Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің орталығы
Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің орталығы – үш орта перпендикулярдың қиылысу нүктесі және ол үшбұрыштың бірінші тамаша нүктесі болып табылады (1 - сурет).
Үш орта перпендикулядың бір нүктеде қиылысатынын дәлелдеу үшін келесі теорема қолданылады.
Теорема:
Кесіндінің орта перпендикулярында жататын кез-келген нүкте берілген кесіндінің ұштарынан бірдей қашықтықта жатады. (3 - сурет)
m ─ АВ кесіндісіне жүргізілген орта перпендикуляр, ал О нүктесі ─ осы кесіндінің ортасы болсын (2- сурет). m түзуінің бойынан кез-келген бірақ О нүктесінен басқа бір Р нүктесі алынсын. Р нүктесі мен АВ кесіндісінің ұштары қосылды.
Дәлелдеу керек: АР = ВР
Дәлелдеуі: АРВ үшбұрышын қарастырса, m түзуінде жатқан РО кесіндісі үшбұрыштың АВ табанына жүргізілген әрі медианасы, әрі биіктігі болып табылады. Осыдан, бұл үшбұрыш тең бүйірлі үшбұрыш және АВ ─ оның табаны. Демек, АР мен РВ үшбұрыштың бүйір қабырғалары, және олар тең, яғни АР = ВР. Дәлелденді. Теореманы тағы басқа жолмен де дәлелдеуге болады: ОАР және ОВР тікбұрыштары екі катеті бойынша тең (ОА = ОВ, ОР ─ ортақ катет). Сондықтан, АР = ВР. Дәлелденді. (3- сурет)
Кері теорема:
Кесіндінің ұштарынан бірдей қашықтықта жатқан әр нүкте кесіндіге жүргізілген орта перпендикулярдың бойында жатады. (5 - сурет)"
АВ кесіндісінің ұштарынан бірдей қашықтықта жататын кез-келген N нүктесін қарастырып, оның m түзуінде жататынын дәлелдеу керек (4 - сурет).
Дәлелдеу керек : N нүктесі m түзуінде жатады.
Дәлелдеуі: АNВ үшбұрышы қарастырылады: АN = NВ. Демек, АNВ үшбұрышы тең бүйірлі ұшбұрыш, сәйкесінше АВ ─ оның табаны. Демек үшбұрыштың N төбесінен табанына жүргізілген NО – оның әрі биіктігі, әрі медианасы. Осыдан, NО ─ АВ кесіндісінің орта перпендикуляры, яғни m түзуінде жатады. Дәлелденді. (5 - сурет)"
Салдары:
Үшбұрыштың қабырғаларына жүргізілген орта перпендикулярлар бір нүктеде қиылысады. (7- сурет )
Дәлелдеуі: АВС үшбұрышы, m және n ─ орта перпендикуляр, және олар О нүктесінде қиылысады (6 - сурет). 
Жоғарыда дәлелденген теорема бойынша, АО = ОВ және ОВ = ОС. Бұдан, АО = ОС. Демек, О нүктесі АС-ның орта перпендикулярында жатады, яғни, m, n және р орта перпендикулярлары бір нүктеде қиылысады. Дәлелденді (7 - сурет). ,
Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің орталығы
Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің орталығы - ішкі бұрыштардың үш биссектрисасының қиылысу нүктесі, және ол үшбұрыштың екінші тамаша нүктесі болып табылады. (8 сурет). 
Үш биссектрисаның бір нүктеде қиылысатынын дәлелдеу үшін келесі теорема қолданылады.
Теорема:
Жазыңқы емес бұрыштың биссектрисасының бойындағы кез-келген нүкте оның қабырғаларынан бірдей қашықтықта жатады. (10- сурет)
АВС бұрышының В бұрышынан шыққан m биссектриса бойынан кез келген D нүктесі алынды (9- сурет). Осы нүктеден АВ және АС қабырғаларына сәйкесінше DH және DN перпендикулярлары жүргізілді.
Дәлелдеу керек: DH = DN
Дәлелдеуі: ∆BHD және ∆BND тікбұрышты үшбұрыштары қарастырылады (9- сурет). Олар сүйір бұрышы және гипотенузасы бойынша тең ( BD – ортақ қабырғалары, 1 және 2 бұрыштары тең, BHD және BND – тік бұрыштар). Бұдан, сәйкесінше олардың DH және DN катеттері де тең, яғни DH = DN. Дәлелденді (10- сурет).
Кері теорема:
Бұрыш қабырғаларынан бірдей қашықтықта және бұрыштың ішінде жататын әрбір нүкте осы бұрыштың биссектрисасында жатады. (12- сурет)
АВС бұрышының ішінен оның АВ және ВС қабырғаларынан тең қашықтықта жататын кез-келген D нүктесі алынды (11- сурет).
