Паскаль заңы

Паскаль Заңы - осылай дейді:

Тепе-теңдік күйде жатқан сұйық не газға әсер етілген қысым сол сұйық не газдың кез келген нүктесіне барлық бағыттарға бірдей таралады

Бұл заң француз философы Блез Паскаль есімімен аталынған, бірақ та осы заңды Г.Б.Бенедитти (1530-1590) мен Симон Стервин (1548-1620) екеуі 1586 дәлелдеген. Осы заң сұйық не газ қозғалып жатқанда, бұл заңға сүйенуге болмайды, сондықтан гидродинамика теңдеулерін қолдану керек, сонымен қатар сұйық не газға гравитациялық өріс әсер еткенде, Паскаль заңы қолданылмайды, себебі биіктік өзгерген сайын сұйық пен газдардың қысымы өзгереді екені мәлім.

Дәлелденуі

Суретте көрсетілген қабырғалары шексіз кішкентай сандарға ұмтылған параллепипеттің диагональ бойынша қиылған фигураны елестетейік. Мұндағы BB'=l, ∠ACB=C, ∠CAB=A. Осы дененің тығыздығы ρ болсын. Және BCC'B', CC'A'A және ABB'A' беттеріне p₁, p₂ және p₃ қысымдары сәйкесінше әсер етеді. Мұндағы бүкіл қысымдар өздерінің беттеріне параллель бағытта әсер етеді. Яғни, егер оң жаққа әсер ететін бүкіл күштерді ескеріп, бір-біріне қарама-қарсы бағытта әсер ететін екі күшті байқай аламыз. Ньютонның екінші заңын көлденең өсіне қолданамыз қолданамыз:

${\displaystyle \ p_{1}ABl-p_{3}AClcosA=ma_{x}}$

${\displaystyle \ ACcosA=AB}$, ${\displaystyle \ m={\frac {1}{2}}BCABl\rho }$ болғандықтан, біз соны алмастырып жаза аламыз

${\displaystyle \ p_{1}ABl-p_{3}ABl={\frac {1}{2}}BCABl\rho a_{x}}$, ${\displaystyle \ ABl}$ қысқарылады да,

${\displaystyle \ p_{1}-p_{3}={\frac {1}{2}}BCl\rho a_{x}}$, біздің фигурамыздың қабырғалары нөлге ұмтылғандықтан, BC-ні 0-ге тең деп ескере аламыз. Сонда

${\displaystyle \ p_{1}=p_{3}}$ ${\displaystyle \ (1)}$

шығады.

Енді тігінен өтетін оське тура сол денеге дәлелдеу керек. Тура сол суретті қолданамыз, бірақ дененің салмағы бар болғандықтан, оны да ескеру қажет. Ньютонның екінші заңы

${\displaystyle \ p_{2}BCl-p_{3}AClcosC+mg=ma_{y}}$

${\displaystyle \ ACcosC=BC}$, ${\displaystyle \ m={\frac {1}{2}}BCABl\rho }$ болғандықтан, соны алмастыруға болады

${\displaystyle \ p_{2}BCl-p_{3}BCl+{\frac {1}{2}}BCABl\rho g={\frac {1}{2}}BCABl\rho a_{y}}$

${\displaystyle \ p_{2}BCl-p_{3}BCl={\frac {1}{2}}BCABl\rho (a_{y}-g)}$, мұнда ${\displaystyle \ BCl}$ қысқарылады.

${\displaystyle \ p_{2}-p_{3}={\frac {1}{2}}AB\rho (a_{y}-g)}$, біздің денеміздің қабырғалары нөлге ұмтылып жатқанын ескере отыра, біз AB-ні 0-ге тең деп йайта аламыз. Сонда

${\displaystyle \ p_{2}=p_{3}}$ ${\displaystyle \ (2)}$

деген шығады. ${\displaystyle \ (1)=(2)}$ ескергенде, біз

${\displaystyle \ p_{1}=p_{2}=p_{3}}$ екенін көре аламыз, яғни қысым қандай бекте болмасын, бірдей әсер етеді.

Дереккөздер

1. B.S.Massey and J. Ward-Smith, "Spon Press", 2006, Mechanics of Fluids Eight Edition, 15.09.2011