bolmasa onda teoriya kajshshyksyz eger teoriyanyn en bolmaganda bir modeli bolsa yagni osy teoriyany kanagattandyratyn obektilerdin kejbir oblysy tabylsa onda teoriya semantikalyk kajshylyksyz Aksiomalyk teoriyanyn kajshylyksyzdygynyn talaby buzylganda teoriyanyn kez kelgen sojlemin dәleldep aluga bolady zhәne ol teoriya ozinin gylymi kunyn zhoyady DerekkozderҚazak enciklopediyasy I tom Bul makalany Uikipediya sapa talaptaryna lajykty boluy үshin uikilendiru kazhet DerekkozderBiekenov K Sadyrova M Әleumettanudyn tүsindirme sozdigi Almaty Sozdik Slovar 2007 344 bet ISBN 9965 822 10 7