Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Ықтималдылық теориясы – кездейсоқ бір оқиғаның ықтималдығы бойынша онымен қандай да бір байланыста болатын басқа бір кездейсоқ оқиғаның ықтималдығын анықтауға мүмкіндік беретін математика білімі.
Ықтималдылық теориясында кездейсоқ құбылыстардың заңдылығы зерттеледі. Кездейсоқ құбылыстарға анықталмағандық, күрделілік, көп себептілік қасиеттері тән. Сондықтан мұндай құбылыстарды зерттеу үшін арнайы әдістер құрылады. Ол әдістер мен тәсілдер ықтималдылық теориясында жасалынады. Мысалы, біркелкі болып келетін кездейсоқ құбылыстарды жан-жақты бақылай отырып қандай да болмасын бір заңдылықты (тұрақтылықты), яғни статистикалық заңдылықты байқаймыз. Ықтималдылық теориясының негізгі ұғымдары элементар ықтималдылық теориясы шегінде қарапайым түрде анықталады. Элементар ықтималдылық теориясында қарастырылатын әрбір сынау (Т) Е1,Е2, ...,Еs оқиғаларының тек қана біреуімен ғана аяқталады. Бұл оқиғалар сынау нәтижесі (қорытындысы) деп аталады. Әрбір Еk нәтижесімен оның ықтималдығы деп аталатын рk оң саны байланыстырылады. Бұл жағдайда рk сандарының қосындысы бірге тең болуы керек. А оқиғасы тең мүмкіндікті бірнеше оқиғаларға (Еі ,Еj , …, Еk) бөлінеді және олардың кез келген біреуінің (не Еі , не Еj ,…, не Еk) пайда болуынан А оқиғасының пайда болуы шығады. Сынау нәтижесінде А оқиғасы бөлінетін мүмкін мәндері (Еі E,j , …, Еk) осы оқиғаға (А-ға) қолайлы жағдайлар деп атайды. Анықтама бойынша А оқиғасының р(А) ықтималдығы оған қолайлы жағдайлар нәтижелері ықтималдықтарының қосындысына тең деп ұйғарылады: P(A)=Pі+Pj+...+Pk (1) Дербес жағдайда р1=р2=...=рs=1/s болғанда Р(А) =r/s (2) болады. А оқиғасына қолайлы жағдайлар нәтижесі санының (r) барлық тең мүмкіндікті нәтижелер санына (s) қатынасы А оқиғасының ықтималдығы деп аталады. (2) формула ықтималдықтың классикалық анықтамасын өрнектейді. Бұл анықтама “ықтималдық” ұғымын дәл анықтамасы берілмейтін “тең мүмкіндік” (тең ықтималдық) ұғымына келтіреді. Тең мүмкіндік немесе тең ықтималдық ұғымдары алғашқы ұғымдарға жатады.Олар логикалық (формалды) анықтама беруді қажет етпейді. Егер жалпы сынау нәтижесінде бірнеше оқиғалар пайда болса және олардың біреуінің пайда болу мүмкіндігінің екіншісіне қарағанда артықшылығы бар деп айта алмасақ (яғни сынаулар нәтижесінде симметриялы қасиеті болса) онда мұндай оқиғалар тең мүмкіндікті делінеді. Элементар ықтималдылық теориясының негізгі формулаларының қатарына ықтималдылықтардың толық формуласы да жатады: егер А1, А2,..., Аr оқиғалары қос-қостан үйлесімсіз болып әрі олардың бірігуі нақты бір оқиға болса, онда кез келген В оқиғасының ықтималдылығы: Р(В)=Р(В/Аk)Р(Аk) қосындысына тең болады. Ықтималдылық теориясының негізін құрудағы қазіргі ең жиі тараған логик. сұлбаны 1933 ж. кеңес математигі А.Н. Колмогоров жасаған. Бұл сұлбаның негізгі белгілері төмендегідей. Ықтималдылық теориясының тәсілдерімен қандай да болмасын нақты бір есепті зерттегенде ең алдымен U элементтерінің (элементар оқиғалар деп аталатын) U жиыны бөлініп алынады. Кез келген оқиға оған қолайлы жағдайлардың элементар оқиғаларының жиыны арқылы толық сипатталынады. Сондықтан ол элементар оқиғалардың белгілі бір жиыны ретінде де қарастырылады. Белгілі бір А оқиғалары мен олардың ықтималдығы деп аталатын Р(А) сандары байланыстырылады және олар мынадай шарттарды қанағаттандырады:
