Лаплас операторы лапласиан дельта операциясы х1 х2 хn айнымалыларынан тәуелді F displaystyle F х1 х2 хn функциясына 2 x1

Лаплас операторы

Лаплас операторы, лапласиан (дельта операциясы)— х₁, х₂, ..., х_n айнымалыларынан тәуелді $F\$ (х₁, х₂, ..., х_n) функциясына $\left({\partial ^{2} \over \partial x_{1}^{2}}+{\partial ^{2} \over \partial x_{2}^{2}}+\ldots +{\partial ^{2} \over \partial x_{n}^{2}}\right)F$ функциясын сәйкес келтіретін $\ \Delta$ сызықты дифференциал операторы. Дербес жағдайда бір айнымалылы $F\$ (х) функциялары үшін Лаплас операторs екінші туынды операторымен сәйкес келеді: $\ \Delta F\ (x)$ = $F''\ (x)$ .

$\ \Delta F\ (x)$ =0 теңдеуін әдетте Лаплас теңдеуі деп атайды. $\ \Delta$ белгілеуін енгізген (1833).

Лаплас операторы үшін әр түрлі қисық сызықты координаттар жүйесіндегі өрнектері

Үш өлшемді $q_{1},\ q_{2},\ q_{3}$ кеңістіктегі кез келген ортогоналды қисықсызықты координаттар үшін:

\Delta f(q_{1},\ q_{2},\ q_{3})=\operatorname {div} \,\operatorname {grad} \,f(q_{1},\ q_{2},\ q_{3})=

={\frac {1}{H_{1}H_{2}H_{3}}}\left[{\frac {\partial }{\partial q_{1}}}\left({\frac {H_{2}H_{3}}{H_{1}}}{\frac {\partial f}{\partial q_{1}}}\right)+{\frac {\partial }{\partial q_{2}}}\left({\frac {H_{1}H_{3}}{H_{2}}}{\frac {\partial f}{\partial q_{2}}}\right)+{\frac {\partial }{\partial q_{3}}}\left({\frac {H_{1}H_{2}}{H_{3}}}{\frac {\partial f}{\partial q_{3}}}\right)\right],

мұндағы

H_{i}\

— .

Цилиндрлік координаттарда түзуден тыс $\ r=0$ :

\Delta f={1 \over r}{\partial \over \partial r}\left(r{\partial f \over \partial r}\right)+{\partial ^{2}f \over \partial z^{2}}+{1 \over r^{2}}{\partial ^{2}f \over \partial \varphi ^{2}}

Сфералық координаттар бас нүктеден тыс (үш өлшемді кеңістікте):

\Delta f={1 \over r^{2}}{\partial \over \partial r}\left(r^{2}{\partial f \over \partial r}\right)+{1 \over r^{2}\sin \theta }{\partial \over \partial \theta }\left(\sin \theta {\partial f \over \partial \theta }\right)+{1 \over r^{2}\sin ^{2}\theta }{\partial ^{2}f \over \partial \varphi ^{2}}

немесе

\Delta f={1 \over r}{\partial ^{2} \over \partial r^{2}}\left(rf\right)+{1 \over r^{2}\sin \theta }{\partial \over \partial \theta }\left(\sin \theta {\partial f \over \partial \theta }\right)+{1 \over r^{2}\sin ^{2}\theta }{\partial ^{2}f \over \partial \varphi ^{2}}.

Егер $\ f=f(r)$ болса n-өлшемді кеңістікте:

\Delta f={d^{2}f \over dr^{2}}+{n-1 \over r}{df \over dr}.

Параболалық координаттарда (үш өлшемді кеңістікте) бас нүктеден тыс:

\Delta f={\frac {1}{\sigma ^{2}+\tau ^{2}}}\left[{\frac {1}{\sigma }}{\frac {\partial }{\partial \sigma }}\left(\sigma {\frac {\partial f}{\partial \sigma }}\right)+{\frac {1}{\tau }}{\frac {\partial }{\partial \tau }}\left(\tau {\frac {\partial f}{\partial \tau }}\right)\right]+{\frac {1}{\sigma ^{2}\tau ^{2}}}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial \varphi ^{2}}}

Параболалық цилиндр координаттарында бас нүктеден тыс:

\Delta F(u,v,z)={\frac {1}{c^{2}(u^{2}+v^{2})}}\left[{\frac {\partial ^{2}F}{\partial u^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}F}{\partial v^{2}}}\right]+{\frac {\partial ^{2}F}{\partial z^{2}}}

Дереккөздер

Бұл мақаланы Уикипедия сапа талаптарына лайықты болуы үшін уикилендіру қажет.

Бұл мақалада еш сурет жоқ.

Мақаланы жетілдіру үшін қажетті суретті енгізіп көмек беріңіз. Суретті қосқаннан кейін бұл үлгіні мақаладан аластаңыз.
Суретті мыннан табуға болады:

осы мақаланың тақырыбына байланысты сурет Ортақ қорда табылуы мүмкін;

мақаланың өзге тіл уикилеріндегі нұсқаларын қарап көріңіз;

өзіңіз жасаған суретті жүктеңіз (авторлық құқықпен қорғалған сурет қоспаңыз!).

