Анықтауыш (математика)

Анықтауыш (немесе детермина́нт) — сызықтық алгебраның негізгі ұғымдарының бірі. Квадрат матрицаның анықтауышы оның элементтеріне қатысты көпмүшелікті айтады. Жалпы жағдайда матрицалар кез келген коммутативті анықталады, бұл кезде анықтауыштары да осы сақина элементі болады.

А матрица анықтауышы - det(A), |А| немесе Δ(A) деп белгіленеді.

Бірінші қатар бойынша жіктелу өрнегі

2×2 матрицасы анықтауышын есептеу сызбанұсқасы.

Бірінші дәрежелі детерминант осы матрицаның жалғыз элементінің өзі болып табылады:

${\displaystyle \Delta ={\begin{vmatrix}a_{11}\end{vmatrix}}=a_{11}}$

${\displaystyle 2\times 2}$ матрица үшін детерминанты былай анықталады

${\displaystyle \Delta ={\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{vmatrix}}=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}}$

${\displaystyle n\times n}$ матрица үшін анықтауышы рекурсивті анықталады:

${\displaystyle \Delta =\sum _{j=1}^{n}(-1)^{1+j}a_{1j}{\bar {M}}_{j}^{1}}$,    где ${\displaystyle {\bar {M}}_{j}^{1}}$ — ${\displaystyle a_{1j}}$ элементінің . Бұл формула қатар бойынша жіктелуі деп аталады.

Соның ішінде, ${\displaystyle 3\times 3}$ матрица детерминанты былай есептеледі:

${\displaystyle \Delta ={\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}}=a_{11}{\begin{vmatrix}a_{22}&a_{23}\\a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}}-a_{12}{\begin{vmatrix}a_{21}&a_{23}\\a_{31}&a_{33}\end{vmatrix}}+a_{13}{\begin{vmatrix}a_{21}&a_{22}\\a_{31}&a_{32}\end{vmatrix}}=}$

${\displaystyle =a_{11}a_{22}a_{33}-a_{11}a_{23}a_{32}-a_{12}a_{21}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32}-a_{13}a_{22}a_{31}}$