Арифметикалық прогрессия

Арифметикалық прогрессия, 1-реттік арифметикалық қатар — әрбір келесі саны (2-саннан бастап) алдыңғысына бір тұрақты d санын қосқанда шығатын сандар тізбегі.

${\displaystyle a_{1},\ a_{1}+d,\ a_{1}+2d,\ \ldots ,\ a_{1}+(n-1)d,\ \ldots }$

d саны арифметикалық прогрессияның айырмасы деп аталады. Сонымен әрбір арифметикалық прогрессия мына түрде жазылады:

${\displaystyle a_{n}=a_{n-1}+d\quad }$

Арифметикалық прогрессияның жалпы мүшесі

${\displaystyle a_{n}=a_{1}+(n-1)d\quad \forall n\geq 1}$

формуласымен өрнектеледі. Арифметикалық прогрессияның жалпы мүшесінің тағы бір қасиеті мынадай: Егер d>0 болса, онда арифметикалық прогрессия өспелі, егер d<0 болса, онда кемімелі болады. Арифметикалық прогрессияның ең қарапайым мысалына натурал сандар тізбегі жатады.

Арифметикалық прогрессия мүшелерінің саны шектелген не шектелмеген болуы мүмкін. Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

${\displaystyle S_{n}=\sum _{i=1}^{n}a_{i}={a_{1}+a_{n} \over 2}n={2a_{1}+d(n-1) \over 2}n}$ формуласы арқылы есептеледі.