- ,
- Р(U)=1,
- Егер А1, ..., Аn
оқиғалары қос-қостан үйлесімсіз болып, ал А – олардың қосындысы болса, онда: Р(А)=Р(А1)+Р(А2)+...+Р(Аn) болады. Толық матем. теория құру үшін 3-шарттың қос-қостан үйлесімсіз оқиғалардың шектеусіз тізбегі үшін де орындалуы қажет. Теріс еместік пен аддитивтілік қасиеттері – жиын өлшеуінің негізгі қасиеттері. Сондықтан Ы. т. формалды түрде өлшеуіштер теориясының бөлігі ретінде де қарастырылуы мүмкін. Бұл тұрғыдан қарағанда Ы. т-ның негізгі ұғымдары жаңа мәнге ие болады. Кездейсоқ шамалар өлшемді функцияларға, ал олардың матем. үміті А.Лебегтің абстракт интегралына айналады, тағы басқа. Бірақ ықтималдылық теориясы мен өлшеуіштер теориясының негізгі мәселелері әр түрлі болып келеді. Ықтималдылық теориясының негізгі, өзіне тән ұғымына оқиғалардың, сынаулардың, кездейсоқ шамалардың тәуелсіздік ұғымы жатады. Сонымен бірге ықтималдылық теориясында шартты үлестіру, шартты матем. үміт, тағы басқа объектілер де зерттеледі. Ықтималдылық теориясы 17 ғ-дың орта кезінде пайда болды. Ықтималдылық теориясы 17 ғ-дың орта шенінде әйгілі ғалымдар Б.Паскаль (1623 – 62) мен П.Ферма (1601 – 65), Х.Гюйгенс (1629 – 95), Я.Бернулли (1654 – 1705), Муавр (1667 – 1754), Гаус (1777 – 1885) еңбектерінде пайда болып, әрі қарай дамыған. Қазір Лаплас (1812) пен Пуассон (1837) теоремаларының дәлелденуі осы кезеңге жатады; ал А.Лежандр (Франция, 1806) мен К.Гаусс (1808) ең кіші квадраттар тәсілін жетілдірді. Ықтималдылық теориясы тарихының үшінші кезеңі (19 ғ-дың 2-жартысы) негізінен орыс математиктері П.Л. Чебышев, А.М. Ляпунов және А.А. Марков (үлкені) есімдеріне байланысты. 19 ғ-дың 2-жартысында Батыс Еуропада матем. статистика (Белгияда А.Кетле, Англияда Ф.Гальтон) мен статис. физика (Австрияда Л.Больцман) бойынша көптеген еңбектер жазылды. Бұл еңбектер (Чебышев, Ляпунов және Марковтардың негізгі теор. еңбектерімен қатар) ықтималдылық теориясы тарихының төртінші кезеңінде ықтималдылық теориясының шешілуге тиісті мәселелерінің аясын кеңейтті. Бұл кезеңде шет елде де (Францияда Э.Борель, П.Леви, т.б., Германияда Р.Мизес, АҚШ-та Н. Винер, т.б., Швецияда Г.Крамер) КСРО-да өте маңызды зерттеулер жүргізілді. Ықтималдылық теориясының жаңа кезеңі С.Н. Бернштейннің зерттеулерімен байланысты. Ресейде А.Я. Хинчин мен А.Н. Колмогоров ықтималдылық теориясының мәселелеріне нақты айнымалы функциялар теориясының тәсілдерін қолдана бастады. Кейінірек (30-жылдары) олар процестер теориясының негізін қалады. Қазақстан ғалымдары да (І.Б. Бектаев, Б.С. Жаңбырбаев) Ықтималдылық теориясы бойынша зерттеулер жүргізіп келеді.
