Кеңістік (математика)

Кеңістік, математикада – әр түрлі формадағы құралымдарға (конструкцияларға) орта ретінде қызмет атқаратын логикалық ойлау формасы (немесе құрылымы). Мыс., элементар геометрияда жазықтық не кеңістік әр түрлі фигуралар құралатын орта қызметін атқарады. Тарихи жағынан ең алғашқы әрі маңызды матем. Кеңістік – үш өлшемді . Ол нақты (реал) кеңістіктің жуық түрдегі абстрактылы бейнесі болып есептеледі. Математикада кеңістіктің жалпы ұғымы Евклид геометриясындағы Кеңістік ұғымдарын бірте-бірте кеңірек жалпылау және түрін өзгерту арқылы жасалды. Үш өлшемді еквлидтік кеңістіктен өзгеше кеңістік тұңғыш рет 19 ғ-дың 1-жартысында жасалды. Бұл кеңістігі және саны кез келген өлшемді евклидтік кеңістік болды. Матем. Кеңістік туралы жалпы ұғымды ұсынды. Ол кейін әр түрлі бағытта жалпыланды, дәлдіктенді және нақтыланды (мыс., кеңістігінде, Кеңістікте, Кеңістігінде, Риман Кеңістігінде, топологиялық кеңістікте). Қазіргі математикада Кеңістік қандай да бір объектілердің (мыс., нүктелердің, геом. фигуралардың, функциялардың, физ. жүйе күйлерінің, т.б.) жиынтығы ретінде анықталады. Мұндай объектілердің жиынтығын кеңістік ретінде қарастырған кезде, олардың ешбір қасиеті мен табиғатына назар аударылмайды, тек олардың өзара кеңістіктік – ұқсас формалары мен қатынастары ескеріледі.

Kеңістіктер иерархиясы: Ішкі көбейтінділер нормалы кеңстіктерге әкелед, ал нормалар метрикалық кеңістіктерге әкеледі, ал метрика топологияға әкеледі

Ішкеңістік – егер кеңістіктің Р жиыны, өз кезегінде, Х кеңістігінің мағынасында кеңістік болса, онда Р жиыны X кеңістігінің ішкеңістігі деп аталады. Мысалы, метрлік кеңістіктің кез келген жиыны, осы кеңістікте анықталған қашықтық бойынша ішкеңістік болады.

Үлгілер

• Банах кеңістігі
• (векторлық кеңістік )
• Метрикалық кеңістік
• Топологиялық кеңістік

Дереккөздер:

1. Қазақ энциклопедиясы
2. Орысша-қазақша түсіндірме сөздік: Математика / 0-71 Жалпы редакциясын басқарған э.ғ.д., профессор Е. Арын — Павлодар: «ЭКО» ҒӨФ. 2007 жыл. - 192 б. ISBN 9965-08-339-8