Бұл мақаланы Уикипедия сапа талаптарына лайықты болуы үшін уикилендіру қажет. |
Матрица(нем. Matrіse, лат. matrіx — аналық) —
- математикада кез келген жиынның элементтерінен құрылған және m жол мен n бағаннан тұратын тік төртбұрышты А кестесі. Матрицаны түзетін нысандар оның элементтері деп аталады. Матрицаның элементтері оның жолдары немесе бағаналарының бойымен орналасады. Матрицаның элементтері аіj түрінде қос индекспен өрнектеледі, мұндағы бірінші индекс і — Матрицаның аіj элементі орналасқан жолының нөмірін, екінші индекс j — оның аіj элементі орналасқан бағананың нөмірін көрсетеді. Матрица символдық түрде не дөңгелек жақша, не қос тік сызық арқылы өрнектеледі. Мұндай матрицаны (m n) өлшемді тікбұрышты матрица деп, ал егер m=n болса, квадрат матрица деп, n санын оның реті деп атайды.
Матрицаны қысқаша былай белгілейді: (аіj) .
Жолдарының саны мен бағаналары санының бірі немесе екеуі де шексіз болатын матрицаны шексіз матрица деп түсінеміз. Бір ғана жолдан немесе бір ғана бағанадан тұратын матрицалар да болады.
аіі диагональ элементтері ғана нөлден өзгеше болатын квадрат матрицаны диагональ М. деп аталып, dіag(а1 … аn) таңбасымен белгіленеді. Диагональ матрицаның барлық элементтері (аі=1) болса, бірлік матрица деп аталады. Егер барлық (аі=а) болса, онда скаляр матрица шығады. Барлық элементтері нөлге тең М. нөлдік М. деп аталады.
Жолдары мен бағаналарын ауыстыру арқылы алынған матрица транспозицияланған матрица деп аталып, А немесе АТ арқылы белгіленеді. Егер матрицаның элементтерін комплекс түйіндеске ауыстырсақ, онда комплекс түйіндес матрицасы шығады. Егер А транспозицияланған матрица элементтерін комплекс түйіндеске ауыстырсақ, онда А матрицамен түйіндес болатын А* матрицасы шығады.
Квадрат матрицаның анықтауышы |A| немесе det A деп белгіленеді.
Матрицаларға амалдар қолдану. Матрицаға қосу, көбейту алгебралық амалдар қолданылады. А тікбұрышты (m n) матрицасының санына көбейтіндісі деп барлық аіj элементтерін санына көбейткенде шығатын матрицаны айтады: . Бұл амалдар: А+В=В+А, А+(В+С)=(А+В)+С, ( + )А= = А+ А, (А+В)= А+ В, ( А)=( )А қасиеттерін қанағаттандырады. Матрицаның қосындысы оның құрау-шыларының қосындысына тең. Матрицаны көбейту амалы 1-көбейткіш бағаналарының саны 2-көбейткіш жолдарының санына тең тік бұрышты матрицалар үшін ғана орындалады. (m p) өлшемді А матрицаның (p n) өлшемді В матрицасына көбейтіндісі элементтері сіj=аі1b1j+аі2b2j+ +…+аіpbpj, і=1,…,m, j=1,…,n болатын (m n) өлшемді C матрицасы болып табылады. Матрицаларға енгізілген үш амал сандарға қолданылатын амалға жақын. АВ және ВА матрицаларының көбейтіндісі бірінші ретті квадрат М. үшін ғана анықталады және көбейткіштердің ретіне де байланысты, яғни АВ=ВА орындалмай қалуы да мүмкін. Егер АВ=ВА болса, онда А және В матрицалары ауыспалы деп аталады. Әрбір көбейткіші нөлден өзгеше болса да, екі матрицаның көбейтіндісі нөлдік матрицаға тең болуы мүмкін. Сонда М. үшін (АВ) =А В , , (AB)*= =В*А* ережелері орындалады.
Екі квадрат матрицаның көбейтіндісінің анықтауышы көбейтілетін матрицалар анықтауышының көбейтіндісіне тең. Егер анықтауышы нөлге тең болмаса, онда А=(аіj) квадрат матрицасы өзгеше емес деп, ал кері жағдайда ерекше матрица деп аталады. Кез келген өзгеше емес матрицаның АА–1=Е теңдеуімен анықталатын бір ғана кері А–1 матрицасы болады. Бірдей n ретті А және В квадрат матрицалары ұқсас матрицалар деп аталады.