Элементар оқиғалар
Физикалық, химиялық, биологиялық құбылыстарды зерттеу үшін және өндірістің, экономиканың тағы басқа салалардың тапсырмаларын орындау үшін түрлі-түрлі тәжірибелер жүргізіледі. Тәжірибелердің нәтижелерін оқиғалар деп атайды. Оқиғалар: ақиқатты, мүмкін емес және кездейсоқ болып бөлінеді. Ақиқат оқиға деп - міндетті түрде орындалатын оқиғаны атайды. Мүмкін емес оқиға деп - орындалмайтын оқиғаны атайды.
Кездейсоқ оқиғалар дегеніміз кейбір жағдайларға байланысты сынау кезінде оқиғалардың пайда болуы не болмау мүмкін оқиғаларды айтамыз. Кездейсоқ оқиғалар: үйлесімсіз, бір ғана мүмкіндікті, тең-мүмкіндікті болып бөлінеді. Кез келген тәжірибеге, оның мүмкін болатын нәтижелерінен тұратын элементар оқиғалар кеңістігін сәйкестендіруге болады. Егер оқиғалардың ешқайсысының мүмкіндігі басқалардың мүмкіндігінен көп болмаса, онда осы оқиғалар тең мүмкіндікті деп аталады (яғни, олардың мүмкіндіктері тең).
Сілтемелер
- Бектаев К.Б., Пиотровский Р.Г., Математические методы в языкознании, ч.1, Теория вероятностей и моделирование нормы языка, А.-А., 1973;
- Колмогоров А.Н., Основные понятия теорий вероятностей, М., 1974;
- Бектаев І.Б., Ықтималдықтар теориясы негізгі ұғымдары, А.-А., 1977;
- Гнеденко Б.В., Курс теории, М., 1988;
- Жаңбырбаев Б.С., Ықтималдылықтар теориясы және математикалық стастика элементтері, А., 1988.
| Бұл мақалада еш сурет жоқ. Мақаланы жетілдіру үшін қажетті суретті енгізіп көмек беріңіз. Суретті қосқаннан кейін бұл үлгіні мақаладан аластаңыз.
|
уикипедия, wiki, кітап, кітаптар, кітапхана, мақала, оқу, жүктеу, тегін, тегін жүктеу, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, сурет, музыка, ән, фильм, кітап, ойын, ойындар, ұялы, андроид, iOS, apple, ұялы телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ДК, веб, компьютер
Yktimaldylyk teoriyasy kezdejsok bir okiganyn yktimaldygy bojynsha onymen kandaj da bir bajlanysta bolatyn baska bir kezdejsok okiganyn yktimaldygyn anyktauga mүmkindik beretin matematika bilimi Yktimaldylyk teoriyasynda kezdejsok kubylystardyn zandylygy zertteledi Kezdejsok kubylystarga anyktalmagandyk kүrdelilik kop sebeptilik kasietteri tәn Sondyktan mundaj kubylystardy zertteu үshin arnajy әdister kurylady Ol әdister men tәsilder yktimaldylyk teoriyasynda zhasalynady Mysaly birkelki bolyp keletin kezdejsok kubylystardy zhan zhakty bakylaj otyryp kandaj da bolmasyn bir zandylykty turaktylykty yagni statistikalyk zandylykty bajkajmyz Yktimaldylyk teoriyasynyn negizgi ugymdary elementar yktimaldylyk teoriyasy sheginde karapajym tүrde anyktalady Elementar yktimaldylyk teoriyasynda karastyrylatyn әrbir synau T E1 E2 Es okigalarynyn tek kana bireuimen gana ayaktalady Bul okigalar synau nәtizhesi korytyndysy dep atalady Әrbir Ek nәtizhesimen onyn yktimaldygy dep atalatyn rk on sany bajlanystyrylady Bul zhagdajda rk sandarynyn kosyndysy birge ten boluy kerek A okigasy ten mүmkindikti birneshe okigalarga Ei Ej Ek bolinedi zhәne olardyn kez kelgen bireuinin ne Ei ne Ej ne Ek pajda boluynan A okigasynyn pajda boluy shygady Synau nәtizhesinde A okigasy bolinetin mүmkin