Бұрыш (геометрия)

Бұрыш–— бір нүктеден шыққан әр түрлі екі сәуледен құралған геометриялық фигура. Сәулелер бұрыштың қабырғалары, ал олардың ортақ нүктесі бұрыштың төбесі деп аталады. Егер екі бұрыштың сәйкес қабырғалары мен төбелерін беттестірген кезде дәл келсе, онда мұндай бұрыштар тең (конгруэнтті) бұрыштар делінеді. Егер екі бұрыштың төбесі мен бір қабырғасы ортақ болып, ал қалған екі қабырғасы түзу құраса, онда мұндай бұрыштар сыбайлас бұрыштар деп аталады. Жалпы айтқанда, төбесі мен бір қабырғасы ортақ бұрыштар іргелес (жапсарлас) бұрыштар делінеді. Егер бір бұрыштың қабырғалары бұрыш төбесінен бастап екінші бұрыштың қабырғаларының созындылары болса, онда ондай бұрыштар вертикаль бұрыштар деп аталады. Вертикаль бұрыштар өзара тең болады.

WorkAlphaGT90

Бұрышты өлшеу

• Егер бұрыштың қабырғалары түзу құраса онда мұндай бұрыш жазық бұрыш делінеді.
• Өзінің сыбайлас бұрышына тең бұрыш тік бұрыш деп,
• тік бұрыштан кіші бұрыш сүйір бұрыш,
• ал тік бұрыштан үлкен, жазық бұрыштан кіші бұрыш доғал бұрыш деп аталады.

• Доғал бұрыш - шамасы (${\displaystyle ~d}$) тікбұрыштан (${\displaystyle ~90^{0}}$) үлкен, бірақ жазық бұрыштан (${\displaystyle ~180^{0}}$-тан) кіші бұрыш, яғни ${\displaystyle ~90^{0}<d<180^{0}}$

Бұрыштың өлшем бірлігіне тік бұрыштың 1/90 үлесі алынады, ол градус деп аталады. Сондай-ақ, бұрыштың тағы бір өлшем бірлігі — радиан. Бір жазықтықта жатқан екі түзу үшінші түзумен қиылысқанда шығатын: 1 және 5, 2 және 6, 4 және 8, 3 және 7 бұрыштарын сәйкес бұрыштар; 2 және 5, 3 және 8 бұрыштарын ішкі тұстас бұрыштар; 1 және 6, 4 және 7 бұрыштарын сыртқы тұстас бұрыштар; 3 және 5, 2 және 8 бұрыштарын ішкі айқыш бұрыштар; 1 және 7, 4 және 6 бұрыштарын сыртқы айқыш бұрыштар дейді. Бұрыштар кейде бір нүктенің төңірегінде сәуленің бастапқы қалыптан белгілі бір қалыпқа бұрылу (айналу) өлшемі ретінде де қарастырылады. Бұл жағдайда бұрыш бұрылу бағытына сәйкес оң не теріс мән алады. Нүктелі-векторлық аксиоматикаға негізделген геометриялық жүйелерде  Бұрыштары a және b векторларының (a, b) скалярлық көбейтіндісі арқылы анықталады: cos, мұндағы a және b — a және b векторларының модульдері.

Сыбайлас бұрыштар — сүйір (a) бен дөңес бұрыш (b). Развёрнутый угол (c)

Вертикал бұрыштар

Әр түрлі геометриялық жүйелерде “Бұрыш” ұғымы жазық фигура ретінде де, сандық шама ретінде де қолданылады және бұрыш арнаулы жолмен анықталады. Мысалы, қиылысу нүктесінде белгілі бір жанамалары бар қисықтардың арасындағы бұрыш деп осы жанамалар арасындағы бұрышты айтса, түзу мен жазықтық арасындағы бұрыш деп түзу мен сол түзудің жазықтықтағы тікбұрышты проекциясы арасындағы бұрышты айтады. Айқас түзулердің арасындағы бұрыш деп айқасқан түзулерге параллель жүргізілген әрі бір нүктеден шыққан екі түзудің арасындағы бұрыш түсініледі. Денелік бұрыш деп белгілі бір конустық бетпен шектелген кеңістіктің бөлігі айтылады. Денелік бұрыштың дербес жағдайы болып көпжақты бұрыш есептеледі. Екі жақты бұрышты сызықтық бұрышпен өлшейді. Сызықтық бұрыш — екі жақты бұрыштың жақтарынан қырына түсірілген перпендикулярлар арасындағы бұрышқа тең.

Екіжақты бұрыш

Екіжақты бұрыш

Екіжақты бұрыш — бір басталатын екі жарты жазықтық жасайтын кеңістіктік пішін (фигура), әлгі жарты жазықтармен шектелген бөлігі. Жарты жазықтық екіжақты бұрыштың жағы, ал ортақ түзу екіжақты бұрыштың қыры деп аталған. Екіжақты бұрыш қырының бір нүктесінен шығатын және де әр жақта жататын перпендикулярлар арасындағы сызықты (α) бұрышпен өлшенеді

Жазық бұрыш

Жазық бұрыш - қабырғалары бір түзуді құрайтын бұрыш. Жазық бұрыштың бұрыштық өлшемі ${\displaystyle ~180^{0}}$ - қа, радиандық өлшемі - ${\displaystyle ~\pi }$ - ге тең. Жазық бұрыш екі тікбұрышты ( ${\displaystyle ~180^{0}}$ ) құрайды.

Вертикаль бұрыш

Вертикаль бұрыштар - бір бұрыштың қабырғаларының созындысы(жалғасы) екінші бұрыштың қабырғалары болып табылатын, екі түзу сызықтың қиылысуынан пайда болатын төбесі ортақ бұрыштар жұбы.

Пайдаланылған әдебиет

1. "Математикалық ойашар", "Қазақ энциклопедиясы" Алматы, 2009 ISBN 9965-893-25-X
2. “Қазақ Энциклопедиясы”, II-том
3. "Математикалық ойашар", "Қазақ энциклопедиясы" Алматы, 2009 ISBN 9965-893-25-X
4. "Математикалық ойашар", "Қазақ энциклопедиясы" Алматы, 2009 ISBN 9965-893-25-X