Инцентр

• Инцентр - үшбұрыштың биссектрисаларының қиылысу нүктесі. Сонымен қатар бұл нүкте үшбұрышқа центрі болып табылады (аты да содан шыққан - ағылшынша inscribed center).
• Инцентр әдебиетте латин ${\displaystyle I}$ әрпімен белгіленеді.

Қасиеттері

• Инцентр үшбұрыш қабырғаларынан тең қашықтықта жатыр.

Клайнэр теоремасы

• Инцентр ${\displaystyle A}$ бұрышының биссектрисасын ${\displaystyle {\frac {b+c}{a}}}$ өатынаста бөледі, мұндағы ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$ — ұшбұрыш қабырғалары.
• Клайнэр теоремасы. Егер ${\displaystyle B}$ бұрышының биссектрисасының созындысы ${\displaystyle \triangle ABC}$-ға сырттай сызылған шеңберді ${\displaystyle D}$ нүктесінде қиса келесі орындалады: ${\displaystyle DA=DC=DI=DJ}$, мұндағы ${\displaystyle J}$ — ${\displaystyle AC}$ қабырғасын жанап іштей сызылған шеңбер центрі.

Тебо теоремасы

• 3. ABC — кез келген үшбұрыш болсын, D — BC қабырғасындағы нүкте, ${\displaystyle I_{1}}$ — AD, BD кесінділері мен ${\displaystyle \Delta ABC}$-ға жанайтын шеңбер центрі, ${\displaystyle I_{2}}$ — CD, AD кесінділері мен ${\displaystyle \Delta ABC}$-ға сырттай сызылған шеңберді жанайтын шеңбер центрі болсын. Онда ${\displaystyle I_{1}I_{2}}$ кесіндісі ${\displaystyle \Delta ABC}$-ға центрі I нүктесінен өтеді, сонымен қатар ${\displaystyle I_{1}I:II_{2}=\operatorname {tg} ^{2}{\frac {\phi }{2}}}$, мұндағы ${\displaystyle \phi =\angle BDA}$.

• . Инцентрі I болатын үшбұрыш ABC-да тағы BCI, CAI және ABI үшбұрыштарын қарастырсақ, олардың (алғашқы) Эйлер түзулері, және ABC үшбұрышының да (алғашқы) Эйлер түзуі (барлық төрт түзулер де) бір нүкте - Sp нүктесінде қиылысады (оң жақтағы суретті қара).
• Эйлер теоремасы. Инцентр ${\displaystyle I}$ және ${\displaystyle O}$ сырттай сызылған шеңбер центрі арақашықтығы былай өрнектеледі: ${\displaystyle OI^{2}=R^{2}-2Rr}$, мұндағы ${\displaystyle R}$ және ${\displaystyle r}$ — сәйкесінше сырттай және іштей сызылған шеңберлер радиустары.

Жартылай-іштей сызылған шеңберлер

\

Тағы қараңыз

• Үшбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңберлер