Гармоникалық тербелістердің графиктері

Гармоникалық тербелістегі шамалардың уақытқа тәуелділігін көрнекі түрде кескіндеу үшін графиктік тәсілді қолданған ыңғайлы. Егер масштаб белгілі болса, гармоникалық тербелістердің графигінен тербелістің негізгі сипаттамаларын анықтауға болады. Электромагниттік тербелістердің: зарядтың, ток күшінің және ток күшінің өзгеру жылдамдығының уақытқа тәуелділік графиктерін салайық. Ол үшін зерттеліп отырған шама уақыттың функциясы ретінде берілу қажет. Заряд үшін : ${\displaystyle q=q_{m}\cos \omega _{0}\cdot t}$ теңдеуін қолдануға болады, яғни Ток күшінің тербеліс теңдеуін алу үшін зарядтың уақыт бойынша туындысын аламыз: ${\displaystyle i=q'=-q_{m}\cdot \omega _{0}\sin \omega _{0}\cdot t}$. Егер ${\displaystyle q_{m}\cdot \omega _{0}=I_{m}}$ деп белгілесек, соңғы өрнек ${\displaystyle i=-I\sin \omega _{0}\cdot t}$ немесе ${\displaystyle i=I\cos(\omega _{0}\cdot t+\left({\frac {\pi }{2}}\right)}$ түріне келеді. Ток күішнің өзгеріс жылдамдығыньщ теңдеуін жазу үшін зарядтан екінші туынды алайық: ${\displaystyle i'=q''=-q_{m}\omega _{0}^{2}\cos \omega _{0}\cdot t}$. Мұндағы ${\displaystyle I_{m}=-q_{m}\omega _{0}^{2}}$ ток күшінің амплитудасын ескерсек, соңғы өрнек былай жазылады: ${\displaystyle i'=I_{m}\cos(\omega _{0}\cdot t+\pi )}$.

Біз ток күшінің өзгеріс жылдамдығы өздік индукция электр қозғаушы күшін анықтайтынын білеміз, ${\displaystyle e=-{\frac {L\Delta i}{\Delta t}}}$, сонда ${\displaystyle e=-Li'=-L\cdot q_{m}\omega _{0}^{2}\cos(\omega _{0}\cdot t+\pi )}$. ${\displaystyle \xi _{m}=-L\cdot q_{m}\omega _{0}^{2}}$ деп белгілесек, ${\displaystyle e=\xi _{m}\cos \omega _{0}\cdot t}$ аламыз. Конденсатор астарларының арасындағы кернеуді (потенциалдар айырымын) анықтайық. Ол үшін электр сыйымдылығының өрнегінен ${\displaystyle u={\frac {q}{C}}={\frac {q_{m}\cos \omega _{0}\cdot t}{C}}}$ тауып және ${\displaystyle {\frac {q_{m}}{C}}=U_{m}}$ деп белгілесек, кернеудің лездік мәнін аламыз ${\displaystyle u=U_{m}\cos \omega _{0}\cdot t}$.

Енді жоғарыдағы теңдеулердің графиктерін салайық. Абсцисса осінің астыңғы жағында периодтың бөліктерімен алынған уақыт, ал үстіңгі жағында соған сәйкес тербеліс фаза. Масштаб барлық графиктерде бірдей. Егер масштаб белгілі болса, абсцисса осінен периодты (жиілікті), ординаталар осінен тербелістегі шаманың амплитудасы мен лездік мәнін табуға болады. Фазалық ығысулар да (графиктерді салыстырса) көрініп түр. Конденсатордың астарларындағы заряд пен кернеу максимал болған мезетте ток күші нөлге тең.

Контурдағы ток күшінің тербелістері фаза бойынша зарядтың тербелістерінен ${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}$ ге озып отырады. Заряд пен кернеудің тербелістері бірдей фазада жүреді. Жалпы, фазаның мәнін емес, әр түрлі тербелістердің фазалық айырымын білу маңызды.

Дереккөздер

1. Физика: Жалпы білім беретін мектептің жаратылыстану-Ф49 математика бағытындағы 11 сыныбына арналған оқулық /С. Түяқбаев, Ш. Насохова, Б. Кронгарт, т.б. — Алматы: "Мектеп" баспасы. — 384 бет, суретті. ISBN 9965-36-055-3