Кардиоида

Кардиоида (грекше kardіa – жүрек және eіdos – түр, бейне) – 4-реттік жазық алгебралық қисық сызық. Кардиода – радиусы a-ге тең шеңбердің М нүктесінің, радиусы соған тең басқа бір қозғалмайтын шеңбердің бойымен сырғып дөңгелеуі нәтижесінде шығатын жазық қисық сызық (суретті қ.).

• Кардиоиданың тік бұрышты координаттар жүйесіндегі теңдеуі:

  ${\displaystyle (x^{2}+y^{2}+2ax)^{2}-4a^{2}(x^{2}+y^{2})\,=\,0,}$

• тік бұрышты координаттар жүйесіндегі параметрлік теңдеуі:

  ${\displaystyle x=2a\cos t-a\cos 2t}$

  ${\displaystyle y=2a\sin t-a\sin 2t}$

• ал поляр координаттар жүйесіндегі теңдеуі:

  ${\displaystyle r=2a(1+\cos \varphi )}$

Кардиоиданың құрылуы

түрінде болады. Кардиода Ox осіне қарағанда симметриялы болады. Координаттары (a, 0) болатын нүкте – 1-реттік қайтарым нүктесі. Осы қайтарым нүктесінен М нүктесіне дейінгі доғаның ұзындығы: l=16a, ал бүкіл қисық сызықтың ұзындығы: 16a. Кардиоданың қисықтық радиусы: кардиода қисық сызығымен шектелген фигураның ауданы: S=6a². Кардиоданың дербес түрлеріне конхоида (модулі m=1-ге тең), (4-реттік жазық алгебралық қисық) және синусоидалық спираль жатады.

Дереккөздер:

1. «Қазақстан»: Ұлттық энцклопедия / Бас редактор Ә. Нысанбаев – Алматы «Қазақ энциклопедиясы» Бас редакциясы, 1998 ISBN 5-89800-123-9, IV том