Безу теоремасы

теоремасы ${\displaystyle P(x)}$ көпмүшелігін ${\displaystyle x-a}$ екі мүшелікке бөлгендегі қалдық ${\displaystyle P(a)}$-ға тең деп тұжырымдайды.

Көпмүшелік коэффициенттері белгілі бір бірлігі бар (мысалы, нақты сандар немесе комплекс сандар ) жатыр деп саналады.

Дәлелдеу

${\displaystyle P(x)}$ көпмүшелігін ${\displaystyle x-a}$ көпмүшелігіне бөлейік:

${\displaystyle P(x)=(x-a)Q(x)+R(x).}$

${\displaystyle \deg R(x)<\deg(x-a)=1}$ болғандықтан ${\displaystyle R(x)}$ — дәрежесі 0-ден аспайтын көпмүшелік. ${\displaystyle x=a}$ дегенді қойып, ${\displaystyle (a-a)Q(a)=0}$ болғандықтан ${\displaystyle P(a)=R(a)}$ екендігін табамыз.

Салдары

• a саны сонда тек сонда, егер ${\displaystyle p(x)}$ қалдықсыз ${\displaystyle x-a}$ -ға бөлінсе ${\displaystyle p(x)}$ көпмүшелігінің болады (осыдан ${\displaystyle P(x)}$ көпмүшелігінің түбірлер жиыны сәйкес ${\displaystyle P(x)=0}$ теңдеуінің шешімдер жиынымен бірдей).
• Бүтін коэффициентті көпмүшеліктің бос мүшесі көпмүшеліктің кез келген бүтін түбіріне қалдықсыз бөлінеді (егер жоғарғы коэффициенті 1 болса, онда барлық рационал түбірлері де бүтін болады).
• α — бүтін коэффициентті A(x) бүтін түбірі болсын. Онд акез келген бүтін k саны үшін A(k) саны α-k санына бөлінеді.

Қосымша

Безу теоремасы мен оның салдары рационал коэффициентті полиномиальді теідеулердің түбірін оңай табуға мүмкіндік береді.