К өрісіндегі коэффициенттері а0, а1, …, an болатын n дәрежелі кез келген Pn(t)=а0tn+ +а1tn-1+…+аn-1t+аn көпмүшесі Х квадрат М-нан Pn(Х)= а0Хn+а1Хn-1+…+аn-1 Х+аnЕфункциясын анықтайды. Егер f(t) аналит. функциясы барлық комплекс жазықтықта жинақталатын қатары арқылы анықталатын болса, онда функция М-нан қарастырылады. Бұл қатар кез келген квадрат М. үшін жинақты болады. М. сызықтық алгебрада, зерттегенде, сызықтық және квадраттық тұлғаларда, сызықтық теңдеулер системасында қолданылады. М-ны дифференц.теңдеулерді интегралдау жүйесіне, , кванттық механикада, т.б. пайдаланады.
Тарихы
Матрица ұғымы 19 ғ-дың ортасында ирланд математигі У.Гамильтон (1805 — 1865), ағылшын математигі (1821 — 1895) және (1814 — 1897) еңбектерінде берілген. Матрица теориясының негізін 19 ғ-дың 2-жартысы мен 20 ғ-дың басында (1815 — 1897) пен неміс математигі (1849 — 1917) қалаған.
- — , қолданылатын тесігі не ойығы бар жұмыс құралы.
- Полиграфияда — литера құюда, стереотиптерді дайындау-да қолданылатын (әдетте, латуннан, қоладан жасалған) ойығы бар қалып. Е. Байсалов
Дереккөздер
«Қазақстан»: Ұлттық энцклопедия / Бас редактор Ә. Нысанбаев – Алматы «Қазақ энциклопедиясы» Бас редакциясы, 1998 жыл. ISBN 5-89800-123-9, VI том
Сілтемелер
- Рахимбекова З.М. Материалдар механикасы терминдерінің ағылшынша-орысша-қазақша түсіндірме сөздігі ISBN 9965-769-67-2
- «Қазақстан»: Ұлттық энцклопедия / Бас редактор Ә. Нысанбаев – Алматы «Қазақ энциклопедиясы» Бас редакциясы, 1998 ISBN 5-89800-123-9
Бұл — мақаланың бастамасы. Бұл мақаланы толықтырып, дамыту арқылы, Уикипедияға көмектесе аласыз. Бұл ескертуді дәлдеп ауыстыру қажет. |
уикипедия, wiki, кітап, кітаптар, кітапхана, мақала, оқу, жүктеу, тегін, тегін жүктеу, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, сурет, музыка, ән, фильм, кітап, ойын, ойындар, ұялы, андроид, iOS, apple, ұялы телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ДК, веб, компьютер
Bul makalany Uikipediya sapa talaptaryna lajykty boluy үshin uikilendiru kazhet Matrica nem Matrise lat matrix analyk matematikada kez kelgen zhiynnyn elementterinen kurylgan zhәne m zhol men n bagannan turatyn tik tortburyshty A kestesi Matricany tүzetin nysandar onyn elementteri dep atalady Matricanyn elementteri onyn zholdary nemese baganalarynyn bojymen ornalasady Matricanyn elementteri aij tүrinde kos indekspen ornekteledi mundagy birinshi indeksi Matricanyn aij elementi ornalaskanzholynyn nomirin ekinshi indeks j onyn aij elementi ornalaskan bagananyn nomirin korsetedi Matrica simvoldyk tүrde ne dongelek zhaksha ne kos tik syzyk arkyly ornekteledi Mundaj matricany m n olshemdi tikburyshty matrica dep al eger m n bolsa kvadrat matrica dep n sanyn onyn reti dep atajdy Matrica Matricany kyskasha bylaj belgilejdi aij Zholdarynyn sany men baganalary sanynyn biri nemese ekeui de sheksiz bolatyn matricany sheksiz matrica dep tүsinemiz Bir gana zholdan nemese bir gana baganadan turatyn matricalar da bolady aii diagonal elementteri gana nolden ozgeshe bolatyn kvadrat matricany diagonal M dep atalyp diag a1 an tanbasymen belgilenedi Diagonal matricanyn barlyk elementteri ai 1 bolsa birlik matrica dep atalady Eger barlyk ai a bolsa onda skalyar matrica shygady Barlyk elementteri nolge ten M noldik M dep atalady Zholdary men baganalaryn auystyru arkyly alyngan matrica transpoziciyalangan matrica dep atalyp A nemese AT arkyly belgilenedi