Аньези локоны немесе Верзьера Аньези декарттық координаталар жүйесінде BMBC OAOB displaystyle textstyle frac BM BC frac

Аньези локоны

Аньези локоны немесе Верзьера Аньези - декарттық координаталар жүйесінде $\textstyle {\frac {BM}{BC}}={\frac {OA}{OB}}$ теңдеуімен берілетін жазық қисық сызық. Өз атауын осы қисық сызығын зерттеген итальяндық математик құрметіне қойған.

Верзьера Аньези

Теңдеулер

$O=(0,0)$ , $A=(0,a)$

Егер ОА=а шеңбер диаметрі, ОС - қиюшы түзу және СМ||Ох, ВМ||Оу болса, онда М нүктесі Аньези локонында жатады. Абсцисса осі Аньези локонына асимптота болады.

$y={\frac {a^{3}}{a^{2}+x^{2}}}$

Локон үстінде жататын $M$ нүктесінің координаттары - $x=BM$ , $y=OB$ . $OA=a$ .

Пропорция құраймыз

\textstyle {\frac {x}{BC}}={\frac {a}{y}}

Осы жерден:

\textstyle BC={\frac {xy}{a}}

$BC$ -ты шеңбер теңдеуінен табкға болады:

\textstyle \left(y-{\frac {a}{2}}\right)^{2}+x^{2}={\frac {a^{2}}{4}}

Бізге белгілі $y=OB$ , осы жерден $x^{2}$ :

\textstyle x^{2}={\frac {a^{2}}{4}}-\left(y-{\frac {a}{2}}\right)^{2}

$BC$ үшін екі формуланы теңдестіреміз:

\textstyle {\frac {x^{2}y^{2}}{a^{2}}}={\frac {a^{2}}{4}}-\left(y-{\frac {a}{2}}\right)^{2}

Квадратқа дәрежелейміз, және $y^{2}$ -ны жақшаның сsртына шығарамыз:

\textstyle \left({\frac {x^{2}}{a^{2}}}+1\right)y^{2}=ay

y-ты білдіреміз:(y=0 болмайды):

\textstyle y={\frac {a^{3}}{a^{2}+x^{2}}}

Егер $a$ — шеңбердің диаметрі емес, радиусы болса:

\textstyle y={\frac {8a^{3}}{4a^{2}+x^{2}}}

Дереккөздер

“Қазақстан”: Ұлттық энциклопедия/Бас редактор Ә. Нысанбаев – Алматы “Қазақ энциклопедиясы” Бас редакциясы, 1998

уикипедия, wiki, кітап, кітаптар, кітапхана, мақала, оқу, жүктеу, тегін, тегін жүктеу, mp3, видео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, сурет, музыка, ән, фильм, кітап, ойын, ойындар, ұялы, андроид, iOS, apple, ұялы телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ДК, веб, компьютер

Anezi lokony nemese Verzera Anezi dekarttyk koordinatalar zhүjesinde BMBC OAOB displaystyle textstyle frac BM BC frac OA OB tendeuimen beriletin zhazyk kisyk syzyk Өz atauyn osy kisyk syzygyn zerttegen italyandyk matematik kurmetine kojgan Verzera AneziTendeulerO 0 0 displaystyle O 0 0 A 0 a displaystyle A 0 a Eger OA a shenber diametri OS kiyushy tүzu zhәne SM Oh VM Ou bolsa onda M nүktesi Anezi lokonynda zhatady Abscissa osi Anezi lokonyna asimptota bolady y a3a2 x2 displaystyle y frac a 3 a 2 x 2 Lokon үstinde zhatatyn M displaystyle M nүktesinin koordinattary x BM displaystyle x BM y OB displaystyle y OB OA a displaystyle OA a Proporciya kurajmyz xBC ay displaystyle textstyle frac x BC frac a y Osy zherden BC xya displaystyle textstyle BC frac xy a BC displaystyle BC ty shenber tendeuinen tabkga bolady y a2 2 x2 a24 displaystyle textstyle left y frac a 2 right 2 x 2 frac a 2 4 Bizge belgiliy OB displaystyle y OB osy zherden x2 displaystyle x 2 x2 a24 y a2 2 displaystyle textstyle x 2 frac a 2 4 left y frac a 2 right 2 BC displaystyle BC үshin eki formulany tendestiremiz x2y2a2 a24 y a2 2 displaystyle textstyle frac x 2 y 2 a 2 frac a 2 4 left y frac a 2 right 2 Kvadratka dәrezhelejmiz zhәne y2 displaystyle y 2 ny zhakshanyn ssrtyna shygaramyz x2a2 1 y2 ay displaystyle textstyle left frac x 2 a 2 1 right y 2 ay y ty bildiremiz y 0 bolmajdy y a3a2 x2 displaystyle textstyle y frac a 3 a 2 x 2 Egera displaystyle a shenberdin diametri emes radiusy bolsa y 8a34a2 x2 displaystyle textstyle y frac 8a 3 4a 2 x 2 Derekkozder Қazakstan Ұlttyk enciklopediya Bas redaktor Ә Nysanbaev Almaty Қazak enciklopediyasy Bas redakciyasy 1998

Жарияланған күні: Қараша 30, 2024, 06:57 am