Пропорция

Пропорция (латын тілінде proportіo — ара қатынас, аралық өлшем), математикада — a, b, c, d төрт шаманың екі қатынасы арасындағы теңдік: ${\displaystyle a:b=c:d}$, немесе басқаша жазғанда ${\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}$. Мұндағы a мен d — пропорцияның шеткі мүшелері, ал b мен c — ортаңғы мүшелері деп аталады.

Пропорцияның негізгі қасиеттері

• Егер ${\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}$ болса, онда ${\displaystyle \ {\frac {b}{a}}={\frac {d}{c}}}$
• Егер ${\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}$ болса, онда ${\displaystyle \ ad=bc}$
• Егер ${\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}$ болса, онда

${\displaystyle \ {\frac {a}{c}}={\frac {b}{d}}}$    ,

${\displaystyle \ {\frac {d}{b}}={\frac {c}{a}}}$    .

• Егер ${\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}$ болса, онда

${\displaystyle \ {\dfrac {a+b}{b}}={\dfrac {c+d}{d}}}$    ,

${\displaystyle \ {\dfrac {a-b}{b}}={\dfrac {c-d}{d}}}$    .

• Егер ${\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}$ болса, онда

${\displaystyle \ {\dfrac {a+c}{b+d}}={\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}$    ,

${\displaystyle \ {\dfrac {a-c}{b-d}}={\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}$    .

Гармоникалық пропорция

Гармоникалық пропорция (грекше "һармоникос"—", " және латынша "пропорция" — "қатынас, ") — өзара тең, ал мен орта мүшенің айырымы болатын пропорция:

${\displaystyle ~{\frac {a}{b}}={\frac {a}{a-b}}}$

${\displaystyle ~a}$ санының гармоникалық пропорция құрайтын екі қосылғышқа: ${\displaystyle ~b}$ және ${\displaystyle ~a-b}$ жіктелуі гармоникалық бөлу немесе алтын қима деп аталған, сондай-ақ деп те аталған.

• Қазақ энциклопедиясы

1. Қазақстан энциклопедиясы, VII-том
2. "Математикалық ойашар", "Қазақ энциклопедиясы" Алматы, 2009