mәnderi Ei E j Ek osy okigaga A ga kolajly zhagdajlar dep atajdy Anyktama bojynsha A okigasynyn r A yktimaldygy ogan kolajly zhagdajlar nәtizheleri yktimaldyktarynyn kosyndysyna ten dep ujgarylady P A Pi Pj Pk 1 Derbes zhagdajda r1 r2 rs 1 s bolganda R A r s 2 bolady A okigasyna kolajly zhagdajlar nәtizhesi sanynyn r barlyk ten mүmkindikti nәtizheler sanyna s katynasy A okigasynyn yktimaldygy dep atalady 2 formula yktimaldyktyn klassikalyk anyktamasyn ornektejdi Bul anyktama yktimaldyk ugymyn dәl anyktamasy berilmejtin ten mүmkindik ten yktimaldyk ugymyna keltiredi Ten mүmkindik nemese ten yktimaldyk ugymdary algashky ugymdarga zhatady Olar logikalyk formaldy anyktama berudi kazhet etpejdi Eger zhalpy synau nәtizhesinde birneshe okigalar pajda bolsa zhәne olardyn bireuinin pajda bolu mүmkindiginin ekinshisine karaganda artykshylygy bar dep ajta almasak yagni synaular nәtizhesinde simmetriyaly kasieti bolsa onda mundaj okigalar ten mүmkindikti delinedi Elementar yktimaldylyk teoriyasynyn negizgi formulalarynyn kataryna yktimaldylyktardyn tolyk formulasy da zhatady eger A1 A2 Ar okigalary kos kostan үjlesimsiz bolyp әri olardyn birigui nakty bir okiga bolsa onda kez kelgen V okigasynyn yktimaldylygy R V k displaystyle sum k R V Ak R Ak kosyndysyna ten bolady Yktimaldylyk teoriyasynyn negizin kurudagy kazirgi en zhii taragan logik sulbany 1933 zh kenes matematigi A N Kolmogorov zhasagan Bul sulbanyn negizgi belgileri tomendegidej Yktimaldylyk teoriyasynyn tәsilderimen kandaj da bolmasyn nakty bir esepti zerttegende en aldymen U elementterinin elementar okigalar dep atalatyn U zhiyny bolinip alynady Kez kelgen okiga ogan kolajly zhagdajlardyn elementar okigalarynyn zhiyny arkyly tolyk sipattalynady Sondyktan ol elementar okigalardyn belgili bir zhiyny retinde de karastyrylady Belgili bir A okigalary men olardyn yktimaldygy dep atalatyn R A sandary bajlanystyrylady zhәne olar mynadaj sharttardy kanagattandyrady 0 P A 1 displaystyle 0 leq P A leq 1 R U 1 Eger A1 An okigalary kos kostan үjlesimsiz bolyp al A olardyn kosyndysy bolsa onda R A R A1 R A2 R An bolady Tolyk matem teoriya kuru үshin 3 sharttyn kos kostan үjlesimsiz okigalardyn shekteusiz tizbegi үshin de oryndaluy kazhet Teris emestik pen additivtilik kasietteri zhiyn olsheuinin negizgi kasietteri Sondyktan Y t formaldy tүrde olsheuishter teoriyasynyn boligi retinde de karastyryluy mүmkin Bul turgydan karaganda Y t nyn negizgi ugymdary zhana mәnge ie bolady Kezdejsok shamalar olshemdi funkciyalarga al olardyn matem үmiti A Lebegtin abstrakt integralyna ajnalady tagy baska Birak yktimaldylyk teoriyasy men olsheuishter teoriyasynyn negizgi mәseleleri әr tүrli bolyp keledi Yktimaldylyk teoriyasynyn negizgi ozine tәn ugymyna okigalardyn synaulardyn kezdejsok shamalardyn tәuelsizdik ugymy zhatady Sonymen birge yktimaldylyk teoriyasynda shartty үlestiru shartty matem үmit tagy baska obektiler de zertteledi Yktimaldylyk teoriyasy 17 g dyn orta kezinde pajda boldy Yktimaldylyk teoriyasy 17 g dyn orta sheninde әjgili galymdar B Paskal 1623 62 men P Ferma 1601 65 H