Дәлелдеу керек: ВD түзуі АВС бұрышының биссектрисасы.
Дәлелдеуі: D нүктесінен АВ және АС қабырғаларына сәйкесінше DH және DN перпендикулярлары жүргізілді. Гипотенуза мен катет бойынша ∆BHD және ∆BND тікбұрышты үшбұрыштары тең (BD – ортақ гипотенуза, берілгені бойынша DH =DN, BHD және BND – тік бұрыштар). Бұдан, сәйкесінше олардың HВD және NВD бұрыштары тең, яғни ВD ─ АВС бұрышының биссектрисасы. Дәлелденді (12- сурет).
Салдары:
Үшбұрыштың биссектрисалары бір нүктеде қиылысады. (14- сурет)
Дәлелдеуі: О нүктесі ─ АА1 және ВВ1 биссектрисаларының қиылысу нүктесі (13- сурет). 
О нүктесінен АВ, ВС, АС қабырғаларына сәйкесінше ОК, ОL, OM перпендикулярларын түсіреміз. Жоғарыда дәлелденген теорема бойынша, ОК = OM, ОК = ОL. Сондықтан, ОМ = ОL, яғни О нүктесі АСВ бұрышының қабырғаларынан бірдей қашықтыұта, бұдан О нүктесі осы бұрыштың СС1 биссектрисасында жатады. Сондықтан да АВС үшбұрышының барлық үш биссектрисасы да бір О нүктесінде қиылысатыны дәлелденді (14- сурет).
- 1.Л.С.Атанасян, В.Ф.Вутузов, С.Б.Кадомцев. Геометрия 7-9 класс. Москва. Просвещение, 2010. 146-147, 176-180 бет
- Замечательные точки треугольника. http://www.yaklass.ru/p/geometria/8-klass/okruzhnost-9230/chetyre-zamechatelnye-tochki-treugolnika-9279/re-054d0bd7-c71b-412f-a420-6d023bea837f
- Четыре замечательные точки треугольника. http://interneturok.ru/ru/school/geometry/9-klass/itogovoe-povtorenie-kursa-geometrii-za-79-klassy/chetyre-zamechatelnye-tochki-treugolnika-2
уикипедия, wiki, кітап, кітаптар, кітапхана, мақала, оқу, жүктеу, тегін, тегін жүктеу, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, сурет, музыка, ән, фильм, кітап, ойын, ойындар, ұялы, андроид, iOS, apple, ұялы телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ДК, веб, компьютер
Үshburyshka syrttaj syzylgan shenberdin ortalygyҮshburyshka syrttaj syzylgan shenberdin ortalygy үsh orta perpendikulyardyn kiylysu nүktesi zhәne ol үshburyshtyn birinshi tamasha nүktesi bolyp tabylady 1 suret Үsh orta perpendikulyadyn bir nүktede kiylysatynyn dәleldeu үshin kelesi teorema koldanylady Teorema Kesindinin orta perpendikulyarynda zhatatyn kez kelgen nүkte berilgen kesindinin ushtarynan birdej kashyktykta zhatady 3 suret m AV kesindisine zhүrgizilgen orta perpendikulyar al O nүktesi osy kesindinin ortasy bolsyn 2 suret m tүzuinin bojynan kez kelgen birak O nүktesinen baska bir R nүktesi alynsyn R nүktesi men AV kesindisinin ushtary kosyldy 3 picture Dәleldeu kerek AR VR 5 picture Dәleldeui ARV үshburyshyn karastyrsa m tүzuinde zhatkan RO kesindisi үshburyshtyn AV tabanyna zhүrgizilgen әri medianasy әri biiktigi bolyp tabylady Osydan bul үshburysh ten bүjirli үshburysh zhәne AV onyn tabany Demek AR men RV үshburyshtyn bүjir kabyrgalary zhәne olar ten yagni AR VR Dәleldendi Teoremany tagy baska zholmen de dәleldeuge bolady OAR zhәne OVR tikburyshtary eki kateti bojynsha ten OA OV OR ortak katet Sondyktan AR VR Dәleldendi 3 suret Keri teorema Kesindinin ushtarynan birdej kashyktykta zhatkan әr nүkte kesindige zhүrgizilgen orta perpendikulyardyn bojynda zhatady 5 suret AV kesindisinin ushtarynan birdej kashyktykta zhatatyn kez kelgen N nүktesin karastyryp onyn m tүzuinde zhatatynyn dәleldeu kerek 4 suret 7 picture Dәleldeu kerek N nүktesi m tүzuinde zhatady Dәleldeui ANV үshburyshy karastyrylady AN NV Demek