Экспоненттік функция

Экспоненттік функция - кешен сандар аймағында е^z немесе а^z (а≠0) функциясы, демек көрсеткіштік функция. ${\displaystyle \exp(x)=e^{x}}$, мұндағы e саны — натурал логарифдер негізі (${\displaystyle e=2.7182818284590452...}$) Экспоненттік функция ехрz деп те белгілейді.

Экспоненттық функция графигі.
${\displaystyle e^{x}}$ функциясының нөл нүктесіндегі жанамасы ${\displaystyle \pi /4}$-ге көлбеу
Жанында мысал ретінде ${\displaystyle 2^{x}}$ (нүктелермен) және ${\displaystyle 4^{x}}$ (пунктирмен) келтірілген

Анықтама

Экспоненттік функция бірнеше эквивалентті түрде анықтала алады. Мысалы, Тейлор қатары арқылы:

${\displaystyle e^{x}=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {x^{k}}{k!}}}$

немесе шек арқылы:

${\displaystyle e^{x}=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {x}{n}}\right)^{n}}$

Мұндағы x — кез келген комплекс сан.

Дереккөздер

1. Орысша-қазақша түсіндірме сөздік: Математика / 0-71 Жалпы редакциясын басқарған э.ғ.д., профессор Е. Арын — Павлодар: «ЭКО» ҒӨФ. 2007 жыл. - 192 б. ISBN 9965-08-339-8