Gyujgens 1629 95 Ya Bernulli 1654 1705 Muavr 1667 1754 Gaus 1777 1885 enbekterinde pajda bolyp әri karaj damygan Қazir Laplas 1812 pen Puasson 1837 teoremalarynyn dәleldenui osy kezenge zhatady al A Lezhandr Franciya 1806 men K Gauss 1808 en kishi kvadrattar tәsilin zhetildirdi Yktimaldylyk teoriyasy tarihynyn үshinshi kezeni 19 g dyn 2 zhartysy negizinen orys matematikteri P L Chebyshev A M Lyapunov zhәne A A Markov үlkeni esimderine bajlanysty 19 g dyn 2 zhartysynda Batys Europada matem statistika Belgiyada A Ketle Angliyada F Galton men statis fizika Avstriyada L Bolcman bojynsha koptegen enbekter zhazyldy Bul enbekter Chebyshev Lyapunov zhәne Markovtardyn negizgi teor enbekterimen katar yktimaldylyk teoriyasy tarihynyn tortinshi kezeninde yktimaldylyk teoriyasynyn sheshiluge tiisti mәselelerinin ayasyn kenejtti Bul kezende shet elde de Franciyada E Borel P Levi t b Germaniyada R Mizes AҚSh ta N Viner t b Shveciyada G Kramer KSRO da ote manyzdy zertteuler zhүrgizildi Yktimaldylyk teoriyasynyn zhana kezeni S N Bernshtejnnin zertteulerimen bajlanysty Resejde A Ya Hinchin men A N Kolmogorov yktimaldylyk teoriyasynyn mәselelerine nakty ajnymaly funkciyalar teoriyasynyn tәsilderin koldana bastady Kejinirek 30 zhyldary olar procester teoriyasynyn negizin kalady Қazakstan galymdary da I B Bektaev B S Zhanbyrbaev Yktimaldylyk teoriyasy bojynsha zertteuler zhүrgizip keledi Elementar okigalarFizikalyk himiyalyk biologiyalyk kubylystardy zertteu үshin zhәne ondiristin ekonomikanyn tagy baska salalardyn tapsyrmalaryn oryndau үshin tүrli tүrli tәzhiribeler zhүrgiziledi Tәzhiribelerdin nәtizhelerin okigalar dep atajdy Okigalar akikatty mүmkin emes zhәne kezdejsok bolyp bolinedi Akikat okiga dep mindetti tүrde oryndalatyn okigany atajdy Mүmkin emes okiga dep oryndalmajtyn okigany atajdy Kezdejsok okigalar degenimiz kejbir zhagdajlarga bajlanysty synau kezinde okigalardyn pajda boluy ne bolmau mүmkin okigalardy ajtamyz Kezdejsok okigalar үjlesimsiz bir gana mүmkindikti ten mүmkindikti bolyp bolinedi Kez kelgen tәzhiribege onyn mүmkin bolatyn nәtizhelerinen turatyn elementar okigalar kenistigin sәjkestendiruge bolady Eger okigalardyn eshkajsysynyn mүmkindigi baskalardyn mүmkindiginen kop bolmasa onda osy okigalar ten mүmkindikti dep atalady yagni olardyn mүmkindikteri ten SiltemelerBektaev K B Piotrovskij R G Matematicheskie metody v yazykoznanii ch 1 Teoriya veroyatnostej i modelirovanie normy yazyka A A 1973 Kolmogorov A N Osnovnye ponyatiya teorij veroyatnostej M 1974 Bektaev I B Yktimaldyktar teoriyasy negizgi ugymdary A A 1977 Gnedenko B V Kurs teorii M 1988 Zhanbyrbaev B S Yktimaldylyktar teoriyasy zhәne matematikalyk stastika elementteri A 1988 Bul makalada esh suret zhok Makalany zhetildiru үshin kazhetti suretti engizip komek beriniz Suretti koskannan kejin bul үlgini makaladan alastanyz Suretti mynnan tabuga bolady osy makalanyn takyrybyna bajlanysty suret Ortak korda tabyluy mүmkin makalanyn ozge til uikilerindegi nuskalaryn karap koriniz oziniz zhasagan suretti zhүkteniz avtorlyk kukykpen korgalgan suret kospanyz