ANV үshburyshy ten bүjirli ushburysh sәjkesinshe AV onyn tabany Demek үshburyshtyn N tobesinen tabanyna zhүrgizilgen NO onyn әri biiktigi әri medianasy Osydan NO AV kesindisinin orta perpendikulyary yagni m tүzuinde zhatady Dәleldendi 5 suret Saldary Үshburyshtyn kabyrgalaryna zhүrgizilgen orta perpendikulyarlar bir nүktede kiylysady 7 suret Dәleldeui AVS үshburyshy m zhәne n orta perpendikulyar zhәne olar O nүktesinde kiylysady 6 suret Zhogaryda dәleldengen teorema bojynsha AO OV zhәne OV OS Budan AO OS Demek O nүktesi AS nyn orta perpendikulyarynda zhatady yagni m n zhәne r orta perpendikulyarlary bir nүktede kiylysady Dәleldendi 7 suret Үshburyshka ishtej syzylgan shenberdin ortalygyҮshburyshka ishtej syzylgan shenberdin ortalygy ishki buryshtardyn үsh bissektrisasynyn kiylysu nүktesi zhәne ol үshburyshtyn ekinshi tamasha nүktesi bolyp tabylady 8 suret Үsh bissektrisanyn bir nүktede kiylysatynyn dәleldeu үshin kelesi teorema koldanylady Teorema Zhazynky emes buryshtyn bissektrisasynyn bojyndagy kez kelgen nүkte onyn kabyrgalarynan birdej kashyktykta zhatady 10 suret 10 picture AVS buryshynyn V buryshynan shykkan m bissektrisa bojynan kez kelgen D nүktesi alyndy 9 suret Osy nүkteden AV zhәne AS kabyrgalaryna sәjkesinshe DH zhәne DN perpendikulyarlary zhүrgizildi Dәleldeu kerek DH DN 12 picture Dәleldeui BHD zhәne BND tikburyshty үshburyshtary karastyrylady 9 suret Olar sүjir buryshy zhәne gipotenuzasy bojynsha ten BD ortak kabyrgalary 1 zhәne 2 buryshtary ten BHD zhәne BND tik buryshtar Budan sәjkesinshe olardyn DH zhәne DN katetteri de ten yagni DH DN Dәleldendi 10 suret Keri teorema Burysh kabyrgalarynan birdej kashyktykta zhәne buryshtyn ishinde zhatatyn әrbir nүkte osy buryshtyn bissektrisasynda zhatady 12 suret AVS buryshynyn ishinen onyn AV zhәne VS kabyrgalarynan ten kashyktykta zhatatyn kez kelgen D nүktesi alyndy 11 suret Dәleldeu kerek VD tүzui AVS buryshynyn bissektrisasy Dәleldeui D nүktesinen AV zhәne AS kabyrgalaryna sәjkesinshe DH zhәne DN perpendikulyarlary zhүrgizildi Gipotenuza men katet bojynsha BHD zhәne BND tikburyshty үshburyshtary ten BD ortak gipotenuza berilgeni bojynsha DH DN BHD zhәne BND tik buryshtar Budan sәjkesinshe olardyn HVD zhәne NVD buryshtary ten yagni VD AVS buryshynyn bissektrisasy Dәleldendi 12 suret Saldary Үshburyshtyn bissektrisalary bir nүktede kiylysady 14 suret 14 picture Dәleldeui O nүktesi AA1 zhәne VV1 bissektrisalarynyn kiylysu nүktesi 13 suret O nүktesinen AV VS AS kabyrgalaryna sәjkesinshe OK OL OM perpendikulyarlaryn tүsiremiz Zhogaryda dәleldengen teorema bojynsha OK OM OK OL Sondyktan OM OL yagni O nүktesi ASV buryshynyn kabyrgalarynan birdej kashyktyuta budan O nүktesi osy buryshtyn SS1 bissektrisasynda zhatady Sondyktan da AVS үshburyshynyn barlyk үsh bissektrisasy da bir O nүktesinde kiylysatyny dәleldendi 14 suret 1 L S Atanasyan V F Vutuzov S B Kadomcev Geometriya 7 9 klass Moskva Prosveshenie 2010 146 147 176 180 bet Zamechatelnye tochki treugolnika http www yaklass ru p geometria 8 klass okruzhnost 9230 chetyre zamechatelnye tochki treugolnika 9279 re 054d0bd7 c71b 412f a420 6d023bea837f Chetyre zamechatelnye tochki treugolnika http interneturok ru ru school geometry 9 klass itogovoe povtorenie kursa geometrii za 79 klassy chetyre zamechatelnye tochki treugolnika 2