Кемімелі функция

Өспелі функция - Е жиынында анықталған f(x) функциясы үшін x₁< x₂, x₁${\displaystyle \in }$E, x₂${\displaystyle \in }$E теңсіздігін қанағаттандыратын аргументтерінің барлық мәндерінде f(x₁)<f(x₂) теңсіздігі орындалатын функция. Осындай функцияны қатаң өспелі деп те атайды, ал «өспелі функция» термині аргументінің осы мәндері үшін (x₁)≤f(x₂) теңсіздігін қанағаттандыратын функция үшін де қолданылады. Мұндай функция кемімейтін деп те аталады.

1 сурет. Монотонды өспелі функция. Оң және сол жағында қатаң өспелі, ал ортасында кемімейді.

2 сурет. Монотонды кемімелі функция.

3 сурет. Функция монотонды емес

Анықтамалар

${\displaystyle f:M\subset \mathbb {R} \to \mathbb {R} }$ функциясы берілсін. Онда

Егер ${\displaystyle \forall x,y\in M,\;x>y\Rightarrow f(x)\geq f(y)}$ болса

• ${\displaystyle f}$ функциясы ${\displaystyle M}$ жиынында өспелі.

${\displaystyle \forall x,y\in M,\;x>y\Rightarrow f(x)>f(y)}$ болса

• ${\displaystyle f}$ функциясы ${\displaystyle M}$ жиынында қатаң өспелі.

${\displaystyle \forall x,y\in M,\;x>y\Rightarrow f(x)\leq f(y)}$ болса

• ${\displaystyle f}$ функциясы ${\displaystyle M}$ жиынында кемімелі.

${\displaystyle \forall x,y\in M,\;x>y\Rightarrow f(x)<f(y)}$ болса

• ${\displaystyle f}$ функциясы ${\displaystyle M}$ жиынында қатаң кемімелі.

(Қатаң) өспелі немесе кемімелі функция (қатаң) монотонды деп аталады.

Дереккөздер

1. Орысша-қазақша түсіндірме сөздік: Математика / 0-71 Жалпы редакциясын басқарған э.ғ.д., профессор Е. Арын — Павлодар: «ЭКО» ҒӨФ. 2007 жыл. - 192 б. ISBN 9965-08-339-8