Eger matricanyn elementterin kompleks tүjindeske auystyrsak onda kompleks tүjindes matricasy shygady Eger A transpoziciyalangan matrica elementterin kompleks tүjindeske auystyrsak onda A matricamen tүjindes bolatyn A matricasy shygady Kvadrat matricanyn anyktauyshy A nemese det A dep belgilenedi Үshburyshtygy matrica Matricalarga amaldar koldanu Matricaga kosu kobejtu algebralyk amaldar koldanylady A tikburyshty m n matricasynyn sanyna kobejtindisi dep barlyk aij elementterin sanyna kobejtkende shygatyn matricany ajtady Bul amaldar A V V A A V S A V S A A A A V A V A A kasietterin kanagattandyrady Matricanyn kosyndysy onyn kurau shylarynyn kosyndysyna ten Matricany kobejtu amaly 1 kobejtkish baganalarynyn sany 2 kobejtkish zholdarynyn sanyna ten tik buryshty matricalar үshin gana oryndalady m p olshemdi A matricanyn p n olshemdi V matricasyna kobejtindisi elementteri sij ai1b1j ai2b2j aipbpj i 1 m j 1 n bolatyn m n olshemdi C matricasy bolyp tabylady Matricalarga engizilgen үsh amal sandarga koldanylatyn amalga zhakyn AV zhәne VA matricalarynyn kobejtindisi birinshi retti kvadrat M үshin gana anyktalady zhәne kobejtkishterdin retine de bajlanysty yagni AV VA oryndalmaj kaluy da mүmkin Eger AV VA bolsa onda A zhәne V matricalary auyspalydep atalady Әrbir kobejtkishi nolden ozgeshe bolsa da eki matricanyn kobejtindisi noldik matricaga ten boluy mүmkin Sonda M үshin AV A V AB V A erezheleri oryndalady Eki kvadrat matricanyn kobejtindisinin anyktauyshy kobejtiletin matricalar anyktauyshynyn kobejtindisine ten Eger anyktauyshy nolge ten bolmasa onda A aij kvadrat matricasy ozgeshe emes dep al keri zhagdajda erekshe matrica dep atalady Kez kelgen ozgeshe emes matricanyn AA 1 E tendeuimen anyktalatyn bir gana keri A 1 matricasy bolady Birdej n retti A zhәne V kvadrat matricalary uksas matricalar dep atalady K orisindegi koefficientteri a0 a1 an bolatyn n dәrezheli kez kelgen Pn t a0tn a1tn 1 an 1t an kopmүshesi H kvadrat M nan Pn H a0Hn a1Hn 1 an 1 H anEfunkciyasyn anyktajdy Eger f t analit funkciyasy barlyk kompleks zhazyktykta zhinaktalatyn katary arkyly anyktalatyn bolsa onda funkciya M nan karastyrylady Bul katar kez kelgen kvadrat M үshin zhinakty bolady M syzyktyk algebrada zerttegende syzyktyk zhәne kvadrattyk tulgalarda syzyktyk tendeuler sistemasynda koldanylady M ny differenc tendeulerdi integraldau zhүjesine kvanttyk mehanikada t b pajdalanady TarihyMatrica ugymy 19 g dyn ortasynda irland matematigi U Gamilton 1805 1865 agylshyn matematigi 1821 1895 zhәne 1814 1897 enbekterinde berilgen Matrica teoriyasynyn negizin 19 g dyn 2 zhartysy men 20 g dyn basynda 1815 1897 pen nemis matematigi 1849 1917 kalagan koldanylatyn tesigi ne ojygy bar zhumys kuraly Poligrafiyada litera kuyuda stereotipterdi dajyndau da koldanylatyn әdette latunnan koladan zhasalgan ojygy bar kalyp E BajsalovDerekkozder Қazakstan Ұlttyk encklopediya Bas redaktor Ә Nysanbaev Almaty Қazak enciklopediyasy Bas redakciyasy 1998 zhyl ISBN 5 89800 123 9 VI tomSiltemelerRahimbekova Z M Materialdar mehanikasy terminderinin agylshynsha oryssha kazaksha tүsindirme sozdigi ISBN 9965 769 67 2 Қazakstan Ұlttyk encklopediya Bas redaktor Ә Nysanbaev Almaty Қazak enciklopediyasy Bas redakciyasy 1998 ISBN 5 89800 123 9 Bul makalanyn bastamasy Bul makalany tolyktyryp damytu arkyly Uikipediyaga komektese alasyz Bul eskertudi dәldep auystyru kazhet