Бұл — мақаланың бастамасы.
Бұл мақаланы толықтырып, дамыту арқылы, Уикипедияға көмектесе аласыз.
Бұл ескертуді дәлдеп ауыстыру қажет.

уикипедия, wiki, кітап, кітаптар, кітапхана, мақала, оқу, жүктеу, тегін, тегін жүктеу, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, сурет, музыка, ән, фильм, кітап, ойын, ойындар, ұялы, андроид, iOS, apple, ұялы телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ДК, веб, компьютер

Laplas operatory laplasian delta operaciyasy h1 h2 hn ajnymalylarynan tәueldi F displaystyle F h1 h2 hn funkciyasyna 2 x12 2 x22 2 xn2 F displaystyle left partial 2 over partial x 1 2 partial 2 over partial x 2 2 ldots partial 2 over partial x n 2 right F funkciyasyn sәjkes keltiretin D displaystyle Delta syzykty differencial operatory Derbes zhagdajda bir ajnymalyly F displaystyle F h funkciyalary үshin Laplas operators ekinshi tuyndy operatorymen sәjkes keledi DF x displaystyle Delta F x F x displaystyle F x DF x displaystyle Delta F x 0 tendeuin әdette Laplas tendeui dep atajdy D displaystyle Delta belgileuin engizgen 1833 Laplas operatory үshin әr tүrli kisyk syzykty koordinattar zhүjesindegi ornekteriҮsh olshemdi q1 q2 q3 displaystyle q 1 q 2 q 3 kenistiktegi kez kelgen ortogonaldy kisyksyzykty koordinattar үshin Df q1 q2 q3 divgradf q1 q2 q3 displaystyle Delta f q 1 q 2 q 3 operatorname div operatorname grad f q 1 q 2 q 3 1H1H2H3 q1 H2H3H1 f q1 q2 H1H3H2 f q2 q3 H1H2H3 f q3 displaystyle frac 1 H 1 H 2 H 3 left frac partial partial q 1 left frac H 2 H 3 H 1 frac partial f partial q 1 right frac partial partial q 2 left frac H 1 H 3 H 2 frac partial f partial q 2 right frac partial partial q 3 left frac H 1 H 2 H 3 frac partial f partial q 3 right right mundagy Hi displaystyle H i Cilindrlik koordinattarda tүzuden tys r 0 displaystyle r 0 Df 1r r r f r 2f z2 1r2 2f f2 displaystyle Delta f 1 over r partial over partial r left r partial f over partial r right partial 2 f over partial z 2 1 over r 2 partial 2 f over partial varphi 2 Sferalyk koordinattar bas nүkteden tys үsh olshemdi kenistikte Df 1r2 r r2 f r 1r2sin 8 8 sin 8 f 8 1r2sin2 8 2f f2 displaystyle Delta f 1 over r 2 partial over partial r left r 2 partial f over partial r right 1 over r 2 sin theta partial over partial theta left sin theta partial f over partial theta right 1 over r 2 sin 2 theta partial 2 f over partial varphi 2 nemese Df 1r 2 r2 rf 1r2sin 8 8 sin 8 f 8 1r2sin2 8 2f f2 displaystyle Delta f 1 over r partial 2 over partial r 2 left rf right 1 over r 2 sin theta partial over partial theta left sin theta partial f over partial theta right 1 over r 2 sin 2 theta partial 2 f over partial varphi 2 Eger f f r displaystyle f f r bolsa n olshemdi kenistikte Df d2fdr2 n 1rdfdr displaystyle Delta f d 2 f over dr 2 n 1 over r df over dr Parabolalyk koordinattarda үsh olshemdi kenistikte bas nүkteden tys Df 1s2 t2 1s s s f s 1t t t f t 1s2t2 2f f2 displaystyle Delta f frac 1 sigma 2 tau 2 left frac 1 sigma frac partial partial sigma left sigma frac partial f partial sigma right frac 1 tau frac partial partial tau left tau frac partial f partial tau right right frac 1 sigma 2 tau 2 frac partial 2 f partial varphi 2 Parabolalyk cilindr koordinattarynda bas nүkteden tys DF u v z 1c2 u2 v2 2F u2 2F v2 2F z2 displaystyle Delta F u v z frac 1 c 2 u 2 v 2 left frac partial 2 F partial u 2 frac partial 2 F partial v 2 right frac partial 2 F partial z 2 DerekkozderBul makalany Uikipediya sapa talaptaryna lajykty boluy үshin uikilendiru kazhet Bul makalada esh suret zhok Makalany zhetildiru үshin kazhetti suretti engizip komek beriniz Suretti koskannan kejin bul үlgini makaladan alastanyz Suretti mynnan tabuga bolady osy makalanyn takyrybyna bajlanysty suret Ortak korda tabyluy mүmkin makalanyn ozge til uikilerindegi nuskalaryn karap koriniz oziniz zhasagan suretti zhүkteniz avtorlyk kukykpen korgalgan suret kospanyz Bul makalanyn bastamasy Bul makalany tolyktyryp damytu arkyly Uikipediyaga komektese alasyz Bul eskertudi dәldep auystyru kazhet

Жарияланған күні: Қаңтар 22, 2025, 03:21 am